Könnte jemand noch die übung 6 und 7 hochladen bitten ?
Zeigt das nicht, dass die Ableitung von s stetig ist, statt Diffbarkeit von s?
Ich denke das zeigt, dass es keine Knickstelle in s gibt, die Funktion also differenzierbar ist? Und gleichzeitig auch, dass die Ableitung stetig ist, s also stetig differenzierbar ist? ~ Aber wieso nimmt man an, dass die Ableitung zwischen den Stützstellen stetig ist?
Weil alle Polynome stetig diffbar sind
Warum wird das gezeigt? Es muss doch nur die Ableitung stetig sein?
Nicht sicher, aber vllt um zu zeigen, dass s differenzierbar ist, es also überhaupt eine Ableitung gibt? Weil alle differenzierbaren Funktionen stetig sind, also eine nicht stetige Funktion nicht differenzierbar ist.
Aus stetigkeit kann man aber nicht diffbarkeit folgern
Wie kommt man da auf dieses (x-a)^p ?
Hast du es mittlerweile rausgefunden? Ich frage mich gerade das gleiche
Das ist einfach eine Darstellung von f(x) die man benutzen kann (diese Darstellung wird als Tipp auf ÜB5 aus SS20 gegeben). EDIT: Die ganze Darstellung ist f(x) = a_p*((x-a/b-a)^p) + sum from n to p-1 of (a_n((x-a)/(b-a)^n). Dabei hat der Summenteil den Grad p-1 und ist hier das g(x)
Wo kann man dies im Skript finden ?
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Kapitel 3.5 A (bzw. Seite 50)
was ist das Ergebniss von Aufgabe1 c?
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kennt jemand die Lösung für Aufgabe 2-b und 2-c ??
Ich hab bei der b) c1=1/6. c2=5/6. und c3=1/2 Bei der c) weiß ich leider auch nicht weiter
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Weiß jemand wie Man die 5a löst?
Wie kann ich hier die unterschiedlichen Splines erkennen? Jemand eine Idee?
Indem du die Randbedingungen anschaust. (ii) sieht an den Rändern etwas künstlich aus, dieser Knick am rechten Rand, damit ist das ein eingespannter Spline. Hier sind die Endpunkte vorgegeben. (iii) hier sieht die Steigung in den Randpunkten ziemlich gleich aus, das könnte also ein periodischer Spline sein. (i) Die zweite Ableitung, wie beim natürlichen Spline, ist die Krümmung der Kurve bzw die Änderung. In den Randpunkten ist keine Krümmung, also passt das auf die Randbedingung vom natürlichen Spline
Wie war die Klausur?
ez, btw results are out
Einsicht ist am Montag, 24.2. 14:00 - 16:00 Uhr, SR 0.014 im Mathebau A-K 14:00 - 15:00 L-Z 15:00 - 16:00 Die mündlichen Nachprüfungen sind am 4. und 5.3.
hat jemand eine Lösung für Aufgabe 1 und 4 ?
Stell ne konkrete Frage, dann kann ich probieren zu antworten :D
ich meinte ob jemand eine Lösung hat :/
kannst du bitte erklären, woher die Zahlen in Aufgabe 6-A kommen ?
Exponent : e_min ist -4 L_e ist 2 Dann 3^2=9 Möglichkeiten für den Exponent Eine Zahl ist kleiner 1 , wenn e aus {-4,-3,-2,-1,0} 5 Möglichkeiten Eine Zahl ist großer 1 wenn e aus {1,2,3,4} Eine Zahl ist aus [1,3), wenn e = 1. Weil ja für e > 1 wird die Mantisse mit 3^e mutipliziert und es wird eine Zahl sicherlich großer gleich 3 dargestellt. (erste Stelle im Mantisse ist immer 1 oder 2! ) Also insgesamt: Verhältnis = 5 / 1 Natürlich sind die Möglichkeiten für Mantisse hier nicht relevant, weil sie im Zähler und im Nenner gleich sind.
