Mitschrift GÜ Gesamt komprimiert.pdf

Assignments
Uploaded by Niklas B. 41277 at 2020-02-11
Description:

PDF der Mitschrift der Globalübungen von N.B.

 +6
229
36
Download
Kann mir jrgendwer erklären, was man bei dieser Aufgabe macht? Verstehe das mit der Wärmeleitungsgleichung überhaupt nicht :(
ist es hier so, dass wie sozusagen eine hohlkugel haben? also eine kugel aussen mit radius 9 und dadrin eine weitere kugel nur kleiner mit radius 4?
Fast. Du hast z>0 gegeben, deswegen handelt es sich um eine "Hohl-Halbkugel".
ah ja natürlich, danke!
Warum kann man hier den betrag wegnehmen, ist das nicht dann direkt eine ganz andere Funktion?
Guck mal bitte im entsprechenden Dokument dazu nach, da habe ich das schonmal erklärt. Das Datum steht ja immer am Rand.
Vielen Dank :)
könnte jmd erklären wie haben wir die Aufgaube zu verteilungsaufgabe ungeformet ?
Kann jemand das erklären?
Siehe GÜ 18.12.: Wir suchen ja eine Reihe wie bei a), also müssen wir ein Integral über cos(x) sin(nx) von 0 bis pi haben. Jetzt integrieren wir allerdings von -pi bis pi, da wir eine neue Basis haben (L^2(0,2pi)). Dazu haben wir aber auch einen anderen Vorfaktor (den kann man sonst aber auch danach korrigieren). Da nur bn vorhanden sein soll (nur sin Term), brauchen wir eine ungerade Funktion. Entsprechend brauchen wir für das Integral noch den cos(x), der allerdings eine gerade Funktion ist. Deswegen brauchen wir noch eine Vorzeichenänderung und hier passt gut die sgn(x) Funktion. Dann können wir die Funktion erstmal testen und da a) vorher gut gewählt war, haben wir direkt die Lösung.
Ich konnte den Satz im Skript nicht finden. Welcher Satz wird hier benutzt, um die Koeffizienten zu berechnen bei einem ONS?
View 5 more comments
Man sieht, dass (-1)^k +1 für k ungerade zu 0 wird, daher wandelst du die Reihe ab und betrachtest mit k=2n nur die geraden Zahlen . Man muss dann in der gesamten Reihe die n durch das 2k ersetzen.
Danke !!!!
Könnte man hier irgendein Pubkt benutzen wie pi/4 z.B. Wenn nicht, warum wird -pi benutzt?
Nein, man muss hier -pi benutzen. f(x)=x^2 und wir wollen die Gleichung nicht für x, sondern für einen festen Wert zeigen. Wir wollen ja etwas mit pi^2/6 haben und können uns dafür die Funktion in der Zeile darüber angucken. Wir haben dort pi^2/3 und bei der eigentlichen Funktion einen Vorfaktor von 4. Also gucken wir uns an, für welche Werte das Ergebnis rauskommen könnte (oder man stellt die Formel um) und erkennt, dass -pi auf das Ergebnis pi^2/6 führt.
Ah ich verstehe, danke schön
Wie ist dieser Term = 1/2? Ich finde immer 1/(4pi^2)*(pi/2-1/4) nicht gleich 1/2
View 3 more comments
Ja, danke.
Danke sehr
Warum ist hier 0,0 ? Wie findet man diese ,mögliche Funktion' ?
View 1 more comment
sollte div f=1 sein ?
Ja genau, sorry.....
Sollte hier die normierte Normalenvektor gleich = ( -sint, 1 - cost) / || ...| sein? Halt ( -Gamma2'(t), Gamma1'(t) )
Ja, das ist logischer.
Wer auch immer gerade die Frage hierzu gelöscht hat.... ich hatte gerade die Antwort fertig!!!
