Lösung SS 16 2.PT.pdf

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Uploaded by A. S. 7038 at 2017-04-05
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Hat irgendjemand eine Idee was hier passiert?
ich komme auf 1720.Kann das jemand vielleicht bestätigen?
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ich habe 1530
2130 - summe k=0 bis 19 (40-k) = 2130 - 20*40 + 1/2 * 19 * 20 = 1520
Warum werden hier zwei schritte durchgeführt?
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also mache ich jetzt nur einen schritt des newton verfahrens oder doch zwei?
Steht doch in der Aufgabenstellung
wieso nicht 2e hoch x-2 das steht da doch zweimal und kann zusammengefasst werden oder nicht?
Es sind Minus 2 (steht in der Klammer)
Kann jemand erklären, was hier passiert?:D
Ist das hier richtig?
wieso 41?
wie bist du hier drauf gekommen?
push
wie kommt man hier auf 50?
push
Kann mir jemand sagen wie ich auf dieses ergebnis komme? Gebe alles wie in der Formel angegeben in den taschenrechner, aber komme einfach nicht auf das ergebnis. Gibt es noch einen schritt zu beachten?
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Maxi Laub aber da steht ja ein plus dazwischen muss das nicht abgezogen werden
hat auch keiner behauptet, dass hier was abgezogen werden muss. (außer dem üblichen F(b)-F(a) )
Woher weiß ich, wann ich die gaußsche Summenformel nutze und wann die geometrische Reihe?
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ok vielleicht meine ich dann die geometrische Summenformel. Also dieses (1-q^n+1)/(1-q)
ja genau, das ist die Summe
Muss man das so schreiben oder kann man das in den taschenrechner eintippen und als Dezimalzahl angeben?
In manchen Lösungen seh ich den Laufindex als k, in manchen als i. Ist das egal?
ja
Kann jemand erklären was genau man da macht und überprüft?
push
x²-4 < 0 lässt sich relativ leicht zu x² < 4 umformen und sollte vermutlich nicht das Problem sein. Nun zieht man (zumindest rechnerisch) die Wurzel, was allerdings ein Problem ist, da es sich um eine Ungleichung handelt. Eigentlich würde das zu |x| < 2 führen und daraus wiederum ergibt sich -2 < x < 2. Ich selbst würde da aber gar nicht mathematisch drauf sehen, sondern mir einfach überlegen, wie x sein muss, damit x² < 4 ist. Da ist mir persönlich schneller klar, dass x zwischen -2 und 2 liegen muss. So wie es dort in der Lösung steht, ist es aber auch jedenfalls richtig. Kurz zur Aufgabe an sich: Es geht darum, zu bestimmen, in welchem Bereich f konkav ist. Konkavität ist eine Eigenschaft, die etwas über den Verlauf des Graphen von f aussagt. f ist konkav, wenn die 2. Ableitung negativ ist. (Anschaulich heißt das, dass die Steigung des Graphen kleiner wird.) Von daher muss hier die 2. Ableitung < 0 gesetzt werden und diese Ungleichung dann gelöst werden, um den gesuchten Bereich zu erhalten.
kann das jemand bitte in Worten erklären ?
Gesucht ist, welche Werte die Funktion f zwischen 2 und 4 annimmt. Man kann sich also den Graphen von f vorstellen, aber schaut dabei lediglich auf den Bereich zwischen 2 und 4 (für die x-Werte). Jetzt möchte man wissen, welche Werte dort alle angenommen werden. Dafür muss man den höchsten und den niedrigsten Wert in diesem Bereich bestimmen. Folgende Punkte kommen dafür infrage: - die Randpunkte, also in diesem Fall 2 und 4 - die lokalen Extrempunkte, also in diesem Fall nur 1+sqrt(3), da nur dieser zwischen 2 und 4 liegt Das sollte eigentlich selbsterklärend sein: Den höchsten und den niedrigsten Wert kann man nur bei einem Hoch- oder Tiefpunkt oder eben am Rand erreichen. Die Aufgabe besteht nun (nachdem man sich das überlegt hat) darin, die Werte an den möglichen Stellen auszurechnen und zu vergleichen. Der niedrigste und der höchste Wert sind dann letztlich die beiden, die von Interesse sind. f kann nur Werte zwischen diesen beiden "Schranken" annehmen, womit die Aufgabe gelöst ist.
