Spieltheorie - Lernzettel

Spieltheorie - Lernzettel

Einführung

Die von John Nash entwickelte Spieltheorie findet ihre Anwendung unter anderem in der Volkswirtschaftslehre, bzw. genauer in der Mikroökonomie, und darüber hinaus auch in vielen weiteren Bereichen, wie der Informatik, den Rechtswissenschaften oder auch in der Psychologie. Die grundsätzliche Annahme ist, dass jeder Akteur genau zwei Entscheidungsmöglichkeiten hat, nämlich entweder Kooperation, oder Deflektion, also Abweichung. Mithilfe einer sogenannten Spieler-Matrix wird dann ermittelt, wie sich Akteur A in Abhängigkeit von Akteur B verhalten wird.

Die Spieltheorie stellt eine mathematische Methode bzw. ein analytisches Instrument dar, in der eine modellierte Entscheidungssituation mit mehreren Beteiligten beschrieben wird. Ziel ist es, die Aktionen und Reaktionen von Unternehmen innerhalb verschiedener Szenarien im Wettbewerb untersuchen zu können. Dabei ist entscheidend, dass der Erfolg jedes Einzelnen Akteurs letztlich von den Aktionen der Mitspieler abhängig ist.

Man unterscheidet zwischen:

Kooperativer Spieltheorie

  • die Spieler / Akteure können untereinander bindende Verträge abschließen
  • diese Art der Spieltheorie besitzt damit eine Koalitionsfunktion und ist auszahlungsorientiert

Nicht-kooperativer Spieltheorie

  • hier ergeben sich alle Strategiewahlen der Spieler aus dem eigenen Interesse, also ohne bindende Verträge abzuschließen
  • das „Nicht-Kooperieren“ ist damit aktions- und strategieorientiert

 

Darstellung

Normalform

  • die Darstellung erfolgt mithilfe einer sogenannten Bimatrix
  • alle Spieler treffen simultan, also zeitgleich ihre Entscheidung (=strategisches Spiel)

Extensivform

  • die Abbildung der Entscheidungen erfolgt über ein Baumdiagramm
  • die Akteure treffen ihre Entscheidungen nacheinander (=dynamisches Spiel)

 

Wichtige Begriffe bzw. Situationen innerhalb der Spieltheorie

Nash-Gleichgewicht

kurz NGG, oder auch Nash-Equilibrium genannt, ermöglicht es nicht-kooperative Spiele zu lösen. Es liegt immer dann vor, wenn jeder Spieler die für sich optimalste Strategie als Antwort auf die Strategiewahl des Gegenspielers wählt. In diesem Gleichgewicht ist es keinem der Akteure möglich, sich mit der Wahl einer anderen Handlungsstrategie besser zu stellen.

Es existieren drei verschiedene Arten des Nash-Gleichgewichts:

  • Nash-Gleichgewicht in reinen Strategie
    • Das wohl berühmteste Beispiel für eine reine Strategie ist das Spiel „Stein, Schere, Papier“. Wählt bspw. Spieler A zuerst, so kann Spieler B mit der für ihn besten Strategie darauf antworten. Gleiches gilt, wenn erst B wählen, und A darauf reagieren würde.
    • Würde nun derjenige Spieler, der zuerst gewählt hat, die Möglichkeit auf Beibehalten oder Abweichen von der Strategie erhalten, und bei seiner ursprünglichen Wahl bleiben, so kann sich auch hier ein Nash-Gleichgewicht einstellen.
  • Nash-Gleichgewicht in dominanten Strategien
    • Jeder Spieler sucht seine Strategie unabhängig von der Strategiewahl des Gegenspielers aus. Die gewählte Strategie ist dabei diejenige, die den Nutzen des Spielers maximiert, also dominant gegenüber allen anderen Strategien ist. Es besteht also kein Anreiz für ein einseitiges Abweichen und jeder Spieler würde sich im Nachhinein wieder genauso entscheiden.
    • Ein bekanntes Beispiel dazu ist das Gefangenen- Dilemma, welches die Situation zweier Menschen betrachtet, die gemeinsam ein Verbrechen begangen haben und daraufhin getrennt voneinander verhört werden.
  • Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien
    • Hier spielt der Zufall mit, da für jeden mögliche Strategie der Spieler eine Wahrscheinlichkeit ermittelt wird. Der Unterschied zum Spiel mit reinen Strategien, liegt darin, dass ein endliches Spiel mit gemischten Strategien ein Nash-Gleichgewicht besitzt.
    • Um dies zu erreichen, müssen die Erwartungsnutzen beider Strategien des Spielers identisch sein. Dies erreicht man durch Gleichsetzen der zu erwartenden Nutzen.

Pareto-Optimum

Dieses liegt immer dann vor, wenn sich keiner der Spieler verbessern kann, ohne seinen Gegenspieler damit schlechter zu stellen. Wichtig zu wissen ist, dass aus dem Pareto-Optimum nicht zwingend ein Nash-Gleichgewicht folgt, andersrum gilt selbiges. Zudem wird im Pareto-Optimum auch nicht zwingend der maximale Gesamtnutzen erzielt.

Wichtige Schlüsselbegriffe

  • Gefangenendilemma – Das Gefangenendilemma beschreibt eine Situation, in der zwei Parteien, ohne miteinander kommunizieren zu können, entscheiden müssen, ob sie kooperieren oder nicht. Die höchste Belohnung für beide Parteien ergibt sich, wenn beide sich für Kooperation entscheiden. Die wichtigste Erkenntnis: Allein aus Eigeninteresse zu handeln, ist nicht immer die beste Strategie.
  • Cournot'sches Duopol – Ein klassisches ökonomisches Modell der Spieltheorie, das den Wettbewerb zwischen zwei Unternehmen (einem Duopol) beschreibt. Jedes Unternehmen wählt unabhängig und in Erwartung der Produktionsmenge des anderen Unternehmens seine eigene Produktionsmenge – ohne Absprache. Die zentrale Lehre ist, wie strategisches Verhalten von Unternehmen zu bestimmten Marktergebnissen führen kann.
  • Reaktionsfunktion – Eine Reaktionsfunktion – und vielleicht hast du es dir schon gedacht – ist ein Plan, der vorhersagt, wie ein Unternehmen auf eine Handlung des Konkurrenten reagieren wird (oder wahrscheinlich reagieren wird).
  • Mehrfache Gleichgewichte – In der Spieltheorie spricht man von mehrfachen Gleichgewichten, wenn ein Spiel mehr als ein stabiles Ergebnis hat. Das bedeutet, dass es mehrere Strategiekombinationen gibt, die zu stabilen Ergebnissen führen können. Die Spieler profitieren davon, ihr Verhalten aufeinander abzustimmen, können aber unterschiedliche Koordinationspunkte wählen – was zu mehreren stabilen Ergebnissen führt.
  • Pareto-Dominanz – Pareto-Dominanz ist ein Grundsatz der Spieltheorie. Sie beschreibt eine Situation, in der ein Ergebnis einem anderen überlegen ist, wenn mindestens ein Spieler besser gestellt ist und kein anderer schlechter. Diese Theorie hilft dabei, die Effizienz und Wirkung möglicher Ergebnisse zu beurteilen.

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