Also wir haben hier ja eine Kugel und der Normalenvektor sollte senkrecht auf der Kugel stehen. Wenn wir x^2+y^2+z^2 in die Kugelkoordinaten einsetzen erhalten wir r^2 und nehmen die Wurzel und haben r. Deswegen ist r als Vektor x, y, z, denn wenn wir die Norm davon nehmen erhalten wir sqrt(x^2+y^2+z^2)=r. Nun müssen wir uns die Länge und die Richtung überlegen. Beim 3. Fall ist das einfach normiert die 1 bzw damit es nach unten zeigt -1. Bei den anderen haben wir einmal x^2+y^2+z^2= 4 oder 9. Damit wir Betrag von N=1 haben rechnen wir wieder die Norm von (x,y,z) aus und erhalten sqrt(4/9) und entsprechend 2 und 3. Deswegen ist der normierte Normalenvektor r/2 bzw 3.
wie kann man durch die Rotation entscheiden , ob der kurve der Rand einer kappe oder kreisscheibe ist ? und warum haben wir nicht direkt der kruve als Rand einer kreisscheibe btrachtet ? ich verstehe das nicht ganz
Also mit der Rotation haben wir das nicht entschieden. Mit der Rotation haben wir überprüft, welcher Normalenvektor einfacher wäre, um das Integral zu berechnen. Anhand der Kurve, die gegeben ist, kann man sehr leicht erkennen, dass es sich um einen Kreis handelt. Hier ist die 3. Komponente fest und die anderen bilden einen Kreis im Gegenuhrzeigersinn. Wie dieser Kreis orientiert ist, wissen wir allerdings nicht. Er könnte wie in der Zeichnung die Kreisscheibe unten sein, aber auch genauso gut senkrecht auf z=1 stehen oder in irgendeinem anderen Winkel. Das schöne ist allerdings, dass wir uns das aussuchen können. Um es möglichst einfach zu haben, wählen wir natürlich die Kreisscheibe um z=1 (also überall ist z=1) und können dann einen sehr einfachen Normalenvektor wählen. Dieser muss nur senkrecht darauf stehen, hat also eine 1 oder -1 in der z Komponente und sonst nur Nullen. Damit der Normalenvektor zu der Umlaufrichtung passt, müssen wir uns die Orientierung der Kurve angucken. Diese war ja im Gegenuhrzeigersinn, also ist N nach oben (z=1 und nicht -1). Dafür gilt ja die rechte Hand regel, wo man die Hand zu einer Faust macht und den Daumen nach oben zeigen lässt. Der Daumen gibt die Richtung von N an und die anderen Finger die Umlaufrichtung (hier des Kreises).
warum wurde hier die r^2 sin theta fur die kugeltransformation nicht beruecksichtigt ?
Es wurde ja hier nur das Skalarprodukt von f mit N gebildet. N hat wir vorher oben zu r/3 bestimmt. Danach haben wir das vereinfacht und anschließend erst mit Satz 9.5.11 umgewandelt. Das r^2 ist etwas verwirrend, da bei C3 sowieso schon gilt, dass x^2+y^2+z^2=9 ist.
Kann jemand mir das erklären?
View 8 more comments
Nein, in der Aufgabe 22A, letzte 5. Zeile
Also die Formel wurde hergeleitet und ist in einer anderen Variante auf meiner Zusammenfassung genau über der Zeile "Polarkoord." und dort ist das allgemeiner mit f und hier ist f=1 also hat man nur noch die Ableitung.
Wird es hier also die Symmetrie von Jacobi Matrix benutzt, um zu beweisen, dass es wegunab. ist?
Wir würden ja wie in der a) das eine von dem anderen subtrahieren und dann das Integral über 0 erhalten, was 0 ist. Deswegen gilt das hier glaube ich, bin mir aber nicht ganz sicher.
diese aufteilung gilt also immer? egal wie groß mein n bzw k ist?
n und k müssen schon groß genug sein, glaube n > =4.
wieso 100 über 100? das ist doch die wahrscheinlichkeit dafür, dass in brötchen 1 und 2 keine rosinen drin sind..
View 5 more comments
oh, Dankeschön. womit soll ich am besten mit Wk Rechnung lernen? und meinst du es kommt WK Rechnung mit Integralen oder einfach WK angeben mit Kombinatorik ?
Kein Problem. Der Anfang ist wichtig für das grundsätzliche Verständnis, wenn du da aber nicht weiter kommst, überspring es lieber. Versuch allerdings zu verstehen, wie sich das mit den Möglichkeiten z.B. bei Urnen und so weiter verhält. Ich glaube, es kommt eher etwas zu Verteilungs-/dichte-Funktionen dran.