Welche Formel ist das?
Gauß'sche Summenformel summe k=1 bis n über k ist 1/2 * n * (n+1) Hier ist n=30. Davor wurde, das Kommutativ und das Distributivgesetz verwendet: 100-2 + 100 - 4 ... = 100+100 -2-4 ... und 2+4+6+8+ ... = 2* ( 1+2+3+4+...)
kann jemand diese Formel schreiben danke
das ist die 2. Binomische Formel
Warum muss man auch diesen Wert berechnen? Reicht es nicht nur f(2) und f(4) zu berechnen?
Weil der x wert im Intervall liegt
Also ich komme auf n=26,04 also 27 Tage i=0 Mein rechenweg: 100(n-0+1)-2(0,5n(n+1))=2000 dann alles ausklammern n^2-99n+1900=0 PQ Formel dann kriegt man n1=72,957 n2=26,04 Ist das falsch so?
Das hab ich auch..26,04 müssten wir dann auf 27 runden..und weil unser Index k bei 0 anfängt müsste man deshalb noch einen Tag drauf rechnen. Hab das als Lösung mal so aufgeschrieben, weiß allerdings nicht genau ob das in der Klausur auch mit der bBegrpündung gehen würde
Ich habe hier bei i=0 angefangen bis 29 und als Ergebnis 2030 raus. Theoretisch müsste aber doch das Ergebnis aufs gleiche rauskommen trotz Laufindex oder?
Habe ich auch so, kann jemand sagen, warum da was anderes rauskommt?
Ne komm das gleich raus. 3000 -870 =2130 Ihr müsst die Gaußische Summenformel nutzen 100(29-0+1)-2* (0,5*29(29+1))
Wie kommt man auf (2-2*wurzel3) Komme nur auf (2-4*wurzel3)
Wenn ich mir dein Ergebnis anschaue, denke ich, dass du die binomische Formel nicht richtig aufgelöst hast :) (1+√3)² = 1+2·√3+3 Damit folgt dann: (1+√3)²-4·(1+√3)+2 = 2-2·√3
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Welche Rechnungen wurden hier gemacht um auf die 3. Matrix zu kommen?
Fällt das -1/2 nicht weg?
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Genau !
Okay, danke
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kann einer die Rechnung von der 3b) erklären? also wie man vom vorletzten Schritt auf die 42 kommt?
43/n geht gegen 0, 2016/n^43 geht gegen null, bleibt 42/1=42
Wie wird diese Stammfunktion aufgestellt? warum steht in der Klammer +1? und nicht -1
Stammfunktion von e^2x-2 ist 0.5e^2x-2. Weil wenn du das ableitest nimmst du die innere Ableitung 2 und multiplizierst es mit 0.5 und kommst auf 1. Und aufleitung von 1 ist halt x.
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Kann mir jemand für die 6b einen rechenweg oder was er am ende zusammen addiert aufzeigen? Komme da am ende auf 3,7622
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Das A= muss weg
Danke! :)
e verschwendet ja, weil e niemals 0 ist, aber 2x-2 bleibt erhalten? Ich dachte immer alles von e verschwindet dann, woraufhin aber die Aufgabe keinen Sinn ergeben würde.. Könnte mir bitte jemand das erklären?
Die e Funktion kann ja 1 ergeben, dann wäre der Funktionwert 1-1=0
Und da man nicht über nullstellen integriert, teilt man das integral auf
Wie kommt man hier auf die -3/5?
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Also logisch wären natürlich -y^0,5 .. aber das mit dem x,y >0 verwirrt mich dann etwas
-3/5 ist falsch ... hast du richtig erklärt ... gibt nur einen Stat Punkt (1/1)
kann mir bitte jemand diese Schritte erläitern insbesondere wie die -500,25 zu stande kommen
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Ohne Rechenweg schwer nachvollziehbar wo dein Fehler liegt
(28 ist korrekt, es wurde vergessen aufzurunden)
wäre 100 - 2*K falsch ? Frage mich wo die -1 herkommt und was die bedeutet? Meine summe läuft von 0 bis 29.
geht auch
Das ist aber nicht das Endergebnis oder ? Müsste doch noch durch 2 teilen und die ersten 10 dazu addieren oder?
ist es nicht -2-301
ne, habe das selbe raus
wie kommt man auf k=1
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Top, danke!
verstehe nicht ganz was ihr dann da eintippt um das herauszufinden...
warum kürzt man nicht sofort am Anfang die n^43 oben und unten weg?
