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Wie sieht der Allgemeine Simulationsablauf aus
Wie nennt man das Phänomen, dass bei KNNs ab einer bestimmten Modellkomplexität der Vorhersagefehler für die Validierungsdaten steigt, obwohl der Vorhersagefehler für die Trainingsdaten sinkt. Wie kann man dem entgegen wirken?
Überanpassung
Methode 1 Weight Decay: Hinzufügen eines Strafterms zu der Zielfunktion des Trainingsproblems, sodass große Gewichte vermieden werden.
Methode 2: Dropout : Ignorieren von zufälligen Neuronen in den Iterationen des Trainingsalgorithmus => Robustheit
Was für Regressionsmethoden gibt es?
-lineare Regression
-Gauß Prozess
-nichtlineare Regression
-Gradient boosted trees
-Künstliche neurale Netzwerke
Wo liegt der Unterschied in den Daten zwischen überwachten Lernen und unbeaufsichtigten Lernen?
Überwachtes Lernen verwendet Eingangs- und Ausgangsdaten
unbeaufsichtigtes Lernen verwendet unstrukturierte Daten
Was ist der Unterschied zwischen verteilten und konzentrierten Systemen?
Verteiltes System: ortsabhängig, Beschreibung mittels partieller DGL
konzentriertes System: ortsunabhängig; Beschreibung mittels gewöhnlicher DGL
Was ist die Definition und Klassifikation von Freiheitsgraden eines dynamischen Systems?
Freiheitsgrade sin Variablen, die vorgegeben werden müssen um ein System eindeutig zu spezifizieren. Sie lassen sich zu konstruktionsbedingten(p) und betriebsbedingten (u(t), x_0) Freiheitsgraden klassifizieren.
Was ist die Definition eines verklemmten Petri-Netzes?
Ein Petri-Netz ist verklemmt, wenn keine Transition aktiviert werden kann.
Was ist die Definition eines lebendigen Petri-Netzes?
Ein Petri-Netz ist lebendig, wenn alle Transitionen lebendig sind. Eine Transition ist lebendig, wenn sie stets aktivierbar bleibt.
Wie sieht die allgemeine Thermodynamische Bilanzgleichung aus
Welche Eigenschaften muss die menge D bei der direkten Ljapunow Methode erfüllen?
D muss offen und zusammenhängend sein. Außerdem muss 0 ein Element der Menge D sein.
Welche Eigenschaften müssen V und dV/dt|x(t) bei der direkten Ljapunow Methode erfüllen um asymptotisch stabil zu sein.
V(0) = 0 und V muss eine PDF auf D\{0} sein.
dV/dt|x(t)=0 = 0 und eine NSDF auf D\{0} sein.
Wie lässt sich asymptotische Stabilität Nachweisen, wenn die Ljapunow Methode kein schlüssiges Ergebnis liefert.
Mit dem Theorem von LaSalle
Welche physikalisch motivierte Ljapunow Funktion empfiehlt sich für mechanische Systeme?
Die Gesamte mechanische Energie
Wie hängt die Stabilität und Schwimmfähigkeit eines linearen Systems von den Eigenwerten der Systemmatrix ab?
Welche Arten von Phasenportraits gibt es?
Wie kann die Drehrichtung in einem Phasenportrait bestimmt werden?
Drehrichtung mittels Einsetzen von Testpunkt in dx(t)/dt = A * x(t) bestimmen.
Wann kann das Verhalten vom linearisierten System auf das Verhalten des nichtlinearen Systems übertragen werden?
Gemäß des Satzes von Hartmann-Grobmann kann man die Dynamiken des linearisierten Systems auf die des nichtlinearen Systems abbilden, wenn die Systemmatrix A keinen Eigenwert mit Realteil 0 hat.
Wann gilt ein System als autonom?
Ein System ist autonom, wenn es keine Eingangsgrößen gibt.
Wie ist die Definition des differentiellen Index?
Die Zahl der zeitlichen Ableitungen der algebraischen Gleichungen (alle oder Teil), die für die Herleitung von expliziten Dgln. mit kontinuierlichen Funktionen in der rechten Seite für alle algebraischen Variablen eines DA-Systems erforderlich ist, wird differentieller Index genannt.