Woher kommt das?
Von der Formelsammlung. Man hat ja das Oberflächenintegral über 1 und muss das nach irgendeinem Satz dann mit der Determinante multiplizieren. (Siehe Fläche bei Parameterdarstellung auf meiner Zusammenfassung)
Wie leitet man diese ?
Am Anfang der Aufgabe steht G:... x^2+y^2 < 3 (bzw. sollte da stehen....). Das ergibt sich aus z=sqrt(4-x^2+y^2). Da z > 1 sein muss, darf x^2+y^2 nicht größer als 3 sein. x^2+y^2=r^2 und dann nehmen wir die Wurzel und kommen auf sqrt(3). Generell muss r immer größer 0 sein und das sieht man auch daran, das x und y als Quadrate nicht kleiner als 0 werden können. phi ist hier nicht weiter begrenzt, da es keine weitere Bedingung gibt und ist somit standardmäßig von 0 bis 2pi.
Warum steht hier 5?
Wir betrachten hier ja C3 und für C3 gilt x^2+y^2+z^2=9. Da das für ganz C3 gilt, können wir das in f(x) einsetzen und erhalten 9-4=5.
2/5 oder?
Ne, 1/2 stimmt. Was davor passiert, ist egal, nur die 2. Kugel muss rot sein. Addiert man alle Wahrscheinlichkeiten, wo die 2. Kugel rot ist, erhält man 1/5+1/5+1/10=1/2.
natürlich .. brett vorm kopf ..
wieso ist hier die wkeit die restlichen kugeln auf die urnen zu verteilen genau so groß wie die wkeit, alle kugeln so zu verteilen, dass keine urne leer bleibt?
GA 4' ist ja mit Wiederholung. Da wir erstmal in jede Urne eine Kugel gepackt haben, können wir die anderen nun frei verteilen. Da die Kugeln ununterscheidbar sind, ist es egal, welche Kugel in der Urne liegt und wir müssen keine Verteilungen der Kugeln betrachten, sondern nur die Anzahl an Kugeln pro Urne, die größer gleich 1 sein muss.
Sollte es nicht 4 stat 64 sein?
4 würde auch gehen, da man es durch 16 teilt, aber es ist ja eh nur ein Vorfaktor und somit egal. Die haben halt erst mit 16 multipliziert und dann weiter aufgelöst.
Woher wissen wir ,dass die Flacheninhalt 1 ist?
Der Flächeninhalt ist nicht 1. Wir bilden hier das Integral über Int(Gamma) also über die Fläche des von Gamma berandeten Gebiets. Immer wenn man den Flächeninhalt von einem Gebiet bestimmen möchte, muss man über das Gebiet bzw. den Rand über 1 Integrieren. Würdest du über 2 integrieren, so hättesten du 2 mal den Flächeninhalt.
Wieso handelt es sich hierbei um einen Doppelkegel ?
Ein Kegel ist es, weil x^2 + y^2 =1 eine Kreisscheibe ist und die Höhe mit y^2+z^2=x^2 entsteht (da kann man das andere einsetzen). Da wir in diesem Fall x^2 haben, kann x sowohl negativ, als auch positiv sein. Deswegen geht der Kegel in beide x Richtungen, also ein Doppelkegel.
Ich habe mit dieser Parametrisierung gerechnet, jedoch für "phi" die grenzen zwischen 0 und pi/2 gesetzt. Dann das Integral halt mit 2 mulitpliziert für den oberen und unteren teil. Ich kriege aber die ganze zeit ln(2) raus und in der Musterlösung in Moodle heisst es ln(2)/2 . Kann mir jemand helfen ?
View 1 more comment
Genau. Ich habe die gegebene Parametrisierung halt eingesetzt jeweils für x und y raus kam ein term f(r,phi) = r*cos(phi)/ r^2+1 . Und das dann über phi und r integriert.
Willst du mal deine Rechnung hier hin schicken. Eigentlich sollte das ja funktionieren. Welche Grenze hast du denn für phi? Du hast ja auch ln(z) wegen dem r^2+1=z.
kann ich hier auch einfach satz 9.5.11 anwenden?
