Wirtschaftsmathe Grundlagen

Alle positiven ganzen Zahlen
Wird die Null dazugezählt verwendet man das Symbol N0

Natürliche Zahlen und negative Zahlen und 0
Alle natürlichen Zahlen sind in den ganzen Zahlen enthalten

Bruchzahlen
Jede ganze Zahl kann auch als rationale Zahl dargestellt werden
Bruchzahlen lassen sich auch als Dezimalzahl darstellen, man muss aber endliche und unendliche Dezimalzahlen unterscheiden
Alle ganzen Zahlen sind in den rationalen Zahlen enthalten

Dezimalzahlen die sich nicht als Bruch schreiben lassen

Rationale und irrationale Zahlen
Also alle möglichen Zahlen entlang der Zahlengerade
Alle rationalen Zahlen sind in den reellen Zahlen enthalten

Die Reihenfolge Inder zwei reelle Zahlen (Summanden) addiert werden, spielt keine Rolle

a+b=b+a

Die Rechnung innerhalb einer Klammer soll zuerst durchgeführt werden, bei einer Addition spielt dies aber keine Rolle

(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c

Die Reihenfolge, mit der zwei reelle Zahlen (Faktoren) multipliziert werden, spielt keine Rolle.

a•b=b•a

Rheinfolge in der drei oder mehr reelle Zhalen multipliziert werden ist egal
(a•b)•c=a•(b•c)=a•b•c

eine Klammer muss aufgelöst werden, also wenn eine Summe mit einer reellen Zahl multipliziert werden soll, muss jeder Summand mit der reellen Zahl multipliziert werden.
a•(b+c)=a•b+a•c

(+a)•(+b)=a•b
(-a)•(-b)=a•b
(-a)•b=-(a•b)
a•(-b)=-(a•b)

Die ersten beiden Regeln zeigen, dass das Produkt zweier reeller Zahlen positiv ist, wenn das Vorzeichen gleich ist.
Die andern beiden Regeln besagen, dass das Produkt zweier reeller Zahlen negativ ist, wenn die Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben.

a/b, a,b E R, b≠0

Ein Bruch in dem der Nenner null ist ist nicht definiert und kann deswegen nicht berechnet werden.

Erweiterung: Der Wert des Bruchs ändert sich nicht, wenn man Zähler und Nenner mit eder gleichen Zahl multipliziert.
Kürzung: Der Wert des Bruchs ändert sich auch nicht wenn Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert wird.
a/b=a•c/b•c
a•b/b•c=a/b

a/c + b/c=a+b/c
a/c - b/c=a-b/c
a/c + b/d=a•d+b•c/c•d
a/c - b/d=a•d-b•c/c•d

Wenn der Nenner gleich ist können die Zähler einfach addiert oder subtrahiert werden, wenn der Nenner aber ungleich ist muss man die Brüche zuerst auf den selben Nenner bringen.

a • b/c=a•b/c
a/b • c/d=a•c/b•d

Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
Wenn ein Bruch mit einer ganzen Zahl multipliziert wird wird die ganze Zahl nur im Zähler multipliziert

a/b / c/d=a/b • d/c
a/b /c=a/b • 1/c=a/(b•c)
a /b/c=a • d/c=(a•d)/c

Bei der Division zweier Brüche wird mit dem Kehrwert multipliziert
Bei Division durch ganze Zahlen ist es das selbe Prinzip, weil ganze Zahlen nix anderes als a/1 sind.

Basis^Exponent= Potenzwert b
a^n=b

a ist die Basis und ist eine reelle Zahl
n ist der Exponent und ist eine ganze Zahl
b ist der Potenzwert

a^m • a^n= a^m+n

Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert indem die Exponenten addiert werden

a^m / a^n= a^m-n

Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert indem die Exponenten subtrahiert werden

a^n • b^n= (a•b)^n

Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert indem die Basen multipliziert werden

(a^m)^n= a^m•n

Eine Potenz wird mit n potenziert indem man die Exponenten miteinander multipliziert

a^0= 1

Wird eine reelle Zahl mit null potenziert ist das Ergebnis eins

a^1=a

Wird eine reelle Zahl mit eins potenziert ist das Ergebnis die reelle Zahl

1 /a^n= a^-n

Der Kehrwert einer Potenz wird gebildet indem man den Exponenten mit -1 multipliziert

a^n=b <=> a= n wurzel b

n ist der Wurzelexponent, ist eine ganze Zahl ungleich null
b heißt radikant (Potenzwert)

Basis^exponent= Potenzwert b
Basis=Exponent Wurzel Potenzwert b

Die Wurzel einer Zahl ist immer eindeutig bestimmt

a^1/n= n Wurzel a

Die n-te Wurzel aus a entspricht der 1/n-ten Potenz von a

a^1/2= 2 Wurzel a= Wurzel a

Die Quadratwurzel entspricht der 2-ten Wurzel aus a