Vielen Dank :D
Hier hätten wir immer noch das gleiche Problem oder? (dass x + (1/x) = x)
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Stimmt also wird x^3 + x bzw x^3-x
sollte aber trzd stimmen, zumindest durch einsetzen kommt das selbe resultat für anfang und ende raus
Zu den Ilias Übungen hab ich einige der Rechenaufgaben durchgerechnet, richtig und schön aufgeschrieben. Interessiert das euch hier, oder ist das überflüssig?
Einen Teil hab ich mal hochgeladen
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Das ist doch nicht die Lösung aus der Übung?
Hier müsste m=0, m!=n stehen
Wie kommt man von der vorherigen auf diese Zeile?
In der Aufgabenstellung heißt es doch, man soll uu^T nicht ausrechnen. Oder passt das wieder dadurch, dass vorher u^TAe2 ausgerechnet wird und dann u von links dranmultipliziert wird?
ist das erlaubt ? Ich dachte wir mussen immer von Links anfangen :/
Ich wüsste nicht, warum nicht. Die Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ, aber hier wird ja nicht die Reihenfolge an sich geändert, sondern die Ausrechenreihenfolge, also von welcher Seite multipliziert wird, bleibt ja gleich. Aber ich frag mich, ob das in der Aufgabe geht, weil ja das explizite Ausrechnen eingeschränkt wurde
Um da drauf zu kommen, gibts da eine Methode für, oder ist das einfach nur ausprobieren?
Die Norm im Quadrat (|| ||²) heißt ja einfach nur, dass alle Einträge des Vektors quadriert und aufaddiert werden. Dabei ists ja egal ob du den Vektor aufteilst und die Norm nimmst oder einen großen Vektor nimmst. Du hast einmal den Vektor Ax-b und einmal sqrt(alph) * x (alpha wird in die Norm gezogen) und du willst nur noch einen Vektor haben (A°x-b°). Alpha und A werden beide mit x multipliziert, von Ax wird b abgezogen und von alph * x wird 0 abgezogen. Wenn du also alpha * I_n unter A schreibst kommt ein neuer Vektor ( A*x über sqrt(alph) * x ) raus. Vom oberen ziehst du b und vom unteren 0 ab.
Konnte jemand die Lösung zur letzten Klausur in der Einsicht abfotographieren oder hat sie anderweitig bekommen? (Mein Handy war zur Einsicht kaputt..)
Das wäre nice ja
Das sollte nicht n sein ?
Woher kommt das ?
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Ich verstehe nicht ganz wie sich die 15 hier ergibt. Laut VL ist ja Q1a1= r11e1 mit r11 = -sign(a11)||a1|| aber die erste Komponente von a1 (also a11) ist doch 0 und sign(0) = 0 oder wird da die -5 berücksichtigt?
Okay in dem speziellen fall ist sign folgendermaßen definiert:
Ich habe hier als Lösung: a = (4/3) b=(-5/2) c=2 d=(7/4)
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-1/4 ist doch richtig schau bei anonyme ananas
..... .... ... ich werde die Klausur wahrscheinlich nicht bestehen, weil ich einfach zu verpeilt bin. Viel Glück und Erfolg an alle hier :)
Weiß jemand wie man hier die LR Zerlegung bildet ?
Standard verfahren Pivot Wahl : betragsmäßig größter Wert nach oben( 3) dann zweite /dritte Zeile im ersten Wert auf 0 bringen. Wieder Pivot Wahl, Dann mit der zweiten Zeile die dritte Zeile im zweiten Element auf 0 Dann hast du Dreiecksgestalt, die Faktoren die du für die umformungen genutzt hast mit umgekehrtem Vorzeichen bilden L(und zusätzlich Einsen auf der diagonalen) der Rest ist R
Hier sollte immer die Stellen der Stützpunkte abgezogen werden also (t-1)(t-3/2)(t-2)
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du hast nun 4 stütspunkte eine Stutzpunkt kam dazu (t-2) muss also dahin
ach war noch bei c) stimmt sorry
Was sind die notwendigen Voraussetzungen fuer A, um cg-Verfahren zu verwenden?
