Methoden der Investitionsrechnung

Statische Verfahren = Einperiodenmodelle

• Kostenvergleich
• Gewinnvergleich
• Rentabilitätsrechnung
• Amortisationsrechnung

Dynamische Verfahren = Mehrperiodenmodelle

• Kapitalwertmethode
• Vermögensendwertmethode
• Annuitätenmethode
• Interner-Zinsfuß-Methode

Betrachtung von nur einer Periode

• nur Daten des ersten Jahres werden berücksichtigt
• Durchschnittsbildung
• keine Berücksichtigung von Zinseszinsen
• Vernachlässigung der Opportunitätskosten des Investors und der Zeitrpräferenz des Geldes

(Skript Muntermann, 2012, IV-6)

Kostenvergleichsrechnung

vergleicht Kosten von Alternativinvestitionen mit identischen Leistungsmerkmalen

~> Welche Alternative verursacht langfristig die geringsten Kosten?

Gewinnvergleichsrechnung

Stellt Erlöse und Kosten gegenüber, um jeder Anlage einen Gewinn zuzurechnen.

~> Welche Alternative erwirtschaftet im Durchschnitt den höchsten Periodengewinn?

Rentabilitätsrechnung

Setzt den Jahresgewinn einer Investition zum anfänglichen eingesetzten Kapital ins Verhältnis.

~>Welche Alternative erwirtschaftet im Durchschnitt den höchsten Periodengewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital?

Amortisationsrechnung

Wann hat sich meine Investition amortisiert/gelohnt?

Normalinvestition: nicht negative Einzahlungen nach erster Auszahlung: Vorzeichenfolge − + + +

Normalfinanzierung: nicht positive Auszahlungen nach erster Einzahlung: Vorzeichenfolge + − − −

Aufzinsen: Multiplikation mit (1+i) Periode für Periode

Aufzinsungsfaktor für den Zeitraum zwischen Zeitpunkt 0 und t:

Abzinsen: Division mit (1+i) Periode für Periode

Abzinsungsfaktor für den Zeitraum zwischen Zeitpunkt 0 und t:

(Skript Muntermann, 2012, IV-12)

• Barwert nachschüssiger Rente:
  $$BW(E,n,i)=E*\sum_{t=0}^n (1+i)^{-t}$$
• Rentenbarwertfaktor:
  $$RBF(n,i)=\sum_{t=0}^n (1+i)^{-t}$$
• Annuitätenfaktor: Kehrwert des Rentenbarwertfaktors
  $$AF(n,i)=\frac {1}{RBF(n,i)}$$

• Endwert nachschüssiger Rente:
  $$EW(E,n,i)=E*\sum_{t=0}^n (1+i)^{n-t}$$
• Rentenendwertfaktor:
  $$RBF(n,i)=\sum_{t=0}^n (1+i)^{n-t}$$

• Barwert einer ewigen nachschüssigen Rente:
  $$\lim_{n→∞}RBF(n,i)$$

• Barwert der ewigen Rente
  $$BW(E,n→∞)=\frac {E}{i-g}$$

• Implizite Definition des Internen Zinsfußes r*:
  $$K_0(r*)=0$$
• Bestimmung für eine einperiodige Zahlungsreihe:
  $$r*=\frac{E_1-A_0}{A_0}=\frac{E_1}{A_0}-1$$

• Bestimmung für eine zweiperiodige Zahlungsreihe:
  $$-A_0+\frac{E_1}{1+r*}+\frac{E_2}{(1+r*)^2}=0$$
• Definiere:
  $$R=1+r*$$
• Dann:
  $$-A_0+\frac{E_1}{R}+\frac{E_2}{R^2}=0$$
  ~> Zwei Lösungen für R (pq-Formel)

Bestimmung für mehrperiodige Zahlungsreihen, T > 2:

• Lösung der Gleichung
  $$K_0(r*)=0$$
  durch Interpolation. Voraussetzung: Eindeutiger Interner Zinsfuß, d.h. eindeutige Nullstelle der Kapitalwertfunktion
  $$K_0(i)$$

Interner Zinsfuß r* entspricht der Nullstelle der Kapitalwertfunktion

die den Kapitalwert in Abhängigkeit des Kalkulationszinsfußes i angibt.

Die Kapitalwertfunktion einer Zahlungsreihe mit Dauer n entspricht einem Polynom n-ten Grades in q:

Die Zahl der positiven reellen Wurzeln einer algebraischen Gleichung ist entweder gleich Null, gleich der Zahl der Vorzeichenwechsel in den Reihen ihrer Koeffizienten oder um eine gerade Anzahl kleiner.

(Vgl. Skript, 2014, S.39)

Die Kapitalwertfunktion hat entweder gar keine Nullstellen, genau so viele Nullstellen, wie die zugrunde liegende Zahlungsreihe Vorzeichenwechsel aufweist, oder aber eine Anzahl Nullstellen, die um eine gerade Zahl geringer ist als die Zahl der Vorzeichenwechsel .

(vgl. Skript, 2014, S.39)

• 1 oder 0
• 3 oder 1 oder 0

(1) Vorteilhaftigkeitsproblem:

r* kleiner als i - Investition vorteilhaft, Finanzierung nicht

r* größer als i - Investition nicht vorteilhaft, Finanzierung vorteilhaft

(2) Wahlproblem:

• wähle die Investition mit dem höchsten IZF, wenn IZF>i
• Wähle die Finanzierung mit niedrigsten IZF, wenn IZF kleiner i