Univariate Daten

• Varianz
• Standardabweichung
• Spannweite
• Interquartilsabstand
• Variationskoeffizient

Eine Maßzahl, die das Zentrum einer Verteilung durch einen numerischen Wert beschreibt.

Das zu wählende Lagemaß ist vom Skalenniveau des Merkmals abhängig.

• Varianz$\sigma^2$
• Standardabweichung$s$

= Lagemaß & Durchschnitt/ Mittelmaß aller Beobachtungen

Es sei $x_1,x_2,...,x_n$ die Urliste eines mindestens intervallskalierten Merkmals $X$. Dann heißt

das arithmetische Mittel der Beobachtungen $x_1,x_2,...,x_n$.

• In R: mean()

Die Stichprobenvarianz ist definiert durch

> var(M)

[1] 57.22917

Es sei $x_1,x_2,...,x_n$ die Urliste eines ordinal- oder metrischskalierten Merkmals $X$ mit

als aufsteigend geordnete Auflistung der Beobachtungswerte. Die Rangwertreihe.

So bezeichnen wir $x_{(i)}$ als $i$-te Ordnungsstatik ($i$-ter Rang).

Es seien $x_1, x_2,...,x_n$ Beobacht.werte eines mindestens ordinalskalierten Merkmals $X$, so ist die empirische Verteilungsfunktion definiert als

An der Stelle $x$ wird die kumulierte relative Häufigkeit aller Merkmalsausprägungen $a_j$ berechnet, die $≤x$ sind.

• in R: ecdf(2) (berechnet die relativen Häufigkeiten)

Ein Streuungsmaß, das Aufschlüsse über die Verteilung der Daten zwischen dem 3. und 1. Quartil liefert.

In R: IQR()

Der Interquartilsabstand ist wie der Median $\tilde x_{0.5}$ robust gegenüber Ausreißern.