Die Matrix muss glaube ich symmetrisch und positiv definit sein (spd) für das cg Verfahren. (Laut Wikipedia zumindest: https://de.wikipedia.org/wiki/CG-Verfahren ) Im Skript wird das vorrausgesetzt denke ich bzw. Es wird ja die Energienorm verwendet und die ist auf spd Matrizen definiert (?)
Die d) wäre wäre dann wohl die Fixpunktiteration unten auf der Seite 105, bei der das B wie auf der nächsten Seite beschrieben aus L + D besteht oder?
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Die Frage bei der d) war ja "Geben Sie die allgemeine Iterationsvorschrift des Einzelschrittverfahrens (Gauß-Seidel-Verfahren) in Matrix-Schreibweise an" und der Vorkonditionierer B wird im Skript je nach Verfahren anders gewählt und ich bin mir gerade nicht sicher was du meinst. Gilt B=B^-1 immer bei allen Varianten?
Achso ja genau das ist die Fixpunktiteration mit B = L+D. Ich dachte das war die Aufgabe mit der Konvergenz
das letzte muss bis N-1 gelten also (x - *(N-1))
[SS18_Klausur2] Kann jemand mit der Lösung von (b) helfen? Reicht bei (c) zu sagen, dass geklammerte Terme haben Priorität bei der Berechnung und bei einer sehr kleinen x kann diese auf 0 abgerundet werden und daher 0 als Ergebnis raus kommt? Mein Problem ist, dass eig. hier diese Priorität egal ist, wenn die x sowieso auf null abgerundet wird. Danke
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Wie sieht's mit der (b) aus? Ich hab das ganze umgeformt zu x * (4-2x) / (1+x(3+2x)). Dann hat man auf jeden Fall das Problem mit 1+x nicht mehr direkt, aber kann das gleiche Problem nicht bei der Addition zu 3 und 4 auftreten wenn x klein genug ist?
hahah gerade geschrieben wtf ohne deine Antwort zu sehen
f03 sollte (f02 - f13)/(t0-t3) = -1/3 sein, denn: f02 = -1, f13 = -5/3, t0 = 1 und t3= 3
Ja das kann ich bestätigen
x1 = -2
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Ja du hast recht :D Glaube ich zumindest
Stimmt sorry hast du recht
Aufwand zur Berechnung von H sollte O(N^3) sein, während anschließend jede Iteration des Algorithmus mit H nur noch O(N^2) Schritte benötigt.
War mir da auch nicht ganz sicher :D
Hinzufügen neuer Stützpunkte schwerer, Auswertung durch Horner-Schema nicht möglich
Hier sollte (t-1)(t-3/2) stehen
Ich denke hier sind nur die Newtonpolynome Wn(x) gefragt denn die Bilden eine Basis von PN für n=0,....N
Sollte -5/3 sein
Vom Grad < = N ist noch wichtig
Die c)
Müsste eher so aussehen vermute ich.
ja , jedoch nicht für alle x aus R sondern für alle x aus [a,b] dehalb sollte aber noch gezeigt werden das a+ck(b-a) aus [a.b] ist. Das gilt, da 0<= ck <=1 für alle k = 1,...,s
Müsste eine 4 sein, da X3 = 4 Ergebnis ist damit falsch. Ich habe d1 = F0,1 = -1 d2 = F1,2 = 2 d3 = F2,3 = 1 d4 = F0,2 = 3 Für p(x) habe ich p(x) = 2 -7x + 13/3 x^2 - 1/3x^3 könnte sein das ich rechenfehler habe aber was sicher ist, ist dass in der Lösung 5 statt 4 verendet wurde
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dein polynom ist aber falsch, da -1/3 als leitkoeffizient gelten muss ich habe p(x) = 2 -3x+7/3x^2 -1/3x^3
Hab es auch gelöscht aus der Antwort weil es mir aufgefallen ist :D
Habs mal so gemacht, da ja die det einer Dreiecksmatrix die Elemente der Hauptdiagonale sind. Natürlich keine Garantie ;D