MfI1 WS1718 Klausur Lösung.pdf

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Uploaded by Anonymous User at 2018-02-21
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Musterlösung

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Wie kommt man dadrauf?
Durch Ausprobieren und genau hinschauen. Schwerer wie hier wird es meist nicht mehr. Du hast quasi 2 Elemente; dein A und E (Einheitsmatrix). Jetzt versuchst du die beiden so zu kombinieren, dass dein A^2 rauskommt. Dabei macht es Sinn, sich zunächst die Zahlen anzuschauen, die nicht von der Einheitsmatrix verändert werden können (also alle Zahlen die nicht in der Diagonale liegen). Diese Zahlen können nicht durch eine bestimmte Anzahl an E verändert werden (E hat an diesen Stellen ja nur 0en), sondern nur durch die A. Dann sieht man, dass, wenn man -A nimmt, wir die richtigen Zahlen (hier: -5 und 5) bekommt. Jetzt versucht man durch ein Vielfaches von E noch die Diagonale richtig zu bekommen. Schauen wir uns die Zahl ganz links oben in der Matrix A^2 an. Hier haben wir bei A^2 eine 4 stehen; durch unser -A haben wir aber zunächst hier -2 stehen. Wir brauchen also 6E um auf unsere gewünschte Zahl 4 zu kommen. Jetzt haben wir bereits unser Egebnis -A+6E Das prüfen wir jetzt noch an den anderen Zahlen der Diagonale und stellen dann fest, dass wir so alle Zahlen der Matrix richtig bestimmen könnnen. Hast du noch Fragen?
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Sollte man bei der 9b nicht erstmal (-20-10i)(1 + 2i) ausmultiplizieren und dann durch 5 teilen ? dann kommt was völlig anderes raus nämlich -10i
Nein, in beiden Fällen kommt das gleiche raus, du rechnest aber mit (- 20 - 10i) statt (- 20 + 10i), daher das unterschiedliche Ergebnis, das wäre das gleiche wie ((-20-10i)(1+2i))/5 = (-4 -2i)(1+2i) = -10i. Den Bruch darfst du kürzen, wann du magst.
Stimmt hab mich mal wieder verrechnet Danke sehr
wahrscheinlich verschrieben? Müsste -(a^2)-b heißen Also ohne das Quadrat bei b.
Müsste es nicht (p-1)^2 sein? Da Z von P, p-1 Elemente hat.
Nein, der restklassenring von p hat nicht p-1 elemente. es sind die zahlen von 0 bis p-1 in der menge von Zp ==> |Zp| = p