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Parallelität in der Ebene
Zwei Geraden in der Ebene nennt m an parallel
(zueinander) wenn sie ein gemeinsames Lot
besitzen
(zueinander) wenn sie ein gemeinsames Lot
besitzen
Definition geometrische Abbildung
Definition kongruent
Zwei Figuren nennt m an kongruent (zueinander), wenn sie durch eine Hintereinanderausführung von Achsen spiegelungen
aufeinander abgebildet werden können.
aufeinander abgebildet werden können.
Achsensymmetrie Definition
Wenn sich eine Figur mithilfe einer Achsenspiegelung auf sich selbst abbilden lässt nennt man diese Eigenschaft Achsensymmetrie
Unterschied Kongruenz und Symmetrie
Symmetrie bezieht sich auf die Eigenschaft einer Figur- Kongruenz auf zwei Figuren
Definition Kongruenz
Ist die Eigenschaft zweier Figuren, dass sie durch die Hintereinanderausführung von AchsenSpiegelungen aufeinander abgebildet werden können.
Definition Figur
Jede ebene Punktmenge nennt man Figur
Definition Körper
Jede dreidim . Punktmenge nennt man Körper
Definition Rechteck
Ein Viereck nennt m an
Rechteck; wenn die Diagonalen
gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren
Rechteck; wenn die Diagonalen
gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren
Definition Parallelogramm auf 4 Arten
1. Ein Viereck nennt m an Parallelogramm, wenn gegenüberliegende Winkel gleich groß sind .
2 Ein Viereck nennt m a n Parallelogrammwenn gegenüberliegende Seiten parallel sind.
,
3 E in Viereck nennt m a n Parallelogramm wenn es punktsymmetrisch ist .
4. Ein Viereck nennt man Parallelogramm, wenn die gegenüberliegende Seiten gleich lang sind
2 Ein Viereck nennt m a n Parallelogrammwenn gegenüberliegende Seiten parallel sind.
,
3 E in Viereck nennt m a n Parallelogramm wenn es punktsymmetrisch ist .
4. Ein Viereck nennt man Parallelogramm, wenn die gegenüberliegende Seiten gleich lang sind
Welche Kongruenzabbildungen gibt es?
Drehung
Verschiebung
Schubspiegelung
Achsensymmetrie
Verschiebung
Schubspiegelung
Achsensymmetrie
Definition kongruenzabbildung
Die Hintereinanderausführung von AS nennt man Kongruenzabbildung
Dreispiegelungssatz
Die Hintereinanderausführung von beliebig vielen AchsenSpiegelungen lässt sich auf max
drei AchsenSpiegelungen zurückführ
drei AchsenSpiegelungen zurückführ
UVW richtig oder falsch
Ein Viereck, in dem sich die Diagonalen halbieren, nennt man Quadrat.
Ein Viereck, in dem sich die Diagonalen halbieren, nennt man Quadrat.
Falsch
• Vollständigkeit: nein (es gibt auch andere Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren, z.B.
Parallelogramm)
• Vollständigkeit: nein (es gibt auch andere Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren, z.B.
Parallelogramm)
Richtig oder falsch UVW
Ein Viereck, in dem sich die Diagonalen halbieren, nennt man Raute
Ein Viereck, in dem sich die Diagonalen halbieren, nennt man Raute
keine Definition
• Vollständigkeit: nein (es schließt auch weitere Viereck mit ein, z.B. Rechteck,
Parallelogramm)
• Vollständigkeit: nein (es schließt auch weitere Viereck mit ein, z.B. Rechteck,
Parallelogramm)
Richtig oder falsch
Ein Viereck, in dem alle vier Innenwinkel gleich groß sind, nennt man Parallelogramm
Ein Viereck, in dem alle vier Innenwinkel gleich groß sind, nennt man Parallelogramm
keine Definition
• Widerspruchsfreiheit: nein (die Bedingung passt nicht zu einem Parallelogramm)
• Widerspruchsfreiheit: nein (die Bedingung passt nicht zu einem Parallelogramm)
Richtig oder falsch UVW
Ein Viereck, in dem es zwei gegenüberliegende Winkel gibt, die gleich groß sind,
nennt man symmetrischen Drachen.
Ein Viereck, in dem es zwei gegenüberliegende Winkel gibt, die gleich groß sind,
nennt man symmetrischen Drachen.
Keine Definition (für einen symmetrischen Drachen)
• Vollständigkeit: nein (gilt auch für Vierecke, die keine Drachen sind z.B. das Parallelogramm)
• Vollständigkeit: nein (gilt auch für Vierecke, die keine Drachen sind z.B. das Parallelogramm)
Richtig oder falsch UVW
Ein Viereck, bei dem je zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind, nennt man
Raute.
Ein Viereck, bei dem je zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind, nennt man
Raute.
keine Definition
• Vollständigkeit: nein (auch im Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel
• Vollständigkeit: nein (auch im Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel
Richtig oder falsch UVW
Ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, nennt man
Parallelogramm
Ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, nennt man
Parallelogramm
Richtig
Richtig oder falsch UVW
Ein Viereck, bei dem zwei Paare von Seiten gleich lang sind, nennt man
Parallelogramm.
Ein Viereck, bei dem zwei Paare von Seiten gleich lang sind, nennt man
Parallelogramm.
keine Definition
Vollständigkeit: nein (die gleichlangen Seien könnten auch nebeneinander liegen und es ist ein
symmetrischer Drachen)
Vollständigkeit: nein (die gleichlangen Seien könnten auch nebeneinander liegen und es ist ein
symmetrischer Drachen)
Richtig oder falsch UVW
Ein Viereck mit 4 rechten Winkeln nennt man Quadrat.
Ein Viereck mit 4 rechten Winkeln nennt man Quadrat.
keine Definition
Vollständigkeit: nein (trifft auch auf das Rechteck zu)
Vollständigkeit: nein (trifft auch auf das Rechteck zu)
Richtig oder falsch UVW
Ein Viereck mit 3 rechten Winkeln nennt man Rechteck.
Ein Viereck mit 3 rechten Winkeln nennt man Rechteck.
ist eine Definition
Unabhängigkeit: ja (aus drei rechten Winkeln folgt der nötige vierte rechte Winkel)
Vollständigkeit: ja (weil es kein Gegenbeispiel gibt)
Unabhängigkeit: ja (aus drei rechten Winkeln folgt der nötige vierte rechte Winkel)
Vollständigkeit: ja (weil es kein Gegenbeispiel gibt)
Richtig oder falsch UVW
richtig oder falsch UVW Ein Viereck mit 2 rechten Winkeln nennt man Rechteck.
richtig oder falsch UVW Ein Viereck mit 2 rechten Winkeln nennt man Rechteck.
keine Definition
Vollständigkeit: nein (diese Eigenschaft gilt auch für Vierecke, die keine Rechtecke sind, z.B.
rechtwinkliges Trapez)
Vollständigkeit: nein (diese Eigenschaft gilt auch für Vierecke, die keine Rechtecke sind, z.B.
rechtwinkliges Trapez)
Richtig oder falsch UVW
Ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel sind, nennt
man Parallelogramm.
Ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel sind, nennt
man Parallelogramm.
keine Definition
Unabhängigkeit: nein (Eigenschaften bedingen sich gegenseitig; es genügt jeweils nur
eine zu nennen)
Unabhängigkeit: nein (Eigenschaften bedingen sich gegenseitig; es genügt jeweils nur
eine zu nennen)