Rechenoperationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

- Vereinigen: 2 Mengen werden zu einer Menge zusammengeführt

- Veränden: 1 Menge wird durch Hinzufügen von Objekten verändert

- Ergänzen/ Ausgleichen: 2 Mengen werden durch Hinzufügen von Objekten auf die selbe Anzahl gebracht

- Vergleichen: 2 Mengen werden bzgl. der Anzahl ihrer Objekte miteinander verglichen

3+4
Paul hat 3 Gummibärchen. Lea hat 4 Gummibärchen. Wie viele haben beide zusammen?

3+4

Paul hat 3 Gummibärchen. Lea gibt ihm 4. Wie viele hat Paul jetzt?

3+4

Paul hat 3 Gummibärchen. Lea hat 7 Gummibärchen. Wie viele Gummibärchen muss Paul sich noch nehmen, damit er genauso viele hat, wie Lea?

3+4

Paul hat Gummibärchen, Lea hat 7 Gummibärchen. Wie viele hat Lea mehr als Paul?

- Teil-Ganzes: 1 Menge wird in 2 Teilmengen aufgeteilt

- Verändern: 1 Menge wird duch Abziehen von Elementen verändert

- Ergänzen/ Ausgleichen: 2 Mengen werden durch Abziehen von Objekten einer Menge auf die gleiche Anzahl gebracht.

- Vergleichen: 2 Mengen werden bzgl. der Anzahl ihrer Objekte miteinander verglichen

Paul und Lea haben zusammen 7 Gummibärchen. Paul hat 3, wie viele hat Lea?

Paul hat 7 Gummibärchen. Er gibt Lea 3 ab. Wie viele hat er jetzt?

Paul hat 7 Gummibärchen. Lea hat 3. Wie viele muss Paul essen, damit er nur noch so viele hat wie Lea?

Paul hat 7 Gummibärchen, Lea hat 3. Wie viele Gummibärchen hat Lea weniger als Paul?

- parallel einführen und thematisieren, damit Strukturen zwischen Aufgaben und Operationen deutlich werden

- mit Material stützen, um Kindern Vorgänge zu verdeutlichen

- verschiedenen Grundvorstellungen thematisieren und von Kindern deuten lassen

1. Zählstrategie

• Addition
  • Auszählen
  • Auszählen in Schritten
  • vom größeren Summanden aus weiter zählen
  • vom größeren Summanden aus weiter zählen in Schritten
• Subtratkion
  • Rückwärtszählen 
• Nachteile: 
  • es entwickelt sich zählende Strategie, welche Fehleranfällig ist und bei großen Aufgaben sehr aufwendig
  • Kinder erkennen keine Strukturen

2. Rechenstrategien

• Tauschaufgabe (nur Addition) 
  • 3+4=4+3
  • Kommutativität
• Schrittweise über die 10
  • 7+5=7+4+5 
  • Assoziativgesetzt
  • Zahlzerlegungen thematisieren
• verliebte Zahlen
  • Zahlzerlegungen der 10
• Verdopplungs-/Halbierungsaufgaben
  • 4+4, 5+5
• Nachbaraufgaben
  • 1 größer/ kleiner als Nachbaraufgaben, Verliebte Zahlen etc.
• Umkehraufgabe
  • 7-5= --> 5+2=7
  • Gebrauch von Aufgaben machen, die Kinder schon kennen
• Ergänzen
  • 7-5 --> 5+_=7
• Vereinfachen
  • 13+4 --> 12+5
  • 16-7 --> 15-6
• Analogieaufgaben
  • 13+4= 3+4+10

3. Automatisiertes Wissen

• Zeitlich-sukzessiv:
  • mehrmalige Wiederholung der gleichen Handlung
  • dynamische Sicht
  • Verkettung von Handlungen
  • nah an Sprache dran
• Räumlich-Simultan
  • Gesamtmenge wird räumlich-simultan dargestellt
  • statische Sicht
  • Strukturen der Mulitplikation werden deutlich
• Kombinatorischer Kontext
  • Kombi aus den beiden anderen Vorstellungen
  • Kreuzprodukt
  • Elemente aus Mengen A und B werden zu allen möglichen geordneten Paaren zusammengesetzt

Paul geht jeden Tag 4 Brötchen kaufen. Wie viele Brötchen hat er nach 3 Tagen gekauft?

Paul hat ein neues Regal. Es hat 3 Reihen mit jeweils 4 Fächern. Wie viele Fächer hat das gesamte Regal?

Paul backt Plätzchen. Er hat 3 verschiedene Formen: Kreis, Herz und Stern. Außerdem hat er 4 verschiedene Toppings und  möchte so viele verschiedene Plätzchen kreieren, wie es geht? Wie viele verschiedene Plätzchen hat Paul am Ende?

• Verteilen
  • Gegeben: Grundmenge x, Teilmengenanzahl y
  • gesucht: Anzahl der Elemente in Teilmenge z
  • Aufgabe: x:y=z
• Aufteilen
  • gegeben: Grundmenge x, Anzahl der Elemte in Teilmenge: z
  • gesucht: Teilmengenanzahl
  • Aufgabe: x:z=y
  • Aufgabe:

Paul und seine 2 Freunde haben 18 Bonbons. Wie viele Bonbons bekommt jeder, wenn sie die Bonbons gleichmäßig verteilen?

Paul hat 18 Bonbons. Er möchte jeden Tag 3 davon essen. Nach wie vielen Tagen sind die Bonbons weg?

- parallel thematisieren, um Strukturen und Beziehungen zu verdeutlichen 

- Vorkenntnisse der Kinder bestimmen und darauf aufbauen

- Weg vom zählenden Rechenen

• Mulitplikation
  • Auszählen an modellierten Material 
  • wiederholte Addition
  • rhytmisches Zählen
  • schrittweises zählen
  • einfache multiplikative Rechnungen nutzen
• Division
  • wiederholte Addition
  • wiederholte Subtraktion
  • Material modellieren und dann auszählen
  • Rückgriff auf Multiplikation

• Probleme
  • kein Nutzen von Rechenregeln, die die Aufgabe vereinfachen würden
  • kein Rückgriff auf ähnliche Aufgaben
• Ursachen
  • Beziehung zwischen Operationen ist nicht klar
    • Keine Vernetzung
  • Unterricht ist zu kleinschrittig