Wie sehen die Definitionen der Zustands- und Ausgangssensitivitäten, sowie die Sensitivitätsgleichung für die Parameter p für ein allgemeines System aus?
Welche Fälle gibt es für die Ljapunow Funktion
Was sind die Bedingungen für PDF, PSDF, NDF, NSDF, UPDF?
Wie sieht die Gütefunktion einer Parameterschätzung aus?
Was ist die notwendige Bedingung um eine Lösung der Parameterschätzung zu finden?
dJ(P)/dp|p = 0
Welche Monte-Carlo Methoden gibt es und wie funktionieren sie?
Was für Randbedingungen gibt es?
Dirichlet-Randbedingungen geben den Variablen am Rand Werte vor.
Neumann-Randbedingungen geben Werte der Ableitungen der Variablen am Rand vor.
Was für Referenzelemente gibt es und wie sind deren Inerpolationsfunktionen definiert?
Welche Voraussetzungen müssen lineare Interpolationsfunktionen erfüllen?
Die linearen Interpolationsfunktionen nehmen an dem zugehörigen Knoten den Wert 1 an. Sie fallen dann linear zu den direkten Nachbarn ab und nehmen an allen anderen Knoten der Wert 0 an.
Was für Anordnungen von Kontrollvolumina gibt es?
-Zellzentrierte Volumenanordnung
-Knotenzentrierte Volumenanordnung
Wie wirken sich die Randbedingungen auf die verschiedenen Anordnungen von Kontrollvolumina aus.
Wann gilt ein Verfahren als konvergent?
Nach dem Satz von Lax muss ein lineares Differenzenverfahren konsistent und stabil sein, damit es konvergent ist.
Wie heißen im linearen Zustandsraum die Matrizen A,B,C,D
A: Systemmatrix
B: Eingangsmatrix
C: Ausgangsmatrix
D: Durchgangsmatrix
Was für zwei Teilsysteme gibt es und wie unterscheiden sie sich?
Speichersysteme sind Speicher von extensiven Größen (bspw. Materie, Energie, Impuls) und sind durch Zustandsgrößen, welche den Speicher wiedergeben, und "Bilanzgleichungen", die Zu- und Abnahme der Speicher beschreiben gekennzeichnet.
Verknüpfungssysteme beschreiben die Übertragung von (extensiven) Flussgrößen zwischen Speichersystemen und können selber keine extensiven Größen speichern.
Welche zwei Variablentypen gibt es für die Modellierung von Schnittgrößen
Flussvariablen: Sie Summieren sich an der Schnittstelle zu 0.
(Bsp. elek.: i, P therm.: dV/dt, dQ/dt, dn/dt)
Potential Variablen: Sie werde an der Schnittstelle gleichgesetzt.
(Bsp. elek.: u, theta therm.: p, T, c_i )
Welche analytische Methoden gibt es um asymptotische Stabilität nachzuweisen?
-Direkte Methode nach Ljapunow
-Indirekte Methode nach Ljapunow durch Linearisierung
Welche Schritte müssen bei der direkten Ljapunow Methode durchgeführt werden?
- Wählen einer geeigneten Ljapunow-Funktion V die positiv definit auf der offenen Menge D mit 0 Element D ist.
- Berechnung von dV/dt|x(t)
- Evtl. Anpassen der Menge D, sodass dV/dt|x(t) negativ definit auf D ist.
Welche Schritte müssen bei der indirekten Ljapunow Methode durch Linearisierung durchgeführt werden?
- Linearisiere das System um die Ruhelage.
- Bestimmen der Eigenwerte von dell f/dell x|x_R
- Stabilität des linearisierten System mittles der Eigenwerte bestimmen.
- Übertragbarkeit der Ergebnisse des linearisierten Systems auf das nichtlineare System mittels des Satzes von Hartmann-Grobmann überprüfen.
Wie sieht die analytische Lösung für x(t +delta t) = A * x(t) + B * u(t) x(t_0)=x_0 aus?
Wie sieht das explizite Eulerverfahren aus?
Wie sieht das impliziter Eulerverfahren aus?
Was sind explizite Ereignisse bei Schaltfunktionen?
