Aufgabensammlung Kapitel 4 mit Rechenweg.pdf

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Hochgeladen von Anonym Anonym 21349 am 17.12.2018
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Aufgabensammlung Wintersemester 2018/2019

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Ist das nicht die Formel mit der man S 2 und nicht S 1 bestimmt, müsste man nicht eigentlich die Umkehrfunktion bilden usw. ?
schau mal die x bei der aufgabenstellung, es handelt sich um x2 also brauchst du nur losrechnen ohne umkehrfkt
Wieso sind die Integralgrenzen hier so gewählt?
Ich sehe diese Aufgabe und denke mir EASY und dann sowas. Woher kommt diese Formel?
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Gerne
Also man kann es sich so merken. Normalweise nimmt man ja 1/3. Da aber das Dreieck "weg" zeigt nimmt man die anderen 2/3.
Warum wird das hoch 2 und durch 2 genommen?
?
warum heißt es denn nicht h /3 + r an dieser stelle für den schwerpunkt?
Das verstehe ich nicht so ganz. Mit den Integralen würde man ja die fläche unter der Kurve bestimmen, da wir aber die fläche über der Kurve bestimmen sollen müsste man dann nicht noch das Rechteck als zweiten Körper einführen?
Dann könnte man das Rechteck als fläche 1 nehmen, und die errechneten werte als 2 und müsste nur noch Fläche 1-Fläche 2 rechnen
Würde auch gerne wissen
warum ist das der schwerpunkt eines kreisausschnittes ?
Da es um die x1 Achse geht, und die beiden Schwerpunkte übereinander liegen.
Müsste b nicht gegeben sein für die Gesamtfläche?
Ist diese Richtig?
Wie wird das hier gerechnet?
einfach nur der schwerpunkt
Warum wird hier f^2 durch 4 geteilt? Der Flächeninhalt eines Kreises wird doch mit A= pi × r^2 berechnet??
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A = pi x r^2 = pi x (f/2)^2 = pi x f^2 /4
Du rechnest einfach mit dem Durchmesser, statt mit dem Radius.
Hier wird S1 berechnet, muss dann nicht das Integral bis x2 gehen und nicht bis x1?
ja verstehe ich auch nicht, kann das jmd bitte erklären
Würde mir auch weiterhelfen, hat jemand eine Idee?
Warum 2 mal 6a durch 3 ?
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der Schwerpunkt jedes rechtwinkligen Dreiecks ist immer bei 1/3 der Katheten vom rechten Winkel beginnend. In diesem Fall liegt der rechte Winkel ganz rechts, d.h. du musst die komplette Seite, also 6a minus 1/3 der Seite nehmen, was dann 2/3 der Seite ist, also 2/3*6a
Danke, ist auch glaube ich die einzige Aufgabe wo dieser Unterschied vorhanden ist.
ist die einheit hier dann nicht kilogramm ?
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Ist es auch eigentlich nicht. Eigentlich ist es die Masse von dem Stück, aber ich denke mal, er/sie hat es der Einfachheit halber auch A genannt, weil das ja von der Rechenoperation her das gleiche ist. Für den Zahlenwert spielt es ja keine Rolle :)
Danke
Wie kommt hier das + zu Stande?
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a ist nicht -0,3 sondern 0,3 deshalb hast du dann -2/3;0,3;-0,3^3
Ok habs verstanden! Vielen Dank Werter Kommilitone
Warum dteht hier nichts für die 3. und 4. Fläche?
Weil wir von dem schwarzen Dreieck die Koordinaten nicht kenne und in der Aufgabe berechnen sollen.
Wie kommt man darauf?
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Danke man!
und woher kommt denn das sinus(aplha)
Wie kommst du auf (3/8)*r? Ist das einfach die Formel für den Schwerpunkt einer Kugel? :D
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Bei der nächsten Aufgabe auf Seite 77 ist es jedoch 5/8 r kann mir jemand erklären warum?
weil man bei dieser Aufgabe nich vom Mittelpunkt zählt, sondern umgekehrt, also vom Rand der Halbkugel (es hängt davon ab, wo der Ursprung des Koordinatensystems liegt)
Was steht da? Kann des ned lesen :(
da steht überall r
wieso mal pi?
