Grundlagen der mathematischen Entwicklung

- Beschluss zu internationalem Vergleich 1997

- Bildungsstandards der KMK für Mathematik für den Primarbereich in 2004

- Neue Lehrpläne in den Bundesländern

- erfasst mathematisches und naturwissenschaftliches Grundverständnis am Ende der 4. Klasse

- vierjähriger Rhythmus

- Durchführung durch Institut für Schulentwicklung

- entwickelt von Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung

- Indikatoren für Fähigkeiten Kenntnisse und Fertigkeiten von 15-jährigen Schülerinnen und Schülern in den Bereichen: Leseverständnis, Mathematik und Naturwissenschaften

- 3 jähriger Rhythmus

- erste Durchführung 2000 vertieft im Hauptbereich lesen









Sitzung 1

Inhalte systematisieren mit ihren jeweiligen inhaltlichen Schwerpunkten die im Unterricht verbindlichen und unverzichtbaren Gegenstände
und
liefern Hinweise für die inhaltliche Ausrichtung des Lehrens und Lernens.

1. Zahlen und Operation

2. Raum und Form

3. Größen und Messen

4. Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeiten

5. Muster und Strukturen

Kompetenzbereiche repräsentieren die Grunddimensionen des fachlichen Handelns.
Sie dienen dazu, die einzelnen Teiloperationen entlang der fachlichen Prozesse zu strukturieren und den Zugriff für die am Lehr und Lernprozess Beteiligten zu verdeutlichen.








Sitzung 1

1. Problemlösen- Erkunden, Lösen, Reflektieren

2. Modellieren- Strukturieren, Mathematisieren, Interpretieren

3. Kommunizieren- Beschreiben, Dokumentieren, Kooperieren

4. Argumentieren - Vermuten, Begründen, Überprüfen

5. Darstellen - Verstehen, Verwenden, Vernetzen

- beschreiben die fachlichen Anforderungen und intendierten Lernergebnisse

- beziehen sich auf beobachtbare Handlungen und machen transferierbares Wissen und Können
sichtbar

- stellen im Sinne von Regelstandards die erwarteten Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten auf einem mittleren Abstraktionsgrad dar

- beschreiben Ergebnisse eines kumulativen, systematisch vernetzten Lernens

- können in Aufgabenstellungen umgesetzt und überprüft werden










Sitzung 1

Das Kind steht im Mittelpunkt und erlernt Selbstkompetenz, Sach- und Methodenkompetenz und Sozialkompetenz durch Gesellschaftliche Teilhabe


1. Religion und Ethik
2. Körper, Gesundheit und Ernährung
3. Medien
4. Mathematische Bildung
5. Naturwissenschaftlich- technische Bildung
6. Bewegung
7. Ökologische Bildung
8. musisch-ästhetische Bildung
9. Soziale und (inter-)kulturelle Bildung
10. Sprache und Kommunikation

- Mathematik in der Lebenswelt entdecken: Unsere Welt steckt voller Mathematik

- Informelles Mathematiklernen und -wissen

- Beziehungen entdecken, Strukturen und Regelmäßigkeiten aufspüren, beschreiben und
nutzen

- Handlungs- und Spielerfahrungen

- Wecken von Neugierde, Interesse und Selbstvertrauen

- Kinder als Forscher*innen und Entdecker*innen

- Austausch mit anderen Kindern und Erwachsenen

- Vorschnelles Vorsagen von Lösungen: Keine fertige Mathematik

- Vorsagen und Nachmachen

- Einüben von Regeln oder Trainieren von Fertigkeiten

1. durch Kinder völlig selbst initiierte Spiele ohne Einbeziehung der Erwachsenen

2. durch Kinder selbst initiierte Spiele an denen sich Erwachsene in sehr
unterschiedlichem Maß beteiligen

3. von Erzieher*innen / Lehrer*innen mit gezieltem Blick auf spezielle Inhalte und Lernziele
initiierte Spiele unter Bereitstellung der benötigten Materialien mit
Handlungsspielräumen, die von den Kindern individuell gestaltet werden können

4. gezielte Eins-zu-Eins-Situationen, die durchaus auch spielbasiert sein können










Sitzung 2









Sitzung 2

Pränumerischer Bereich
„vor“-numerisch, also noch ohne Verwendung von Zahlen,
noch ohne zählen und ohne konkrete Erfassung von Mengen (etwa durch Abzählen9


Numerischer Bereich
Mengen erfassen und benennen, zählen etc

Z.B
- Dinge nach bestimmten Eigenschaften oder Merkmalen sortieren können

- Dinge in Klassen mit bestimmten Merkmalen einteilen

- Reihen erkennen, logische Reihenfolgen erkennen und fortsetzen, Bildergeschichten sortieren

- Eins-zu-eins-Zuordnung

....

Muster : zahlenmäßige oder räumliche Regelmaßigkeit

Strukturen: Beziehung zwischen verschiedenen Komponenten eines Musters
















Sitzung 2

Musterfolgen:
Aneinanderreihen und Vervielfachen von einfachen Alltagsgegenständen

Statische Musterfolgen:
Musterfolgen mit einer regelmäßig wiederholenden Struktur

Dynamische Musterfolgen:
Musterfolgen mit wachsender Struktur










Sitzung 2

Muster und Strukturen

Was sind räumliche Muster?














