Lineare Algebra - Klausuren - 2012-2018 zusammengefügt.pdf

Klausuren
Hochgeladen von Anonymer Nutzer am 26.11.2019
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Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen? Warum ist x4=r ?
wieso sind 1/2 mod 11 6?
x*2=1 mod 11, 6*2=12 mod 11 = 1, die Rechnung ist so bei 1/4 wäre x*4=1 mod 11, 3*4= 12 mod 11 = 1
Is das richtig ? Hab da 4 raus
ja -((1*4)-(3*2))= -(4-6) = -(-2) = 2
danke danke
Warum die 4?
Wie komm ich hier auf die 2?
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x*6%11=1 Welche Zahl muss x sein, so dass %11 =1 herauskommt? Also x=2
Danke dir
Hier sind doch Vorzeichenfehler oder ? Z.b. hätte hier doch -4 hin gemüsst. und unten rechts statt -1 eine 1 ..?
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Ich rechne die Aufgabe nochmal durch Aber warum wurde eigentlich die 2. Zeile mit der 3. vertauscht?
Dies ist meine Lösung für aaufg 4 Kann jemand überprüfen, ob das richtig ist?
Müsste hier nicht +4 und +1 stehen?
Die negativen Zahlen muss man doch mit 5 addieren oder nicht ?
Ja, müsste
Diese Aufgabe ist ab hier falsch. Unten rechts steht eine -1 Da müsste aber +1 stehen. Demzufolge würde im nächsten Schritt nach [3]+10[2] in der nächsten Matrix nicht -2 stehen, sondern 18 (Da 8+1*10 = 18) Die dritte Reihe in der 4. Matrix sähe demzufolge so aus: 0 0 -1 18
Fehler???
Dann würde dort aber 0 0 5 stehen
Wie kommt man auf diesen Schritt?
kannst du mir erklären wie du auf null kommst?
7*4= 28 5+ 28=33 33 Mod 11=0 analog dasselbe mit der 3. Zeile
super danke dir , gerade habe ich erst modulo gelernt:)
kann mir einer bitte diesen schritt erklären?
kann mir das bitte jemand erklären?
Wurde hier nicht vergessen die 9 * (a+4) zu nehmen?
Weiß nicht wie er gerechnet hat, aber wenn man "6a-18-9a-18+9a+36" im Zähler und "a+4" im Nenner hat, ist das Ergebnis gleich.
Wie kommt man von oben auf unten?
wieso 3?
5*2-1*0=10-->Z7= 3
Wie kommt dieser Bruch zustande?
Könnte jemand die Schritte ab hier erklären.?
Wie kommt man darauf? Also wie gehe ich hier am besten vor?
könnte man auch die zweite Zeile mit 5 0 1 nehmen? oder muss man die erste nutzen?
Du nimmst die Zeile bzw die Spalte mit den meisten Nullen. Deswegen könntest Du hier jede beliebe Spalte/Zeile mit 0 nehmen
als ich die zweite Zeile genommen habe kam bei mir nicht 2 heraus, ist das dann falsch oder geht es hier nur darum das nicht gleich 0 heraus kommt
Kann es sein, dass hier s und t vertauscht worden sind? X2 ist doch t und x3 ist s. Danach ist dann auch ein folgefehler oder ?
Wo ist ² im nächsten Schritt hin?
du benötigst das ja nicht mehr, da du eine doppelte Nullstelle bei den jeweiligen Werten hast( also Vielfachheit 2)
Wieso steht hier a+3?
sieht aus wie ein Fehler
Was ist hier passiert? Wie bekommt man diese Zahlen?
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Es wird mit Restklasse modulo 5 gerechnet, dann ist 5 0, 6 ist 1, 7 ist 2, 8 ist 3, 9 ist 4, 10 ist wieder 0
Danke sehr.
woher kommt diese -2?
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Die Nullstellen sind ja meistens ganze Zahlen zwischen -4 und +4 die kann man mit dem TR sehr schnell ausprobieren. Theoretisch kannst du die Möglichkeiten noch weiter eingrenzen mit diesem Satz https://de.m.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen aber ist eigentlich nicht nötig. Im schlimmsten Fall lass deinen TR das lösen (Grad 3 können die meisten TR lösen)
Danke sehr 😊😊
woher kommt diese 1? hätte da auch eine andere Zahl stehen können?
Die 1 stammt aus dem Bruch, welchen man in die Restklasse 11 überführen möchte. 1/9 entspricht einer Zahl, die mit 9 multipliziert 1 ergibt. Also: 5 * 9 = 45 => 45 mod 11 = 1 D.h. 1/9 mod 11 = 5 [ 2/9 entspräche hingegen einer Zahl, die mit 9 multipliziert 2 ergibt. Also 10 * 9 = 90 => 90 mod 11 = 2 D.h. 2/9 mod 11 = 10 ]
Wie ermittelt man dieses vielfache ? Und wofür ist der relevant ?
Weißt du das jetzt? Oder kann das jemand anderes beantworten?
Die algebraische Vielfachheit gibt an, wie oft ein Ausdruck innerhalb des charakteristischen Polynoms vorkommt. Eine Matrix ist diagonalisierbar, wenn die Dimension der Eigenräume jeweils der algebraischen Vielfachheit der zugehörigen Eigenwerte entspricht. D.h. wenn die geometrische Vielfachheit ihrer Eigenwerte mit deren algebraischen Vielfachheit übereinstimmt.