Weil das die Fläche eines Zylinders ist
Muss man das einfach wissen oder sollen wir Integration benutzen, um diese Werte zu finden?
Ich glaube das muss man wissen ?
Wieso kann man die zwei mit dem 4/3 h wegkürzen, da müsste doch eine eins bleiben?
Ist dieses Ergebnis richtig?
Wie bist du auf die Formel für das Moment gekommen?
S1= Integral von 0 bis zum Schnittpunkt von (f(x)^2/2 -(g(x)^2/2). Wenn du dann die Werte einsetzst und alles kürzst, kommst du auf sein Ergebnis bzw. Formel.
Müsste an dieser Stelle nicht auch noch mit der Dichte multipliziert werden? Es geht ja um einen Mssenschwerpunkt. Und wie kommt man auf 4/3 pi*r*h ? Die Formel für einen Kegel ist doch eigentlich 1/3.... Bitte um Hilfe LG
Du die Dichte ist genau 4 groß und du hast nen Faktor 4 zu viel in deiner Kegelformel...^^
Sind das nicht 3? Also in Summe wieder den Kreis abziehen
wieso steht da x^4 / a*b ? Es kommt dann auch gar nicht das richtige raus. müsste es nicht x^4 / 4*a sein?
vielleicht etwas spät, aber da steht 96 !
Kann jemand mir bitte erklären, was genau ist das statisches Moment? Ist es immer positiv?
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Danke euch! Jetzt kann ich verstehen Danke vielmals ~
steht in der Formel nicht, dass man den halben Öffnungsradius nehmen muss?
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Habs herausgefunden. Es geht nur um den schwerpunkt dieses Kreisabschnittes. scha die mal die vorherige aufgabe zum vergleich an. da ist symmetrisch ein teil unterhalb der x1 achso und eins oberhalb. es wird nur der halbe winkel betrachtet, weil nur das obere teil ausschalggebend für den x1 schwerpunkt ist. also wenn du bei unserer jetzigen aufgabe, auf die sich die frage bezieht, unterhalb der x1 achse den selben viertelkreis hinlegen würdest, dann würde es aufgund der syymetrie den schwerpunkt nicht ändern. dh. die 90 grad sind sozusagen da häfte von den 180 grad des imaginären halbkreises. hoffe das hat weitergeholfen lg
Ich glaube ich versteh was du meinst und es klingt sinnvoll! Das erklärt es auf jeden Fall. Danke!
kann mir jemand das nochmal ausführlich erklären? :) komm da irgendwie nicht drauf...
skript seite 71
Hier müsste ab/2 stehen
Denke ich auch, aber das Ergebnis was dann rauskommt ist falsch
Kann mir jemand agen wieso hier 2a/3 und nicht a/3 gerechnet wird?
kann jemand mir erklären, wie kommt man darauf ?
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Wenn man das mit r=S1/A macht, dann klappt es
Und r=..., weil man den Übergang von der Mantelfläche der Halbkugel zur Mantelfläche des Kegels sucht. Das nimmt man aus dem letzten Satz der Aufgabenstellung.
Kannst du mir oder jemand anderes nochmal erklären, warum ich hier von 0.48 bis 0 rechnen muss und nicht wie normal von 0 bis 0.48?
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Zu den Vorzeichen beim Bestimmen des Schwerpunktes haben wir mal ein Video gemacht: https://youtu.be/s6PWvtAj-v8
Grundsätzlich kann man vereinfacht sagen, dass wenn sich die Fläche bei einer von x1 abhängigen Funktion über der x1-Achse befindet, immer der kleinere Wert nach unten kommt und befindet sich die Fläche unter der x1-Achse, dann kommt der kleinere Wert nach oben. Ist die Funktion von x2 abhängig, gilt das gleiche analog für die x2-Achse.
kann mir jemand bitte diese Aufgabe erklären? in seiner Rechnung wird zum Beispiel garnicht de rahmen beachtet und die Komponente t ist auch nicht gegeben
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Ja
Eine Frage und zwar wird ja eigentlich von - a bis 0 integriert, heißt, dass sie das Vorzeichen einmach umdreht. Dann kommt eine positive Lösung raus. Warum ist das Vorzeichen negativ?
wäre 12096 dann jetzt falsch ?
