Mitschrift KGÜ Gesamt komprimiert.pdf

Assignments
Uploaded by Niklas B. 41760 at 2020-02-11
Description:

PDF der Mitschrift der Kleingruppenübungen von N.B.

 +5
229
34
Download
Wie ist die folgende Formulierung in der Aufgabenstellung zu verstehen? " z = x, fur die ihre Projektion auf die ¨ x, y–Ebene (vom Punkt (0, 0, 1) aus gesehen) positiv orientiert"
push
wie berechnet man diese normalen?
weil z ist konstant.D.h N ist für die x-y Ebene.
Siehe KGÜ 06.12. Ich finde es mit einer Skizze am einfachsten, aber hier kann man auch recht gut sehen, dass K bei z oben und unten begrenzt ist und darum ringförmig breiter wird. Deswegen muss oben und unten eine ebene Fläche sein und entsprechend ein konstanter Normalenvektor und der andere ist gar nicht mehr zu berechnen, wie es aus der Rechnung hervorgeht.
wie kommt man auf diese Grenzen?
Ich war deswegen bei der Sprechstunde und das ist genauso wie bei der A Aufgabe dazu.... Allerdings hat mir nicht Rene geholfen, sondern der andere..... Man muss ja bei Q nun x und y einsetzen (also u+v...) und dann die Ungleichung nach u und v auflösen. Danach kann man u und v wieder x und y nennen, aber eigentlich nennt man das weiterhin u und v. Wie auch immer.... ich habe das versucht durchzurechnen und ein anderes Ergebnis erhalten, aber im Allgemeinen ist das das Vorgehen.
Wie kommt man auf diese Lösung? :/
Du hast 200 Plätze und 100 Schwarze und 100 Weiße Steine. Also 200 über 100. Das liegt daran, dass du die schwarzen und weißen Steine so anordnen kannst, wie du willst, aber wenn du nur die Schwarzen miteinander vertauschst, dann ändert sich die Verteilung nicht und es bleibt die gleiche Kette (genauso bei den Weißen).
Ahh jetzt verstehe ich es! Vielen Dank! 🙂
Sind hier die 2 über 1 nicht falsch und müssen weggelassen werden, da wir ja schon eine trumpf karte haben und dies bekannt ist?
Das steht hier für die Anzahl der Gegner. Also es ist ja egal, welcher Gegner die anderen beiden hat. Multipliziert mit 2 wäre vielleicht eindeutiger gewesen.
Ahh vielen Dank! :)
Wie kommt man hier auf diese Umformung?
Wir haben ja den abgeschnittenen Kegel gegeben mit z zwischen 2 und 3 und möchten den nun als Kurvenelemente betrachten. Da wir mehrere Kurven benutzen können und diese addieren dürfen, teilen wir den Rand des Kegels in mehrere Teile auf. Einmal betrachtet man das Maximum für z und einmal das Minimum für z und einmal die Seitenwände, also alles dazwischen. Auf den Maxima und Minima ist z jeweils konstant, also z=2 oder 3. Weiterhin gilt noch immer die Ungleichung, in die wir nun z einsetzen können. Also z^2=4 und 2+... und daraus wird dann 2 größer x^2+y^2. Gamma 1 ist etwas anders, da wir hier den Rand betrachten, wo z in einem Bereich liegt. Da wir nur den Rand brauchen, ist die Ungleichung jetzt eine Gleichung und nur z ändert sich (von 2 bis 3).
warum -2 hier?
Wir betrachten ja hier Gamma 2 und über der Kurve ist z=2 und entsprechend mit dem Skalarprodukt hat man den Vorfaktor -2.
Warum -2 hier?
Skalarprodukt aus dem Normalenvektor (0,0,-1) und (x,y,z) wobei z ja 2 ist, dementsprechend -2.
Wie kommt man auf (-k^2-l^2) ?