Bei expliziten Ereignissen für eine Schaltfunktion ist die Schaltfunktion nur eine Funktion der Zeit t und/oder der Eingänge u(t). Typische für Regelstrecken (z.B. Temperaturregelung) sind expliziter Ereignisse für eine Schaltfunktion. Der Zeitpunkt der Schaltung ist bekannt.
Was sind implizite Ereignisse bei Schaltfunktionen?
Bei impliziten Ereignissen für eine Schaltfunktion ist die Schaltfunktion auch eine Funktion von Prozesszuständen. Typisch für physikalische Ereignisse (z.B. überlaufender Behälter, hüpfender Ball) sind implizite Ereignisse einer Schaltfunktion. Der Zeitpunkt der Schaltung ist nicht bekannt.
Wann ist ein Problem korrekt gestellt?
Ein Problem ist wohlgestellt, wenn Anfangs- und Randbedingungen bekannt sind.
Welche Fehlerarten gibt es?
Wie sehen Interpolations- und Diskretisierungsfehler aus?
Warum ist das Training von KNNs keine lineare Regression?
Die Ausgänge der nichtlinearen Aktivierungsfunktion hängen nichtlinear von den zu optimierenden Gewichten ab.
Wie nennt man Allgemein die Verteilung von Token in einen Petri-Netz?
Markierung
Was ist ein sicheres Petri-Netz?
Ein Petri-Netz ist sicher, wenn an keiner einzigen Stelle P jemals mehr als eine maximale Anzahl von Token = 1 ist.
Was ist beim Verknüpfen zweier Stellen in einem Petri-Netz nicht erlaubt?
Es ist nicht erlaubt zwei Stellen ohne Transition zu verknüpfen.
Durch welche Vorgehensweise ist die Galerkin-Methode gekennzeichnet
Für die Testfunktion w(x) und die Lösungsfunkton u(x) werden die gleichen Interpolationsfunktionen phi_k verwendet.
Welches Diskretisierungsverfahren liefert ein bedingungslos stabiles Verfahren?
Implizites Eulerverfahren
Was versteht man unter parametrischer Sensitivität in der Modellierung?
Parametrische Sensitivität beschreibt die Empfindlichkeit eines Modellausgangs bezüglich Änderungen eines Parameterwertes.
Wie werden die Daten zum trainieren eines KNNs unterteil und wofür werden sie verwendet?
Trainingsdaten(80%) : Training (Anpassung Modellstruktur)
Validierungsdaten(10%): Anpassung der Modellkomplexität (Anpassung Modellparameter)
Testdaten(10%): Finale Bewertung
Welche Eigenschaft des Euler-Verfahrens führt zu Abweichungen?
Eulerverfahren beruhen auf Taylorreihenentwicklung mit Abbruch nach dem linearen Glied, d.h. alle Terme mit Ordnung größer zwei werden vernachlässigt.
Wie kann man die Abweichung durch die Eulerverfahren reduzieren?
Kleinere Zeitschritte wählen?
Was für Gittertypen gibt es und was unterscheidet sie?
Was passiert bei Péclet -Zahlen >> 1 und was tritt dadurch auf?
Der mittlere Knoten entkoppelt sich von den Nachbarknoten. Dadurch treten Oszillationen in der Lösung auf.
Was kann man tun um die Oszillationen in der Lösung zu unterbinden und was sind die Nachteile?
- Feinere Diskretisierung => höherer Aufwand
- Upwinding => numerische Diffusion verfälscht das Ergebniss.
Was ist Upwinding?
Mit welcher Methode kann die Advektion-Diffusionsgleichung knotenweise exakt gelöst werden?
optimales Upwinding
Wie lautet die Normalengleichung der Parameterschätzung?
Wie lautet die Definition einer Simulation nach Shannon?
Simulation is the process of designing a model of a real system and conducting experiments with this model for the purpose either of understanding the behavior of the system and its underlying causes or of evaluating various designs of an artificial system or strategies for the operation of the system.
Wie lautet das Abtasttheorem nach Shannon?
Ein zeitkontinuierliches Signal mit einer maximalen Frequenz f_max muss mit einer Frequenz von f_s > 2*f_max abgetastet werden, um eine näherungsweise Rekonstruktion zu ermöglichen.
Was sind die Methoden zu Implementierung von diskretem Verhalten?
