also hier sieht man ja dass sich der letze bruch kürtzt aber die anderen nicht. wie kommt man dann zu diesem ergebnis?
was genau macht das denn konvergent bzw. was ist das Majorantenkriterium? :)
Sagen wir du hast eine Reihe b(n), von der du weißt, dass sie konvergiert. Wenn du nun eine Reihe a(n) hast, für die jedes Glied (Summand in der Summe) der Reihe kleiner ist als das von b(n), also a(n) < b(n) für alle n, dann besagt das Majorantenkriterium, dass auch die Reihe a(n) konvergiert.
Vielen Dank!
müsste hier nicht 3^8 hin wegen dem 3^n+1. ?
Wie kann denn S1 kleiner bzw größer -0,991... sein wenn beides die selben Zahlen sind ?
Aufgabe 2b
Ja, das stimmt, ich hätte vielleicht auf der rechten Seite zum Schluss ein 7 anstelle von 6 schreiben sollen oder so ;D
Woher kommt 23 ?
27 zur Basis 8 = 2*8 + 7*1 = 23
hat jemand die Lösung hier für ??
Müsste 211/300 sein.
wie kommt man darauf?
muss x != -7 sein
ja. sorry furs Fehler
Welche 3 Aufgaben sind hier in der klausur immer gleich, kann mir das jemand sagen?
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push
Also ich hab jetzt mal in den VT Altklausuren geschaut und folgendes festgestellt: 1a = ??? (immer gleich) (Beweisen Sie durch vollst. Ind., dass für alle n Element N gilt: irgendeine Reihe = irgendeine Gleichung) 1b = #22b (immer gleich) 2 = #31-32 (immer gleich) 3a = #41b (immer gleich) 3b = ??? (immer gleich) (Bestimmen Sie die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung, ähnlich zu #45a) 4 = #47-48 (immer gleich) 5 = seit 2017 #57b, davor sehr random ausgewählte Aufgaben (Wert von uneigentl. Int. bestimmen (#54), uneigentl. Int. auf Konv. untersuchen, etc...) Scheint also mehr als nur 3 Aufgaben gleich zu bleiben. Die Angaben sind wie immer ohne Gewähr.
Wieso beweist man anschließend noch Divergenz? Hat man nicht gerade Konvergenz nach Leibniz festgestellt?
Das ist richtig, man will jetzt schauen, ob die Reihe auch absolut konvergent ist (deswegen der Betrag), aber da die Reihe mit dem Betrag divergent ist, ist die ursprüngliche Reihe nicht absolut konvergent, sonder nur konvergent
Danke für die flotte Antwort! :)
Warum kommt hier das Minus vor die Klammer???
Man hat -1 ausgeklammert
Wie kommt man auf diesen Bruch? 8 hoch 3 - 1 ergibt 511 und 8 hoch 3 ergibt 512. Somit müsste da als Zähler 1 und als Nenner 511/512 rauskommen
Ja, das ist richtig, aber das ist dasselbe mit diesem Bruch :) wir lassen 512 als 8^3 und : 1 : (511/8^3) = 1 * (8^3/511)
wie bist du darauf gekommen ? danke
warum hast du das hier benutzt ? und woher kommt das ? danke
Woher kommt hier das bn, bzw. wie komme ich darauf?
Man definiert hier ein bn mit dessen Hilfe man auf das Konvergenzverhalten von an schließen kann, hier durch das Grenzwertkriterium. Man leitet sich bn von an ab, laut Herr Lewintan muss man die Tendenz von an erkennen, wenn n gegen unendlich geht. Dann kommt es hier vor allem auf n^3 im Nenner an (bis jetzt war es irgendwie immer so, dass man für bn An nimmt und alles bis auf n und dessen Potenz weglässt :D). Außerdem soll das Konvergenzverhalten von der bn Reihe leicht bestimmen können... hoffe es ist verständlich :)
Vielen Dank für deine Antwort!
Was ist hier passiert, dass sich nur der Zähler ändert?
Das war der Betrag von dem Bruch, (-1)^n kann -1 sein wenn n ungerade ist oder 1 wenn n gerade, aber mit Betrag kommt dann immer 1 raus
Dankeschön :)
wieso fallen hier die Potenzen weg?
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Dort wird nichts übernommen. Die drei Brüche werden addiert, dafür müssen sie auf den gleichen Nenner gebracht werden. D.h. alle Brüche müssen auf den Nenner mit dem höchsten Exponenten (8^4) gebracht werden. Dafür wird der Zähler und Nenner des ersten Bruchs mit 8^2 multipliziert, damit im Nenner 8^2 * 8^2 = 8^4 steht. Daher das 8^2 oben im Zähler. Beim zweiten Bruch müssen Zähler und Nenner nur mit 8^1 = 8 multipliziert werden, damit im dort Nenner 8^3 * 8^1 = 8^4 steht. Deshalb die 8 im Zähler.
Danke dir :)
Kann mir wer das Vorgehen erklären um derartige Wurzeln zu vereinfachen?
Wurzel von n ist nicht weiter als n^(1/2), Wurzel 3 von n bedeutet dann n^(1/3), Wurzel 4 n^(1/4) etc. und man kann dann nur mit Potenzen rechnen, falls im Endergebnis immernoch ein Bruch vorkommt kann man den wieder als Wurzel schreiben (muss man aber nicht nicht zwingend)
muss man hier eigentlich weiter machen oder was haben diese punkte zu bedeuten?
ja, das würde ja theoretisch unendlich weiter so gehen, aber es ist nicht nötig weiter aufzuschreiben, es reicht immer die ersten paar Terme aufzuschreiben, um das Muster darin zu sehen, bzw. um b und q zu bestimmen, der Rest ist nicht weiter interessant
da steht ja 3x-x wieso machen wir darauf x(3-√.....) und nicht x(2-√....)
Das x wird ausgeklammert. Wenn du x(2-sqrt()) schreibst wäre das ausmultipliziert 2x - x*sqrt() was ja nicht das ist was dort vorher stand (sondern 3x - x*sqrt())
kann mir bitte jmd sagen wie man auf diese hochzahlen kommt
man setzt k ein, angefangen von 0, dann ist die Potenz 4*0-1 = -1, beim 2. Term 4*1-1 = 3, beim 3. 4*2-1 = 7 etc
ah ok danke
Meint ihr man schafft es noch bis zum 20. August wenn man jetzt erst anfängt sich mit dem Fach zu beschäftigen? (ohne vorkenntnisse)
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@Mrs Meow wie bringst du dir das Zeug bei. Durch bloßes angucken von Altklausuren verstehe ich trzdm nichts 😅
Wie ich bereits gesagt habe, ich bearbeite die Übungen, die zu der Klausuraufgaben passen, schaue mir auch die Theorie dazu im Skript (falls es hilft) und dann die Klausuraufgaben, mithilfe von Lösungen, die man bestimmt hier irgendwo findet :)
Ich kann leider nicht erkennen was dort geschrieben wurde. Wäre cool, wenn mir das jemand sagen könnte