Testtheorie - Faktorenanalyse

Korrelationen zw  Items werden durch ein gemeinsames latentes Merkmal erklärt, das ihnen zugrunde liegt

neben dem Einfluss des latenten Merkmals müssen noch andere Einflüsse berücksichtigt werden (z  B  Messfehler)

Messfehler sind unabhängig voneinander

Ziel: Zahl der Kennwerte reduzieren

Ladung der Faktoren pro Item

Kommunalität des Items

Eigenwert des Faktors

= Korrelation von Item i mit Faktor j, kann negativ oder positiv sein

alle anderen Kennwerte basieren darauf

als Konstruktvalidität interpretierbar

= quadrierte Ladung

"wie stark ist ein Faktor an einem Item beteiligt?"

Wie viel der Varianz eines Items kann durch die gemeinsamen Faktoren erklärt werden

= untere Schranke der Reliabilität

wie viel der Varianz der Items wird durch den jeweiligen Faktor erklärt

je größer, desto größer ist der Anteil des Faktors an der Erklärung der Korrelationen zw den Items

wichtig für Interpretation des Stellenwertes eines Faktors

Maß dafür, wie gut die Items den jeweiligen Faktor messen

zuerst wird jener Faktor mit dem größten Eigenwert extrahiert, dadurch wird Summe der quadrierten verbleibenden Korrelationen zw den Items am stärksten minimiert

danach wird 2. Faktor extrahiert

- Hauptachsenanalyse

- Hauptkomponentenanalyse

Varianz eines Items läss sich vollständig durch gemeinsame Faktoren erklären

--> Kommunalität = 1

wenn die Kommunalität = 1, ist die Realibilität auch gleich 1

die hoch auf einen Faktor ladenden Items sollen zu einem Sammelbegriff zusammengefasst werden

Varianz eines Items teilt sich immer in Kommunalität und die Einzelvarianz auf

Kommunalität < 1

Ziel: nur die durch die gemeinsamen Faktoren erklärbare Varianz beschreiben

Kommunalitätsproblem: zu Beginn der Datenanalyse ist Kommunalität nicht bekannt

Kommunalitäteniteration: Faktoren mit Hauptkomponentenanalyse geschätzt, dann iterativ (schrittweise) verbessert

Ursachen für die hohen Korrelationen zw den Items sollen gefunden werden

- a priori festgelegt

- Restkorrelationenen < 0.2

- Eigenwert des zuletzt extrahierten Faktors < 1 (Kaiserkriterium)

- Screeplot (Eigenwertdiagramm)

- Parallelanalyse

Faktoren vor dem Knick werden in der weiteren Analyse berücksichtigt

mind. 100 Datensätze mit Zufallszahlen werden erzeugt, Anzahl der Items und Stichprobenumfang entsprechen dem empirisch gewonnenen Datensatz

Faktorenanalyse aller Datensätze

die aus jeder Analyse gewonnenen Eigenwerte werden pro Faktor gemittelt

relevante nichttriviale Faktoren = all jene Faktoren, deren Eigenwerte über jenen  der Eigenwerte der Parallelanalyse liegen

Ladungsmatrix = Grundlage für die inhaltliche Interpretation der Faktoren

Marker Items werden herangezogen, = Items, die in einem Faktor hoch, in allen anderen Faktoren niedrig laden (hohe Ladung= über 0,7; niedriger Ladung = unter 0,3)

Marker Items liegen nahe an den Koordinatenachsen

ändert sich:

- Ladungen

- Eigenwerte

- möglicherweise auch die Interpretation der Faktoren

bleibt gleich:

- Kommunalitäten

- Anteil, der durch de Faktoren erklärbaren Varianz

rechter Winkel zw den Faktorenachsen bleibt

unabhängige Faktoren

schiefwinklig

Forderung nach unabhängigen Faktoren wird aufgegeben

Faktoren werden so rotiert, dass die Varianz der Ladungen innerhalb eines Faktors maximal wird

= Kennwerte für die Ausprägungen der Personen in den zu Grunde liegenden Faktoren

ungewichtet oder gewichtet

Berechnung erfolgt pro Person

Items, die in mehreren Faktoren ähnlich hohe Ladungen haben: entweder dem aktor zugerechnet, in dem sie die höchste Ladung haben oder sie werden bei der Berechnung der Faktorwerte nicht berücksichtigt

Ladung = negativ --> muss umgepolt werden

unterschiedliche Konstruktvalidität der Items wird nicht berücksichtigt

die Items werden je nach Ladung eines Items in einem Faktor gewichtet

Umpolen nicht nötig

es bekommt nicht ein Faktor alle Punkte eines Items, sondern nur eine Gewichtung

- explorativ

- konfirmatorisch

verwendet, wenn noch keine Hypothesen über die Anzahl an Faktoren & die Zuordnung der Items zu den Faktoren existieren

theoretisch festgelegte Faktorenstrukturen sollen anhand empirischer Daten auf ihre Gültigkeit überprüft werden

Faktorenzahl und Zuordnung der Items zu den Faktoren muss bekannt sein

zählt zu den Latent Trait bzw. Strukturgleichungsmodellen

EFA trifft keine Aussagen über die Dimensionalität der Items

Ergebnisse sind stark stichprobenabhängig

je homogener die Stichprobe, desto geringer die Korrelationen zw den Faktoren und desto mehr Faktoren ergeben sich