Die induktive, auch schließende oder beurteilende Statistik genannt, ist eines von insgesamt drei Teilgebieten der Statistik. Ihre Aufgabe besteht darin, von einer Zufallsstichprobe auf die Eigenschaften einer zugrunde liegenden Grundgesamtheit zu schließen, es wird also mit Zufallsvariablen gearbeitet. Dabei interessiert vorrangig, wie zuverlässig die gewonnen Ergebnisse dieser Stichprobe sind, und ob die daraus resultierende Schlussfolgerung auch für die Grundgesamtheit zutreffend ist. Wichtige Testverfahren, die dafür zum Einsatz kommen, sind beispielweise der Hypothesentest, Regressionsanalyse oder Zeitreihenanalyse. Mithilfe dieser Testverfahren lassen sich Schlussfolgenrungen also untermauern.
Wie auch in den Wirtschaftswissenschaften, ist die induktive Statistik aus vielen Studiengängen nicht mehr wegzudenken und gehört damit, in der Regel als Methodenmodul, zur universitären Ausbildung. Die Studierenden lernen dabei zunächst die grundlegenden Rechenregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung, als Basis für die induktive Statistik und machen sich mit den verschiedensten Verteilungsmodellen und der Verteilungsfunktion vertraut. Hierbei soll ein grundlegendes Verständnis zur Gewinnung von Zufallsstichproben aus endlichen Grundgesamtheiten geschaffen werden, sowie eine sichere Anwendung von Hypothesentests und Konfidenzintervallen vermittelt werden.
Ein ganz wesentliches Instrument der induktiven Statistik ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung oder auch Wahrscheinlichkeitstheorie. Konkret geht es um die Gesetzmäßigkeiten des Eintretens von Ereignissen und die Bestimmung dazugehöriger Wahrscheinlichkeiten. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung fußt dabei auf drei zentralen Axiomen, den sogenannten Kolmogorov-Axiomen.
Dort heißt es, dass eine Funktion P, die jedem Ereignis A aus einer Ergebnismenge Ω (gesprochen: Omega) eine Zahl P(A) zuordnet, Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt, falls gilt:
Nicht Negativität
→ Wahrscheinlichkeiten sind größer oder gleich Null
→ mathematisch:
P(A)≥0 für jedes Ereignis A
Normiertheit
→ die Wahrscheinlichkeit für das sichere Ereignis ist 1
→ mathematisch:
P(Ω)= 1
Additivität
→ lässt sich ein Ereignis in disjunkte Teilereignisse (d.h. es existieren keine gemeinsamen Elemente) zerlegen, so können die Wahrscheinlichkeiten der disjunkten Teilmengen aufaddiert werden, um so die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu erhalten
→ mathematisch:
P(A1)+ P(A2)+ P(A3)+ …=P (A1∪A2∪A3∪…
Die Kolmogorov Axiome sind deshalb so wichtig, weil sich alle Sätze der Wahrscheinlichkeit auf diese drei Axiome zurückführen lassen.
Inhaltlich und methodisch lässt sich die induktive Statistik in drei Teilbereiche untergliedern:
Stichprobentheorie
Hierbei geht es um die Auswahl der Zufallsstichprobe. Die an sie gestellte Anforderung verlangt, dass sie möglichst repräsentativ sein soll. Das heißt, sie sollte einerseits groß genug sein, damit man von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen kann, andererseits sollte sie jedoch klein genug sein und dennoch den Anforderungen der Validität zu genügen - also messen was sie messen soll, um glaubwürdige Ergebnisse zu liefern.
Schätztheorie
Anhand der Ergebnisse aus der Stichprobe werden nun Schätzungen für die Grundgesamtheit vorgenommen. Hier unterscheidet man zwei Schätzarten:
Punktschätzungen
Das Ergebnis einer Punktschätzung ist ein einzelner Wert, wie zum Beispiel der Mittelwert oder die Standardabweichung.
Intervallschätzungen
Mithilfe von Konfidenzintervallen werden um Punktschätzungen Intervallbereiche gezogen, in denen mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit (etwa 90% oder 95%) der tatsächliche Wert der Grundgesamtheit liegt.
Testtheorie
Basierend auf den ausgewählten Stichproben werden Verfahren zur Überprüfung statistischer Hypothesen aufgestellt. Dabei geht man so vor, dass man zunächst eine Vermutung also Hypothese aufstellt, diese wird als sogenannte Nullhypothese H0 bezeichnet. Dazu formuliert man eine Alternativhypothese H1 und ein Signifikanzniveau α. Mit geeigneten Testverfahren, bspw. dem t-Test oder Chi-Quadrat Test kann die Hypothese dann auf ihre Richtigkeit überprüft werden.
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