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Aber man soll jedoch versuchen, der richtige Zahlenwert einzugeben, um den Korrekturfehler mit Toleranz möglichst zu vermeiden.
Danke dir!
Warum wird hier das Integral von a bis 0 genommen und nicht wie sonst das integral von 0 bis a?
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oh liegt es daran, dass vor dem ersten x ein minus vor steht?
Aber warum kann man jetzt einfach das Vorzeichen umdrehen? Also in der Zeichnung ist das irgendwie logisch, aber muss doch in der theorie irgendein Grund sein, kann mir jedoch nicht erklären welcher. LG
warum mal 1/80
Es wurde einfach das 1/c von f(x) vor das integral gezogen und es folgt dann 1/80 da c=80 ist
Wieso sind die Integralgrenzen von 0 bis -a und nicht umgekehrt?
wie kann man wissen von wo bis wo man integrieren kann? hier ist z.b. von -a bis 0 bei anderen ist von 0 bis a. woher weißt man sowas?
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Tatsache. Gut, dass du es sagst, da haben wir wohl vergessen, das Video auf kostenlos zu stellen. Hab ich nachgeholt, jetzt müsste es wieder funzeln https://studygood.de/index.php?cl=Course&id=58d890c2b8cda4399026a2a0fce93afc&lesson_id=771d7280d840479023cd61a7fb8fa4d4
danke
woher weiß ich, dass es 5/8 sind?
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@Anonyme Ananas: du meinst 3r/8, statt r/8 oder?
Ja, 3r/8
Kann es sein das die Lösung hier Falsch ist? wenn man -o,6 einsetzt wird doch jeder wert in der klammer positiv oder nicht?
Der 2. Faktor hat ein ^3, das wird bekanntlich negativ.
Regenschirm ich hatte das selbe Problem. Im ersten Term wird das positiv da -0.6^4 positiv ist. Im zweiten hat man a*x^3, wobei a=0,6 posistiv ist und x^3=-0,6^3 ist negativ, also ist Term 2 insgesamt negativ. Man darf nicht vergessen, dass man für x -0,6 einsetzt und für a setzt man 0,6. Man kommt sehr schnell zu Vorzeichenwechseln. Ich hoffe dies hat dir geholfen
ist nicht x=24^2 = 576? wieso das x^2
da hat er sich wohl verschrieben x stimmt
x^2 =24^2 * x müsste es eigtl heißen, dann x kürzen dann hast du x = 24^2
Wieso müssen bei dieser Aufgabe die beiden rechteckigen Flächen nicht miteinbezogen werden, in der Aufgabe davor schon? Danke schonmal
die werden doch bei A ges mit einbezigen. A2= 9/1000 Ages = A2 + A1+A3 = 9/1000 + 2 * a^3 =0,063 heißt S1 Von A2 wir durch A von allen flächen geteilt (S1 von A1 und A3 kürzen sich weg, deren fläche muss aber berichsichtigt werden in Ages)
Danke
Warum wird hier von a bis 0 integriert un nicht umgekehrt?
Das ist ein trick damit man ein positives ergebnis raus bekommt. In der Mathe werden diese Flächen ja als negativ angenommen, aber für den gesamten flächeninhalt müssen die positiv sein. Kannst auch normal rechnen und dann VZ umdrehen
Ein Monat später aber beantwortet hahah, vielen Dank!
wieso hat er hier so krass gerundet
Die richtige Lösung soll auf 4 signifikante Stellen angegeben werden. In dem Fall wird aus 1327104 dann 1327000
Warum wird hier S1 wie S2 ausgerechnet? Hängt das damit zusammen, dass die Funktion quadratisch ist?