Sitzung 2






Sitzung 2

- Die Verbindung einer räumlichen Struktur mit einer arithmetischen Struktur – einer Struktur, die sich auf Anzahlen bezieht

- wie nehmen Kinder die räumliche Anordnung von Objekten wahr um arithmetische Probleme zu lösen

- Zum Beispiel können Kinder die Anzahl von Eiern in einer Eierkarton bestimmen, indem sie die räumliche Struktur der Anordnung der Eier in der Schachtel nutzen. Die Kinder können die Eier als "3 und 3" oder "2 und 2 und 2" wahrnehmen und dadurch die Anzahl der Eier in der Schachtel bestimmen

Im Kindergartenalter kommen Kinder mit verschiedenen Größen wie Längen, Gewichten und Zeiten in Berührung

- Im Kindergartenalter können Kinder durch Vergleichen mit Spielzeug-Waagen und Küchenwaagen Erfahrungen im Gewichtsmessen sammeln

- Auch das Messen von Gewichten durch das Experimentieren mit Balkenwaagen und anderen Arten von Waagen ist eine Möglichkeit








Sitzung 2

- Kinder können beispielsweise auf einem Kalender das aktuelle Datum oder Geburtstage der Kinder eintragen und somit ein Verständnis für Zeiten und den Umgang mit ihnen entwickeln

- ebenfalls eine Anloge Wanduhr kann erste Eindrücke von zeit schaffen

- Lieblingsdingen (Farbe,Tier...)

- Fragen wie: was möchtest du essen/machen

- wer hat wieviele Geschwister und wer ist wie alt

- sie können auch die Körpergröße messen oder selbstgepflanzte Pflanzen



Darstellen können die kinder die Daten durch Duplosteine, Klebezettel, perlen...
















Sitzung 2

Das Thema der Wahrscheinlichkeit ist bei Würfelspielen im Kindergartenalltag immer präsent

1. Eindeutigkeitsprinzip (Eins-zu-eins-Zuordnung)

2. Prinzip der stabilen (Zahl-)Ordnung

3. Kardinalzahlprinzip

4. Prinzip der Irrelevanz der Anordnung

5. Prinzip der Irrelevanz des Zählinhalts (Abstraktionsprinzip)

Eindeutigkeitsprinzip

Prinzip der stabilen Ordnung

Kardinalprinzip

Abstraktionsprinzip

Prinzip der Irrelevanz der Anordnung

Logische Verzählungen, z.B.
- Auslassung von Zahlwörtern
- Irreguläre Reihenfolge


Koordinationsfehler, z.B.
- Zeigen auf Objekt ohne Zahlwort
- Überspringen von Objekten
- Doppeltes (mehrfaches) Zählen von Objekten

Förderaspekte

- Beschaffenheit der zu zählenden Objekte
- Anordnung der Objekte
- Unterstützung durch Gesten


Maßnahmen zur Förderung des Zählens und Abzählens im Unterricht

- Lernanlässe schaffen
- Kooperative Lernsituationen schaffen
- Individuell unterstützen
- Geeignete Materialien bereithalten bzw. vorbereiten

- Aktuelle international gültige Version: ICD-10 (ICD-11 verabschiedet, aber noch nicht in Deutschland eingeführt)

- Ärzte und Psychotherapeuten und die von diesen geleiteten Einrichtungen
verschlüsseln Diagnosen nach ICD-10

- weltweit anerkanntes Klassifikationssystem für medizinische Diagnosen

- Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder
eine unangemessene Beschulung erklärbar sind

- Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten

- Beeinträchtigung durch erhebliche und anhaltende Schwierigkeiten beim Erlernen akademischer Fähigkeiten im Zusammenhang mit Mathematik oder Arithmetik

- Leistungen liegen deutlich unter dem was für das alter zu erwarten wäre

In ICD und analogen Definitionen:
Es wird eine Diskrepanz (Widersprüchlichkeit) der Rechenleistungen zum allgemeinen Entwicklungsalter angenommen

- Es zeigen sich bei Kindern mit guter Intelligenz und Kindern mit niedriger Intelligenz keine wesentlichen Unterschiede in der Art der Rechenschwierigkeiten

- Kinder mit allgemeinen Lernschwierigkeiten haben dieselben Schwierigkeiten wie Kinder mit isolierter Rechenschwäche, jedoch teilweise in höherem Ausmaß.

1. Verständnis natürlicher Zahlen

2. Verständnis von Rechenoperationen

3. Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems

1. verfestigtes zählendes Rechnen
(fehlende Grundvorstellung von zahlen, verhindert Aufbau von Rechenstrategien)



2. Grundvorstellungsdefizite



3. Unzureichendes Stellenwertverständnis

1.
Tritt in der Regel schon vor Schulbeginn auf (z.B abzählen von Plättchen)

2.
- standardisierte tests
- Beobachtung im Unterricht
- Befragung der Eltern

3.
- Unterscheidung von links und rechts
- Rechenrichtungsfehler ( Verwechslung addition und Subtraktionen)
- Zahlendreher

4.
drei Schwerpunkte:
- schnelles sehen
- Operationalisierte Zahlenvorstellungen
- Strategien des Rechnens

- Lernschwierigkeiten in der Regel
nicht auf eine Ursache zurück zu
führen

- Meist mehrere Ursachen in
Wechselwirkung zueinander


- Risikofaktoren im Sinne von
möglichen Ursachenfeldern:

Individuum, schulisches Umfeld, Soziokulturelles und familiäres Umfeld

- Richtlinien der KMK

- Unterstützungsmaßnahmen für Kinder mit Behinderungen oder Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung


- Nachteile können: zeitlich, räumlich, technisch und personell ausgeglichen werden