Stochastik VL4

Sei (Ω,P) eine Wahrscheinlichkeitsraum,

und seien A,B ⊆ Ω Ereignisse.

A und B heißen unabhängig, falls P(A∩B) = P(A)P(B) gilt

Zwei Ereignisse A und B auf (Ω,P) mit P(B) > 0 sind genau dann unabhängig, wenn P(A|B) = P(A) gilt.

Hinweis:

Unabhängigkeit ist nicht gleichbedeutend mit disjunkt! (eher im Gegenteil)

idk wie man drauf kommen sollte, aber Prof hat es betont

finde ein Beispiel in dem die Unabhängigkeit von Ereignissen nicht gilt. Also P(A∩B) ≠ P(A)P(B) gilt.

P(A|B) = P(A)

-> P(A∩B) =P(A|B)P(B)

=P(A) P(B)

TODO Schön machen und nochmal drüber schauen

Seien A_1,...A_n ⊆ Ω Ereignisse. Die n Ereignisse heißen unabhängig, falls für alle 2 <= k <= n und Indizes i_1,...i_k ∈ {1,...,n}, i_I ≠ i_j für I ≠ j gilt

P(A_i_1 ∩ A_i_2 ∩ ... ∩ A_i_k) = P(A_i_1) * P(A_i_2) * ... P(A_i_k)

"Unabhängigkeit bedeutet, dass das Eintreten von A nicht durch das Eintreten von B beeinflusst wird (und umgekehrt)"