View 1 more comment
ja ich komme nicht ganz auf den richtigen wert. ich habe mich auch gefragt ob man über das spährensegment und die kreisfläche bei z=1 integriert oder nur ersteres? In der Aufgabe davor hat man ja nur die sphäre berechnet, vllt liegt da das problem- Aber andererseits scheinen sie mit kugelkoordinaten auch die kreisfläche nicht zu berücksichtigen
Ist mit den Kugelkoordinaten nicht automatisch die Kreisfläche berücksichtigt? Wir führen ja eine Transformation des Gebietes durch, sodass wir z=1 mit dem teta Grenzen berücksichtigt haben und die Sphäre an sich mit den Grenzen bei r.
Kann mir jemand bitte die Rangehensweise erklären? Was sind z.B genau die Lücken und die freien Felder in dem Kontext? Und was teilt man dann z.B. wodrauf auf?
wie sehe ich, dass ich nur die hälfte sozusagen hiermit integriere und dadurch noch die 2 multiplizieren muss?
Aufgrund der Symmetrie ist das der Fall. Immer wenn du nur Quadrate hast, ist es eigentlich auch symmetrisch und man kann einfach eine Hälfte doppelt betrachten. Das wurde genauso auch bei A24 angewendet, da konnte man das auch ziemlich direkt an den Quadraten und dem Betrag erkennen.
wie ergibt sich dieser normalenvektor? scharfes hinsehen oder gibt es da eine art herleitung/formel
View 1 more comment
Genau. Für 2 dimensionale Fälle steht auf Seite 19 der GÜs die Variante.
Danke
kann man auch analog einfach div(f(0,0,0) = 0 zeigen?
View 2 more comments
Also wenn divf=0 ist, dann geht das, soweit ich weiß. Da hier das aber nicht der Fall ist, wurde das halt entsprechend anders gemacht.
Und hier geht das halt nicht, da div f=0 bedingt, das x=y=0 und z=2 ist. Dann ist g allerdings ungleich 0.
Hier ist das auch die Ableitung, also Gamma '.
müsste man sich hier nicht auf das offene intervall beschränken? sonst divergiert die ableitung doch wenn x=+/- 1
Meiner Meinung nach ja, aber ich glaube es gab da eine Besonderheit, sodass das egal war. Ich werde das vielleicht Mittwoch in der Sprechstunde in Erfahrung bringen.
reicht nicht auch nur das hier zu zeigen? und d/dx2 -> 0, oder?
uuund wie hängt das mit satz 8.2.6 zusammen? steh da grade ein bisschen auf dem schlauch :)
Man soll ja überprüfen, ob alle partiellen Ableitungen stetig sind, also muss man das auch für alle anderen zeigen. Mit dem Satz weiß ich das selber nicht so genau. Da steht ja, dass die partiellen Ableitungen stetig sein müssen, damit f diff'bar ist, f ist aber diff'bar. Ich nehme an, dass es an dem einseitigen Grenzwert liegt und das entsprechend reicht.
Wie kommt man auf diese Normalen?
Sieht für mich nach einer Abwandlung von Def. 9.5.9 aus, nur dass man die z-Komponente mit reingenommen hat. Also h(x,y,z)= x²+y²+z² Dann ist N= Gradient(f(x,y,z,)/Norm vom Gradient(f(x,y,z). So versteh ich es zumindest, nur ob dass allgemeine Gültigkeit hat...
Wieso reicht es hier diese beiden Fälle auszuprobieren?
Man kann ja bei beiden Funktionen ein x bzw. ein y ausklammern. Dann sieht man bei der ersten Funktion, das x=0 eine Lösung ist. Danach überprüft man x/=0 und sieht, dass y dann die entsprechende Form haben muss. Da für die erste Gleichung es nur die beiden Möglichkeiten gibt und beide Gleichungen gleichzeitig 0 ergeben müssen, müssen wir die 2. Gleichung nicht mehr separat betrachten, da wir mit der 1. Gleichung alle Möglichkeiten bereits betrachtet haben. Dementsprechend haben wir mit der 2. Gleichung nur überprüft, ob für den Wert von x/y diese Gleichung auch 0 ergeben kann.
Danke dir, du bist der beste!