Statistik Basics

Ordnung nicht möglich

Beispiel: rot/grün/gelb

Ordnung möglich, Abstände nicht interpretierbar

Beispiel: jung/mittel/alt

2 Ausgänge

Beispiel: gesund/krank

endlich viele unterschiedliche Ausprägungen

Anzahlen (von insgesamt)

unendlich viele unterschiedliche Ausprägungen

Anzahlen (von insgesamt)

Quotienten nicht eindeutig interpretierbar

Beispiel: °C 

Quotienten eindeutig interpretierbar

Beispiel: Kelvin, m, kg

extrem kleine bzw extrem große Messwerte

unterer Ausreißer: x<x0.25 - IQR

oberer Ausreißer: x<x0.75 - IQR

1 bis 3 Quartil, Länge: IQR

gestrichelte, vertikale Linien

von xmin bis x0.25 und von x0.75 bis xmax

Markierung in der Box

50% der Daten befinden sich unter der Markierung

->n

Stichprobenumfang, Anzahl der Messwerte

    _

->X

arithmetisches Mittel, Durchschnitt

      2

->S

Streuung, mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert

-> S

mittlere Abweichung vom Mittelwert

Häufigkeitsdiagramm für quantitative Variablen

Einteilung der Daten in ca. 5-15 Klassen

Häufigkeitsdiagramm für qualitative Variablen

Klassen sind durch Variablenwerte festgelegt

Grafik für quantitative Variablen

Grafik für jeweils 2 abhängige quantitative Variablen

-mathematische Funktion zur Berechnung von Wsk. stetiger Zufallsgrößen

-Flächen unter der Dichte entsprechen Wsk

-"unendlich feines" Histogramm

-Vergleich der Teststatistik mit dem kritischen Wert

-Vergleich des p-Wertes mit dem Signifikanzniveau alpha

-Betrachtung des Konfidenzintervalls (falls Vorhanden-> meiste Aussagekraft)

"Zeigen sie, dass die Daten von X -größer sind als... -> positiv"

-kleiner sind als... -> negativ"

"Zeigen sie, dass die Daten sich unterscheiden"

Fehler 1. Art

Wahrscheinlichkeit des fälschlichen Ablehnens von H0

Fehler 2. Art

Wahrscheinlichkeit des fälschlichen nicht Ablehnens von H0

parametrischer Test zum Vergleich von Mittelwerten normalverteilter Daten

Klausurrelevant:

Zweistichproben-t-Test

Welch-t-Test

t-Test für abhängige Daten

nichtparametrische Tests zum Vergleich zweier Verteilungsfunktionen

Vergleich einer gemessenen mit einer bekannten Verteilung

Vergleich zweier Binominalverteilungen

diskrete Gleichverteilung

Binomialverteilung

Multinomialverteilung

Poissonverteilung

stetige Gleichverteilung

Normalverteilung

Exponentialverteilung

Analyse der linearen Abhängigkeit zweier normalverteilter Zufallsvariablen

Analyse der linearen Abhängigkeit zweier nicht normalverteilter Zufallsvariablen

-Daten lediglich zufällig korreliert

-Nichtberücksichtigung von Einflussgrößen -> Verletzung der Vorraussetzungen

-gemeinsame Abhängigkeit von einer dritten Zufallsgröße

Analyse des funktionalen Zusammenhangs zwischen quantitativen Zielgrößen und quantitativen Einflussgrößen

Werte der Einflussgröße vorher festgelegt-> Einflussgrößen hängen nicht vom Zufall ab

Werte der Einflussgröße zufällig->Einflussgrößen sind Zufallsvariblen

Analyse des Einflusses einer qualitativen Einflussgröße auf eine quantitative Zielgröße

Analyse des Einflusses mehrerer qualitativer Einflussgrößen auf eine quantitative Zielgröße

1. Trend/Tendenz

2. Symetrie

3. Varianz

4. Ausreißer?

5. Anzahl der Messwerte

0 liegt in KI -> H0 ablehnen

0 liegt nicht in KI -> H0 nicht ablehnen

Wilcoxon-Rangsummentest & U-Test

der welch-t-test hingegen ist nicht robust gegenüber Ausreißern

Differenzen aus Messwerten und berechneten Funktionswert

p> 0,05 -> nicht signifikant

p<0,05 -> signifikant

pxy<0 -> negativer linearer Zusammenhang

pxy>0 -> positiver linearer Zusammenhang

pxy=0 -> kein linearerZusammenhang

selbe Fallzahl, keine fehlenden Werte

Überschreitungswsk. der Teststatistik, tatsächlicher Fehler, den man begehen würde, wenn man H0 fälschlicherweise Ablehnen würde

Maß für die Stärke des Zusammenhangs, wie gut sich x und y gegenseitig erklären