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Mein Weg ist auch richtig oder? Jedoch kommt bei meinem Weg nur ein Spannvektor raus...
wie ist er hier auf die x2= s gekommen ist. in der Matrix ist x2 bei allen Zeilen 0!
Ich kapier diese Stelle beim besten Willen nicht. Warum sei x1 = t und nicht wie bei allen anderen Aufgaben auch x4 ?
x4 ist hier sowieso 0 (siehe 2. zeile) und für die 1. zeile hätte man zb auch x2=s und x3=t setzen können
Ich verstehe hier nicht, wieso x2 =s. x2 ist doch 0, oder?
Ist die Aufgabe wirklich aus der Klausurbesprechung mitgeschrieben worden? Es scheint mir so als ob da viele Fehler in der Bearbeitung drin sind ?
Auf die schnelle habe ich das "-5" am anfang entdeckt, welches eigentlich +5 sein sollte und weiter unten wurde bei der 132 das Lambda vergessen.
Muss hier nicht eigentlich +132*lambda hin?
Ja. Ist aber nicht der einzige Fehler in der Aufgabe
muss das nicht +50 sein? da -10 x -5 = 50?
-((-10*(-5)) = -50 Aber die Aufgabe ist sowieso falsch.
Kann jemand bei der Aufgabe lineare Abbildung erklären, wann x1,y1, x2,y2 und x3,y3 eingesetzt wird ?
für jedes x1 in der matrix wird (alpha*x1+beta*y1) eingesetzt. für jedes x2 wird (alpha*x2+beta*y2) eingesetzt usw.
sollte hier nicht 3x2 stehen und nicht 3x1 ?
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oh mann.. und ich sitze hier und versuche nachzuvollziehen was alles wie gemacht wird :-( Danke, dass du das gesagt hast.
ist sehr verwirrend da joa xd würde mir lieber dafür bei übung 15 die nr 66) angucken. da ist nur ein kleiner fehler drin, der in den kommentaren markiert wurde:)
Müsste hier nicht 4s statt 3s stehen ?
ja wurde da wahrscheinlich falsch abgeschrieben
Ich verstehe nur Bahnhof hier ?
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Es gibt nur 2 unbekannte...in der 2. Zeile ist x4=0; deshalb gibt es nur 3*t - 3*x3 = 0;
Manchmal versteht man die einfachsten Sachen nicht. Danke für deine Antwort
wie kommen wir hier auf die Zahlen?
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sorry, hab mich bis jetzt nicht mehr an die Aufgabe gewagt. aber wie kommt er denn genau auf die Zahlen? :/
-1(s) ist das selbe wie -s und -1(t) ist das selbe wie -t. Er hat ausgeklammert
Kann das jemand erläutern ? Was heißt das ?
Woher kommt dieser Vektor ?
aufgabenstellung
2 Fragen: 1. Ist die 5 Alpha ein Fehler müsste doch eigentlich 15 sein damit wird ja weiter gerechnet 2. Wie bekommst du die 16 in den Bruch rein verstehe ich nicht Danke in voraus
zu 1 wäre meine Lösung so: (a-3)x2= -16-(15a+35/a+2) <=> (a+3)x2=-16a-32+15a+35/a+2 Die 16 kannst du auch so betrachten 16/1. Er hat also sowohl Zähler (16) als auch Nenner (1) mit a+2 multipliziert. Das wären im rechten Bruch bei deiner Markierung dann -16a-32 denn (16*a+(-16*2)) -> 16a-32
Ist dieser Schritt notwendig ?
muss man das machen oder kann man das weglassen? immerhin ist Lambda schon bekannt..
ist nur ein anderer möglicher rechenweg, also kann man weglassen. beim 2. weg wird die matrix nur vorher vereinfacht um ein paar rechenschritte zu sparen aber beides ist an sich richtig
Was ist mit der hoch 2 bei beiden passiert?
Wurzel ziehen.
kann das sein, dass hier (u) und (v) vertauscht wurden? -3 v (modulo 5) ist doch 2 und nicht 3, richtig? Und kann jemand generell mal erklären wie man zu den Ergebnissen der Lösung hier kommt? Speziell wie man vorgehen muss wenn 1/4 auftaucht, was bei Z_5 nicht erlaubt ist
Zur Vereinfachung multipliziere die 3. Zeile mit 4 und wende entsprechend Modulo 5 an, sodass die 4 zur 1 wird etc., somit erspart man sich den Bruch später beim Einsetzen. Zu deiner Eingangsfrage: richtig.
Wie wird hier aus einer 4*4 auf einmal eine 3*3 Matrix? Verstehe das ausklammern auch nicht. Was passiert mit den restlichen Zahlen in der vierten Spalte?
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Ok danke dir
NICHT Ausklammern. Es wird nichts ausgeklammert, sondern der Laplace'sche Entwicklungssatz angewendet.
warum ausgerechnet V2, w2?
Das muss definitiv +5 sein, ergo müsste das ganze Ergebnis falsch sein, oder nicht?
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+5 ist richtig, da abwechselnd + und -. Die -5 auf dem Bild wurde demnach falsch übertragen
Also ist die ganze Aufgabe falsch oder?