Wenn du ek,l ableitest, erhälst du ja nach der Produktregel einmal den Vorfaktor k und einmal l. Mach man das 2 mal, so erhält man k^2 und l^2 und die anderen beiden Terme sollten sich aufheben, da das Vorzeichen entgegengesetzt ist (wegen cos'=-sin).
könnte jmd erklären, was hier gemacht wurde ?
View 2 more comments
kleine Frage, welche wert von x (11/6 oder 13/6 ) soll man in m (x) und M(x) einsetzen ?
Also zuerst hatten wir ja überprüft, für welches y die Funktion maximal wird. Das war für den kleinsten Wert von y am kleinsten und für den größten am größten. Jetzt können wir diese Werte schonmal einsetzen und kriegen m(x) und M(x). Nun überprüfen wir die Funktion m(x) auf Maxima und erkennen, dass m(x) monoton steigend ist. Also ist das Minimum am linken Rand also 11/6. Bei M(x) gehen wir analog vor und erhalten irgendwas.... das wurde nicht zuende geführt anscheinend. Aber auf jeden Fall sehen wir, dass M(x) größer als 0 ist und das reicht uns ja auch schon.
sollte eigentlich hier nicht wurzel von 2 stehen statt 1/wurzel2
View 2 more comments
Genau, bzw der KGÜ Leiter. Ich glaube das war in der Aufgabe gefordert, man darf das aber natürlich, wenn es da anders nicht steht, auch mit dem Transformationssatz machen.
ok danke
Wie kommmt man daran?
View 1 more comment
Genau richtig. Ich mache das immer etwas anders. Wenn man -sin... betrachtet, so ist das Integral über eine Periode davon gleich 0. Das gleiche gilt auch für cos*sin über eine Periode. Erst wenn noch etwas dazu kommt, ist es unlgeich 0 (z.B. cos^2, sin(t)*t usw.).
Guter Gedanke, Niklas
gibt es da einen trick, das zu sehen oder muss man einfach stumpf alles ausprobieren?
Einen Trick gibt es nicht wirklich, aber man kann systematisch vorgehen. Erst einmal alles alternierend, dann immer mehr w und dann das gespiegelt und/oder mit s usw.
was ist damit gemeint? Also ist das Ergebnis um Faktor 2 zu hoch? Weil ich komme auch nur auf die Hälfte der Lösung und in der B47 ist das ja auch der Fall.
Ja genau. In der KGÜ wurde angemerkt, dass viele ein anders Ergebnis hatten und entsprechend die Musterlösung falsch sein könnte.
Wie sollte man vorgehen um die Grenzen zu bestimmen ?(hier das Intervall von x) Bin da leider immer planlos was ich machen soll.
View 2 more comments
Vielen dank
Gerne :)
Wie kommt man da auf das -1/cos^2(nx)? Hätte man das nicht auch mit Satz 10.1.8 machen könne? Die Reihe ist ja nach VL glm. konv.
View 1 more comment
Ah jetzt seh ich's, an und bn sind hier vertauscht. Könnte man nicht dennoch einfach Satz 10.1.8 anwenden?
Ja, im Endeffekt ist das sogar das Gleiche. Allerdings musst du beachten, dass du bei Satz 10.1.8 noch die Konstante bestimmen musst, die beim Integrieren vorkommen kann. Das ist der Term mit dem Integral von y*f(y). Deswegen ist es einfacher, direkt den Satz 10.4.1 anzuwenden.
Rechnet man hier nicht eigentlich zu viele Fälle aus? Weil wenn ich die 500k z.B. gewinne habe ich doch auch die 10 Euro gewonnen und so wie es hier gemacht würde, würde man dann 10 +20+50+500+5000+5000000 gewinnen. Dementsprechend müsste doch z.B. die Wahrscheinlichkeit 10 zu gewinnen 1/10 - die Wahrscheinlichkeiten irgendwas höheres zu gewinnen sein oder?
