Flashcards in the set

Haven't started (9)

Was ist Kondition?

Empfindlichkeit für Störungen eines Problems. Gibt an, welche Genauigkeit man bestenfalls bei exakter Rechnung bei gestörten Eingangsdaten erwarten kann.

Beispiele für gute Kondition.

Multiplikation und Division.

Beispiele für schlechte Kondition.

Addition und Subtraktion (Auslöschung möglich)

Was ist Stabilität?

Empfindlichkeit für Störungen des Lösungsverfahrens. Ist der Algorithmus stabil, ist der Fehler in der Größenordnung des durch die Kondition bedingten unvermeidbaren Fehlers.

Gegeben ist die Menge der Maschinenzahlen M(b,m,r,R). Von welchen Variablen hängt die Anzahl der Elemente in der Menge ab?

Die Anzahl der Elemente der Menge hängt ab von:

  • m
  • rR
  • b: Basis

Gegeben ist die Menge der Maschinenzahlen M(b,m,r,R).

Welches ist die betragsmäßig kleinste Zahl der Menge?

xmin=br−1

Gegeben ist die Menge der Maschinenzahlen M(b,m,r,R). Welches ist die betragsmäßig größte Zahl der Menge?

xmax=(1−b−m)∗bR

eps bezeichnet die Maschinengenauigkeit und charakterisiert damit das Auflösungsvermögen des Rechners. Wie ist der relative Rundungsfehler definiert?

|fl(x)−x:x|≤b1−m:2=eps

Wie ist die Kondition einer Matrix κ(A) definiert?

κ(A)=||A−1||∗||A||