HöMa 3 - Tutorium 2.pdf

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Uploaded by Anonymous User at 2019-10-22
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wie kommt man hier auf cos und sin?
Dadurch, dass zwei Fundamentallösungen komplex sind. Wenn man ein komplexes Fundamentalsystem in ein reelles umschreibt, wird aus e^3ix und e^-3ix dann cos(3x) und sin(3x)
Warum A0X und nicht einfach A0?
Weil -3 eine einfache Nullstelle ist. Deswegen muss man das x noch dazu schreiben.
Weshalb wurde hier aus dem Minus ein Plus?
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Genau. Im Term vorher steht -1/2e^-x + e^-x Ist noch etwas einfacher zu erkennen wenn man e^-x ausklammert
Oh ja, vielen Dank 😊
wie kommt auf cos und sin?
Meinst du bei der b? Das ist weil man da komplexe Nullstellen im char. Polynom hat. Und e^ix kann man zu cos(x) umformen, damit man eine reelle Fundamentallösung hat
Die 4te Wurzel aus 81 ist -3 und 3 und nichts komplexes oder vertue ich mich da?
Die Wurzel aus 81 sind 9 und -9. Die Wurzel aus 9 sind 3 und -3 und die Wurzel aus -9 sind komplex, also 3i und -3i. Zweimal die Wurzel ziehen entspricht (auch nach den Potenzgesetzen) der vierten Wurzel. Prüfen kann man das zum Einen damit, dass man umgekehrt 3i und -3i hoch 4 nehmen kann, und mit der Tatsache, dass ein Polynom 4. Grades auch 4 Nullstellen haben muss.
Wie komme ich hier auf die allgemeine Lösung? Ist das wieder homogene + partikuläre? Wenn ja, wie komme ich auf die homogene?
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Soweit ich das verstanden haben schon.
Du hast immer die homogene Lösung konstante*fundamentallösunt und wenn du ein awp hast, dann musst du die konstanten bestimmen damit