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Uploaded by Maike Worch 950 at 2017-07-24
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Übung 4 Spieltheorie

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Hallo, könnte mir jemand erklären wie man auf die Grafik der BRs kommt ?
Du benötigst dazu die BR1(beta) und BR2(alpha). Es gilt für alpha* = 2/3 mischt der Spieler 2, ansonsten spielt er reine Strategien. (Indifferenzsatz der Vorlesung) Durch einsetzen für einen Wert alpha > 2/3 (beispieilsweise alpha = 1) ist der Erwartungsnutzen für S größer als E. Das heißt Spieler 2 spielt für alpha > 2/3 immer S (was bedeutet, dass beta = 0 ist). Ist alpha< 2/3 ist der Erwartungsnutzen für E immer größer als der von S. Spieler 2 spielt also immer E (was bedeutet, dass beta = 1 ist). Für alpha= 2/3 spielt er "irgendeine gemischte Strategie", in der beta beliebige Werte aus dem Intervall [0,1] annimmt. Es gilt also: alpha < 2/3: beta = 1 alpha = 2/3: beta aus [0,1] alpha > 2/3: beta = 0 grafisch dargestellt entspricht das genau dem Graph für BR2. Für BR1 gehst du genauso vor.
weiß jemand wieso in der Musterlösung, von diesem Jahr steht, dass Spieler 1 niemals die Strategien mischt?
A & B werden nie gemischt und A&B&C auch nicht (siehe BR1). Es macht also Sinn sich anzugucken, ob er B&C mischt und ob er A&C mischt und welche Schlussfolgerungen sich dadurch für die Wahrscheinlichkeiten ergeben. Mischt er B&C muss gelten: gamma = 1/3 (da das die Voraussetzung aus der BR1 ist, damit Spieler 1 mischt). Gamma ist aber nur von 0 oder 1 verschieden, wenn das Verhältnis alpha = 1/2 beta (siehe BR2) gilt, da sonst der Spieler 2 keine gemischte Strategie und eine reine Strategie spielt. Da der Spieler1 aber B&C mischt, also alpha = 0 und beta = "irgendetwas anderes ungleich 0", kann die Gleichung alpha = 1/2 beta nicht erfüllt sein. Deshalb geht die Mischung der Strategien B&C für Spieler 1 nicht auf. Analog kann man dann für A&C argumentieren.
Das heißt jetzt also, dass es sich lohnt für Samson zu schummeln, da sein Erwartungsnutzen für "Schummeln" von 1/3 auf 3/5 gestiegen ist oder ?
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3/5 ist doch die Wahrscheinlichkeit mit der Tiffany kontrolliert, oder? Also für Samson erhöht sich die Wahrscheinlichkeit zu schummeln nicht?
seh ich auch so