Das, was du meinst, klingt auf jeden Fall logisch. In der a) sieht man ja auch, dass sich die Elemente überschneiden, also ist dass in diesem Fall so, dass man 10+... gewinnen würde. Entweder ist das der Einfachheit halber gemacht oder so gewollt.
Ich habe mir gerade die Aufgabe nochmal durchgelesen und gesehen, dass es dabei um das ziehen von 7 Gewinnzahlen geht. Die Gewinnzahlen sind i=1,...,7 lang. Man kauft selber nur ein siebenstelliges Los und wenn die Endnummern gleich der Gewinnzahl (i=1,...,7) sind, dann gewinnt man in der Kategorie. Also stimmt das so, da bei jeder Ziehung es vorkommen kann, dass man auch die vorherige gewinnt.
Wenn man den Trick mit dem cos(2phi) anwendet, ist das Intervall klar. Wenn man aber ohne den Trick cos^2>sin^2 betrachtet, habe ich auch das Intervall 3/4pi bis 5/4pi erhalten. Wieso ist das in diesem Fall dann falsch?
View 2 more comments
Ja eigentlich schon. Vielleicht liegt das daran, dass das nicht zusammenhängend wäre oder so...
mhm. komisch... Hat wer eine Idee?
Hat das wer nachgerechnet und auch -8/3 rausbekommen? Oder stimmt das Ergebnis?
Also ich habe auch -20/3 rausbekommen. Vielleicht hast du bei der Integration u und v vertauscht oder ein Exponent ist nicht der richtige? Fand diese Aufgabe aber auch behindert, da das mit dem x,y,u,v nicht gut definiert wurde.
Wann parametrisieren wir eine Kurve gegen und wann mit dem Uhrzeigersinn? Wäre super, wenn jemand kurz erklären könnte, wann man wie parametrisiert :)
View 2 more comments
Also in diesem Fall steht ja in der Aufgabe: die negativ orientierte Ellipse... also muss es mathematisch negativ orientiert sein; im Uhrzeigersinn. Würdest du es andersherum orientieren, könntest du glaube ich einfach das Vorzeichen umdrehen, aber da kenne ich mich leider auch nicht mit aus.
Das mit dem Vorzeichen umdrehen ist nicht allgemeingültig, funktioniert aber manchmal. Wichtig wird die Orientierung bei Stokes, weil dein Vektorfeld, Normalenvektor, und deine Kurve ein Rechtssystem bilden müssen.
wie kommt diese 1/2?
Bei der Formel mit f(gamma) müssen wir die Determinante dran multiplizieren. Entsprechend kommt die 1/2 dahin. Allerdings steht hinten fehlerhaft noch Betrag der det im Integral, obwohl das eingesetzt wurde.
Woher die 1/10?
Du hast das Verhältnis 1:2:7. 1+2+7 ist 10. Du musst von den 100% 20% abziehen, da die schon von P(w1) eingenommen sind. Somit musst du dann für P(w2) die übrig gebliebenen Prozent (also 0.8) mal dem Verhältnis zum ganzen also 1 aus 10 multiplizieren. P(w3) ist dann 2*P(w2) und p(w4)=7*p(w2)
Danke!
No area was marked for this question
Kann leider nicht markieren, deswegen so: Bei der B15 b), wo man d/da F bestimmt, bedeutet das ja, dass man F nach a ableitet (Also e^x*y^2 nach log(y) ableitet). Wir setzen da doch einfach a bzw b (alpha, beta whatever) für x ein? Wir leiten ja nicht ab?
Ja, im Endeffekt kann man einfach für x alpha und beta einsetzen. Mathematisch sollte das aber mit dem del alpha richtig sein.
Wie kommt man auf diese Bedingung?
Kannst du wählen wie du Lust hast. Am besten wählt man sich das aber so, dass man die Beträge aus dem Integral oben am "schönsten" auflösen kann. G ist ja hier nur ein Teilgebiet.
