Lösungen zur probeklasur SS18.pdf

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Lösungen zur Probeklasur SoSe.18

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Macht es nicht Sinn zuerst die Reihenfolge zu ändern? Also in Zeilen Stufen form?
Wozu werden eigentlich die Entwicklungspunkte verwendet?
Woher kommt die Umformung bzw. Ersetzung von x/y durch r?
Kommt aus den Polarkoordinaten. cos(phi)=x/r daraus folgt x=cos(phi)*r das selbe für y=sin(phi)*r. Das r^2 im Nenner kommt von r=Wurzel(x^2+y^2), da hier die Wurzel nicht da ist, ist es halt r^2. Und hinten das r dphi dr ist dF umgeformt
Warum werden nur die Fälle x=0 , Lambda = a^2 betrachtet?
hilfe! Wieso kommt diese Umformung zustande
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Danke :)
Könnte man auch in II einsetzen?
kann jemand den Schritt erklären?
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Das ist der Orthogonale Vektor v zu grad f(a). Wenn du beide Skalarmultiplizierst ist das Ergebnis 0. Bei Vektoren mit vom Grad 2, tauscht du normalerweise einfach den oberen und unteren Wert und ein Vorzeichen, dann hast du einen Orthogonalen Vektor. Wenn du das Skalar ausrechnest bekommst du da (-6)*(7)+(7)*(6)=0 bzw (-6)*(-7)+(7)*(-6)=0 ergeben beide 0. Jenachdem ob du den positiven Vektor v oder den negativen nimmst.
Super! Hab’s begriffen !Danke!
warum wird k=1 gesetzt?
Wie komme ich auf den Wert?
-2*(1/[2*sqrt(2)]) + 2* (2/sqrt(2)) = -2/(2*sqrt(2)) + 4/sqrt(2) = -1 / sqrt(2) + 4/sqrt(2)
wieso?
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aber 1 ist doch kein vielfaches ?
Doch, die 1 kann ein Eigenwert sein.. Ist ja auch in der linearen Hülle des Eigenvektors..
wie kommt man darauf ?
sin(x + pi/2) = cos (x) cos(x +pi/2) = -sin(x) (Trigonometrische Funktionen)
Könnte man hier auch das Wurzelkriterium aunwenden? Habe da andere Werte raus
Nein. Es geht nicht darum ein konvergenzkriterium anzuwenden sondern den Konvergenzradius zu bestimmen und den bestimmt man entweder wie hier (Ist nicht gleich dem Quotientenkriterium!) oder mit Cauchy-Hadamard
Kann mir jemand sagen wo das -1 herkommt? gehört ja eigentlich nicht zum geometrischen mittel oder?
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Ich verstehe nicht, wieso man die (-3/4) hoch null rechnen und nicht hoch 1
Würde mich jetzt auch interessieren, bei manchen beispielen rechnet man hoch 0 und bei anderen hoch 1...
wie kommt man darauf?
Die obere Zeile wurde nach x abgeleitet und die untere Zeile nach y.
hilfe!
(3 3) *(x) = (0) (-5 5) (y) (0) <=> 1. -3x+3y=0 2. -5x+5y=0 |+5x 1. -3x+3y=0 2. 5y=5x 2. 5y=5x |:5 y=x => (für x , y einsetzen) also (x) => (y) (y) (y) -> z.b für y=1 (1) Eigenvektor = (1)
Danke!!
Wie komme auf die Grenzen von d(phi)? Wieso nimmt man als Untergrenze -2PI/3 und als Obergrenze nur -Pi ?
Wie kommt man hier drauf?
Das ist das "Aufleiten" von y/1-y^2 . Ansonsten google mal nach Integral rechner, dort wird es Schritt für Schritt erklärt.
Wie kommt man darauf?
Das ist eine bekannte Potenzreihe für sin
Müsste hier nicht eine +1 stehen ?
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Würde mich auch interessieren
Der hats direkt ausmultipliziert, eigentlich stünde da ja (2*(k+1))! -> ausmultipliziert (2k + 2)! Das [(2k+1)(2k+2)] hat er aus aus der (2k+2)! gezogen um mit dem (2k)! im anderen Bruch zu kürzen.
Warum wird die -1 nicht mehr beachtet?
Betrag.
Kann mir jemand diesen Schritt erklären? Komme irgendwie nicht drauf.. Danke! :)
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Müsste bei deiner Rechnung nicht -1/6 stehen?
ja stimmt danke
Wie kommt man auf die n-te Wurzel von 4 und 5?
Sandwich-Lemma.
Dankeschön
Wieso wird hier durch 5 geteilt?
5^n ausgeklammert.
Kann jemand kurz diesen Schritt erklären
wieso läuft es hier gegen unendlich bzw 0 ?
Klammer mal im Nenner k^2 aus. Dann sollte es sich dir erschließen. :) Und es läuft gegen 0.
Hallo, wieso denn nicht zum beispiel oben links in der Matrix: "Wurzel2-Lamda" also insgesamt, werden Eigenwerte nicht mit Lamda berechnet? :D Ihr wisst was ich meine.
hier brauchst du doch garnicht mit lamda zu rechnen. hier wird ja nur nach der Determinante der 2x2 Matrix und anschließend nach der definitheit der Matrix gefragt und nicht nach irgendwelchen Eigenwerten. da kannst du ganz normal a*d-c*b rechnen ohne ein -lamda benutzen
Okay, danke! Kannst du mir auch sagen unter welchen Voraussetzungen die Determinante reicht und wann man die Definitheit besser über Eigenwerte prüft?