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1. Aufgabe: In der Summenformel kann nicht i = 1 sein, da im 1. Jahr absolut nichts passiert. Wenn man mit i = 1 rechnen würde müsste man beim ausrechnen in der Formel hinter den Bruch noch ein -1 setzten.
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Alternativ kannst du auch rechnen: Summe i=0 bis 29 (100-2i) = summe i=1 bis 30 (100-(2i-2)) =summe i=1 bis 30 (102-2i) und genau das steht da
ich hab das mit i bis 29 und bei 0 angefangen gerechnet aber bei mir kommt 2030 raus als ergebnis ?
warum kann man nicht y=x^2 und in die partielle Ableitung nach y einsetzen?
Hello hat hier jemand die Lösung für c), der mit k=0 gerechnet hat ? Komme nicht auf die Ergebnisse wie in dieser Lösung !
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Daaanke, hast du in der zweiten Zeile einfach den kleinen Gauß umgeschrieben ?
Ja, ganz genau, damit ich das einfacher sehe und mit 2 multiplizieren kann :D
Wie kommt man auf den Wert?
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Kann mir jemand erklären wieso man bei der Aufgabe b und c von k=1 ausgeht? Wenn ich mit k=0 bei diesen Teilaufgaben rechne kommt bei der b eine Anzahl von 2030 Medaillen raus und bei der c 116 Tage. Das bedeutet man muss bei diesen Teilaufgaben mit k=1 rechnen aber meine Frage ist woher man das wissen kann wenn man in der Prüfung sitzt ?
kannst auch bei k=0 anfangen und bis 29 gehen. Dann lautet das innere der Summe 100-k.
100-2k
was???? versteh es absolut nicht
Ich auch nicht.
Einfach so merken!
Ist das wirklich richtig? hat das noch jemand gemacht und kann das Mal vergleichen?
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nein
Ist schon richtig so.
28 ist hierbei die richtige Antwort. Nach 27 Teilnahmen sind erst 1998 Medaillen verdient. Somit geht dies nur bei der 28.
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28 ist korrekt. da sind es 2044. Bei der 27 sind es nur 1998.
Der Autor hat das ">" vergessen, also das Aufrunden auf die 28
Kann mir jemand erklären wie ich von diesem Schritt auf das Ergebnis komme?
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Was stimmt denn jetzt hier?
die Lösung ist korrekt, der Lösungsweg ist falsch, siehe oben
Wären 100x0,98^i falsch?
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Im ersten Jahr (i=1) sollen es ja 100 sein.Also zieht man von der 100 eine 0 ab. Geschrieben als 1-1.
^irgendwas meistens nur dann, wenn du ein exponentielles Wachstum o.ä. hast.
kann man hier nicht einfach die pq- formel anwenden?
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kann mir nicht vorsellen das es so richtig ist... wen ich bei Aufg. 2 die pq Formel anwende kriege ich für x1 2 raus und für x2 0
-2 ist doch nicht 0 ... da stimmt irgendwas in deiner p-q formel nicht.
Bei der b) müssten Fehler sein. Werte falsch eingesetzt. Beim Exponten z.B. -2 vergessen etc..
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warum nicht (-1+Wurzel (3))-2?
Der eine stationäre Punkt ist falsch, Definitionsbereich beachten.
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Wie wird den hier in Aufgabe 3 der Grenzwert berechnet ?
Glaube man klammert hier n^43 aus
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Bei Aufgabe 1 wenn ich das mit k=0 bis 29 mache komme ich überall auf dasselbe raus nur bei der d nicht da kommt bei mir 1540 raus ... wo könnte da der Fehler sein ? ?
(obere grenze minus untere grenze plus 1) mal 100 minus 2 mal (29 mal 30) durch 2 = 2130
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Da kommen + 3/5 hin Auf.5 b)
ne, x=1 und y=1 ist der einzige stationäre Punkt. -3/5 ist kleiner als 0