Wir wollen hier nur zeigen, dass f keine Potentialstruktur hat bzw. das Integral wegunabhängig ist. Damit wir möglichst einfach zeigen können, dass die rot(f) ungleich 0 ist, wählen wir ein Gebiet, bei dem die Beträge wegfallen und da ist dieses am einfachsten. Also fr wuch hat also recht.
ist da vllt ein fehler drin und kommt da nicht -11/3 raus? oder übersehe ich irgendwas?
Ne, das passt. Ich hatte mich auch verrechnet vorher, aber am Ende hat man 4/3-8.
Wie kommt diese Wurzel zustande?
das ist ein Satz. Flächenelement kannst du so berechnen wenn du den Spezialfall hast, wo eine Variable als eine Funktion von den zwei anderen Variablen dargestellt ist. z. B. z = x^2 + y^2.. o. Ä
pass auf dass im Term davor steht (do) und in diesem steht (dxdy).
Warum wird das |y| einfach aufgelöst? Wir haben doch keine Aussage darüber, dass x>0 ist? Vielen Dank voraus!
View 1 more comment
Man kann alternativ auch bei dem Wurzelziehen sagen, dass +/- y kleiner +/- x, das wäre mathematisch aber nicht so korrekt, da man danach mit den Vorzeichen aufpassen muss.
Alles klar vielen Dank!
Warum setzen wir die Grenzen von "y" nicht auf [1-3] warum auf [1-2] ?
Die Umformung steht doch 2 Zeilen darüber? Es steht ja fest, dass 1 kleiner y und aus der anderen Bedingung kriegt man y kleiner 2.
Wo ist der Satz im Skript?
View 1 more comment
Genau, das ist das Gram-Schmidt Orthogonalisierungsverfahren. Das ist aus Höma 2 bekannt und sollte auch gelernt werden für die Klausur, soweit ich weiß.
danke schön <3
Wird hier der Satz 10.1.16 verwendet?
Korrektur: Seite 60 (b)?
Warum? Mit welchem Satz finden wir diesen Term?
Mithilfe der geometrischen Reihe wird das berechnet. Die sollte bekannt sein. allerdings fängt die bei n=0 an, weswegen wir den 0. Term wieder abziehen müssen und der ist =1. Ansonsten ist die geometrische Reihe über z^n und ergibt 1/1-z und hier wurde das mit -1/2 angepasst. Dazu muss in der eigentlichen Definition gelten, das z < 1 ist und das ist hier der Fall, da e^-... kleiner als 1 ist.
Alles klar, danke sehr!!
Wann wende ich die Formal für die Krümmung an und wann die andere ?
Du musst immer auf die Dimension achten. Hier ist f eindimensional, für 2 dimensionale haben wir die Formel mit f1'f2'' und allgemein die Formel mit delta s gegen 0. Die für 2 dimensionale Funktionen gilt nur, wenn f regulär ist.
Einmal hast du 1 Funktion, und einmal 2 Funktionen, siehe hier: https://mathepedia.de/Kruemmung.html
Kann mir vllt. jemand erklären was genau hier gemacht wurde ?
Das ist eine sehr gute Frage.... Da saß ich vorhin auch dran. Wenn man das normal mit dem 1/3 sqrt(x) rechnet, wird das sehr kompliziert. Ich habe das dann mit dem Online Integralrechner gelöst und kam auf das Ergebnis. Wie einem das mit x hilft, weiß ich allerdings nicht.
Was genau wurde hier gemacht und wie ist man auf die Schlüsse Max. bzw. Min. gekommen ?
Also man hat sich die kritischen Stellen ti angeguckt und die Vorzeichenwechsel betrachtet. Da ja hier nur die cos und sin Terme relevant sind, weiß man die Verläufe ja auswendig. Da in der Endformel -18*cos*sin steht, muss das noch einmal negiert werden, sodass die Endvorzeichenwechsel bekannt sind. Da die Ableitung z.B. bei t1 erst positiv ist und dann negativ, muss entsprechend ein Maximum bei der Funktion sein.