-Glättung
-Überwachung
Welche numerischen Lösungsverfahren zum Lösen von Anfangswertproblemen gibt es noch?
Runge-Kutta, Heun Verfahren, Dormand Prince method, Backwards Difference Formula, Radau Kolloktion, Predictor-Corrector
Was ist der unterschied zwischen Regression und Klassifizierung, was sind Anwendungsfälle?
Regression prädiziert kontinuierliche Ausgänge (Vorhersage Kursentwicklung Börse)
Klassifizierung prädiziert diskrete Ausgänge (Bilder von Katzen und Hunden unterscheiden)
Wie sieht die allgemeine Energiebilanz der Enthalpie aus?
Wie sieht die Dahlquist'sche Testgleichung aus
Welche Bedingung muss gelten, damit ein Verfahren A-Stabil ist?
Welche Besonderheit ist bei einer zellzentrierten Finiten Volumen Diskretisierung bei Volumina mit Kanten auf den isothermen Wänden zu beachten?
Da die Luft als isotherm mit konstanter Temperatur betrachtet werden soll, muss auf den Rändern eine Dirichlet-Randbedingung vorgegeben werden. Anders als bei Neumann-Randbedingungen, lässt sich diese bei zellzentrierter Anordnung der Kontrollvolumina nicht direkt in die diskretisierte Gleichung einsetzen.
Warum sollten DA-Systeme mit Index > 1 nicht für die Simulation verwendet werden?
Ein DA-System mit einem Index größer als 1 würde von vielen
numerischen DAE-Solvern (den Allzweck-Solvern) nicht akzeptiert werden.
Warum sollten DA-Systeme mit Index = 0 nicht für die Simulation verwendet werden?
Ein Index 0 System sollte nicht zur Simulation gewählt werden, da die numerische Lösung des Index 0 Systems angesichts unvermeidlicher numerischer Fehler nicht
äquivalent zu der des Originalmodells ist.
Wie lautet der Drallsatz?
Wann gilt ein Petri-Netz als beschränkt?
Ein Petri-Netz ist beschränkt, wenn sich niemals mehr als n Token an jeder Stelle
befinden.
Was versteht man unter der Lösung eines Anfangswertsproblems?
Die Zustände als Funktion der Zeit. Diese Funktion erfüllt das Differentialgleichungssystem und die Anfangsbedingungen.
Was sind konstitutive Gleichungen?
Konstitutive Gleichungen beschreiben Zusammenhänge zwischen Systemvariablen in Form von Definitionen, Zustandsgleichungen und Ratengleichungen. Neben den Bilanzgleichungen bestimmen sie das Systemverhalten.
Wie sieht die allgemeine Bilanzgleichung der inneren Energie aus?
Wann wählt man die Bilanzgleichung der inneren Energie oder der Enthalpie?
innere Energie: geschlossenes System
Enthalpie: offenes System
Wie nennt man ein Modell, welches sowohl physische/chemische Gesetze als auch datengetriebene Teilmodelle verwendet?
hybrides Modell
Was ist die Bedingung für asymptotische Stabilität nach dem Theorem von LaSalle?
Wieso muss man 2. Ableitungen bei der linearen FE Methode durch partielle Integration ersetzen?
Mit linearen Finite Elementen ist es nicht möglich die schwache Form zu diskretisieren, da die linearen Basisfunktionen Finite-Elemente nicht zweifach differenzierbar sind. Die partielle Integration ermöglicht, dass nur noch einfach differenzierbare Terme in der schwachen Form auftauchen, die dann wieder mit linearen Basisfunktionen diskretisierbar sind.
Was besagt das isoparametrische Prinzip?
Die Geometrie wird mit denselben Interpolationsfunktionen interpoliert, wie die gesuchten Funktionen.
Was ist der Vorteil einer hybriden Modellstrukturierung?
Ein Vorteil einer hybriden Modellstruktur ist, dass die unbekannten Einflüsse der Eingangsgrößen voneinander entkoppelt werden und so bei gleicher Trainingsdatenmenge der Interpolationsraum vergrößert wird/der Extrapolationsraum verkleinert wird.
Wie geht man bei Koordinatentransformation vor (Ruhelage soll im Ursprung des Zustandsraumes liegen)?