Die Funktion ist in diesem Fall nicht f(x1) sondern f(x2), somit erhält du S1 und nicht S2
ach, danke dir. da merkt man wieder dass manche Aufgaben, absichtlich doof gestellt sind..
von wo kommt diese formel?
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Ich versteh immernoch nicht wie man auf dieses Integral kommt. Kann mir das bitte jemand erklären?
So das kommt wahrscheinlich nicht in der Klausur oder?
muss man dies nicht eigentlich mit der Umkehrfunktion berechnen?
doch, die Umkehrfunktion lautet sqrt(a*y) und wenn du Integral von Sqrt(a*y)*ydy von 0 bis a berechnet kommst du auch an das richtige Ergebnis.
Wieso ist da noch ein r in der Klammer? Man hat doch noch 2 Flächen oder irre ich mich. Einmal den positiven Halbkries und einmal das dreieck. Dann müsste man doch nur 2 Sachen haben die man miteinander subtrahiert oder nicht?
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ouh, ja klar, ist ja logisch...
Solche Fehler sind mir auch oft genug passiert. Irgendwann hat man einfach nicht mehr den Durchblick :D
Müsste es nicht eigentlich hier r^2•r^2 =a^2 heißen? Denn a ist hier doch die Hypothenuse
Pitagores kann man nur mit rechtwinkligen Dreiecken machen. A ist ja die Strecke vom Ursprung bis zur Hälfte des Quadrats.
Was wurde hier gemacht?
Ich hoffe, dass das hilft
Super, danke!
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bei A008 T01 V001, warum ist es -h/2 und -e statt nur h/2 und e?
weil das im negativen bereich der x2-achse liegt
Könnte mir jemand bitte den Schritt da erklären?
Müsste die Antwort nicht 1,001m² sein? Durch die 4. Nachkommastelle müsste ja aufgerundet werden
Solange du nicht mehr als +/- 1% abweichst ist es egal
Hab den Tutor gefragt, er meinte ist okay, sollte kein Fehler sein
muss die Fläche vom Rechteck nicht 2r*r sein und dann die vom halnkreis -pi*r"/2 ? wie kommt man auf das was im Lösungsweg steht?
denn es steht rotationssymmetrisches Körper in diese Aufgabe, d.h. wir sollen Volumen rechnen, dann bekom.men wir einen Zylinder und eine Halbkugel
Ah okay danke dir ??????
Warum steht da noch eine 4 im Nenner die Richtige Stammfunktion wäre doch 2*((4x)^(3/2))/3 oder irre ich mich da?
Das ist die Regel für Ableitung. wenn man (4x)^(2/3) ableitet, bekommt man (2/3)*(4x)^(-1/3)*4
Wie komme ich auf das b?
Steht rechts. B=f(0)
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Kann mir jemand erkláren warum sich die Momente der teilfläche ausgleichen/warum die 0 ergeben?
Jap, wir haben genau dazu ein Video gemacht: https://youtu.be/s6PWvtAj-v8
Zu meiner Vorherigen frage, @Jvat hier sieht man das man von -a zu 0 rechnen soll. Ich verstehe den Unterschied nicht... Wieso kann man nicht von 0 bis -a rechnen ? das verwirrt mich...
Zuerst musst du verstehen, was das statische Moment S2 bedeutet. Das steht auf Skript 65.Hier kann ich nur sagen,dass in diese Aufgabe du ∫x1da rechnen soll, also in x1 richtung. Dann betrachtest du die Abbildung, findest du Bereich 1 und 3 sind symmetrisch in x1 Richtung, d.h. wenn du das statische Moment rechnest, heben das Moment in 1 und 3 auf. Also in diese Aufgabe brauchst du tatsächlich, das Moment in Bereich 2 zu rechnen.
Die ganze Thematik wird hier kurz erklärt: https://youtu.be/s6PWvtAj-v8