Was bedeutet hier denn second order? Grad=2? Es ist doch kein Polynom
Vergiss es. Es gibt einen viel einfacheren Weg. Schau dir die Vorlesung an, das wurde als "Klausurtrick" oder "Trick für die Klausur" markiert. Ist ne ganz einfache Formel.
Die Reihenfolge der Eigenwerte ist egal, hauptsache du bleibst konsistent mit der Nummerierung. (z_1, z_2 sind die beiden Eigenwerte der Matrix da oben).
Gibt es einen schnelleren Weg das charakterische Polynom von dieser Matrix zu berechnen? LP-Entwicklung auf die dritte Zeile ist mir bekannt, aber scheint mir immer noch relativ langsam für 3 Punkte.
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Ich dachte das ich vielleicht irgendwas übersehen habe, weil in den anderen Klausuren kann man mit der LP-Entwicklung in 15 Sekunden das charakterische Polynom berechnen. Der Zeitaufwand ist bei der Matrix einfach viel höher als bei den anderen Klausuren.
Also bei Zweitterminklausuren sind die Matrizen schon manchmal hässlich gestellt, das stimmt. Musst dann halt immer schauen was für Tricks du so anwenden kannst wie z.B. s.o. oder bei der Determinantenaufgabe versuchen, die Matrix in eine obere oder untere Dreiecksmatrix zu überführen, dann ist die Det das Produkt der Hauptdiagonale et cetera, solche Dinge eben ^^
Kann jemand nochmal den Ordner mit den Altklausuren hereinschicken?
Danke
Hat wer nützliche Dokumente um für die Klausur zu lernen? BZW Tipps um eine gute Note zu schreiben?
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Danke dir der zweite Link ist was ich gesucht hatte!
Viel Glück und Erfolg!
Hat jemand ein Gedächtnisprotokoll zum Ersttermin?
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https://easyupload.io/yz8vio Passwort: paulerdos
Ahhahahha, @Anonymes Soyeon hat recht, so hab ich es in der Erstklausur auf die 2.3 geschaft. Hab dafür halt in den letzten beiden Tagen vor der Klausur den Rechenteil perfektioniert und wirklich nach jedem kleinen scheiß den ich aufgeschrieben hab kontrolliert, dass ich nichts falsch gemacht habe. Und für die Beweise würde ich mir halt das ganze Rang-/Hom.-/Dimensions-Zeug anschauen, da kommt safe ein Beweis dran und da sind die Punkte mehr oder weniger einfach zu holen, wenn man die Sätze kennt, und halt Diagonalisierung evtl.
Wurden bei euch Notenänderungen durch die Klausureinsicht schon eingetragen?
bei mir steht auch nooch die alte note
Hallo zusammen, hat jemand wahrscheinlich Bildern oder Dokumenten der Fragen bei der ersten Versuch dieser Semester. Ich kann leider nicht zu der Einsicht gehen. Das wäre sehr hilfreich sein. Vielen Danke im Voraus 🙏
Das sind die Beispiellösungen, die Jens Brandt (der dude, der die Lösungsvideos während des Semesters gemacht hat), während der Einsicht projiziert hat.
@Noten gibt es vielleicht ein Gedächtnisprotokoll für die Aufgabenstellungen irgendwo?
Gibt es einen schnelleren Weg die Eigenwerte (und die jeweilige Multiplizität) für das charakteristische Polynom zu bestimmen? Polynomdivison dauert etwas zu lange, die Eigenwerte sind ja sowieso im Bereich [-2,2]
hmm also ich hab die Klausur geschrieben und bestanden, und soweit ich mich erinnern konnte hab ich bei den Altklausuren bis auf einmal nie wirklich Polynomdivision verwendet, ich habe nur schlau Laplace angewendet, sodass der Faktor vor dem Minor nen x enthält(WICHTIG! Faktoren z.b. (-x-1)[(x-2)*...] NICHT zusammenfassen, da kann man dann einfach die NS bzw. Eigenwerte ablesen), und dann am ende die 2x2 Determinante berechnet, die wurde dann ein quadratisches Polynom wo man hätte mit der p-q-Formal drangehen können, oder wie ich, einfach faktorisieren (schau mal auf YouTube "how to factorise polynomials", ist nen 11min video https://www.youtube.com/watch?v=rnAKWPM-YBc, aber die Technik die man lernt geht 1000x schneller als pq, dadurch kann man durch bloßes anschauen faktorisieren). Dann geht alles Ratzfatz, und Eigenwerte, die Vielfachheiten und danach die paar LGS für die Eigenräume sollte keine Probleme bereiten. Hoffe das hilft.
Vielen Dank, das Video hat mir geholfen
wie fandet ihr die klausur?
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an die, die die Beweisaufgaben einfach fanden: Wie habt ihr für die Klausur gelernt?
volles agreement mit dir @währungswechsel. bzgl deiner frage, ich hatte mir beispielsweise aus meiner zusammenfassung alle kernaussagen rausgeholt und verinnericht, zumindest anfangs... danach war ich zu tempted das schema der altklausurbeweise einfach nur mal zu verinnerlichen, was sich dann leider als flop herausgestellt hat. hätt ich die definitonen zur Invarianz/den Ranggeschichten besser im Kopf gehabt dann wär das sicher einfacher gegangen. Hatte eigentlich darauf gehofft dass die sowas schönes wie die Gesetze im euklidischen Vektorraum oder die Unitär/Hermitesch etc. Geschichten bringen, was ja dann leider nicht der Fall wär... hätte ne sehr schöne Note werden können :/
Wie berechne ich in diesem Beispiel die Basis?
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ich hab durch L(A^t|0) eine Basis mit 2 Vektoren bekommen, aber ist das nicht eigentlich eine 3x5 Matrix, also die Kontrollmatrix?
@Pineapple, die Kontrollmatrix ist eine (n-k)xn Matrix, wobei n die Länge des Codes ist und k die Dimension des Codes. In diesem Fall ist B also eine (5-3)x5 = 2x5 Matrix. Diese erhältst du, indem du die Basisvektoren, die du bei L(A^t|0) raus bekommen hast, transponierst und untereinander schreibst.
Hier müsste die Basis als Tupel geschrieben werden, da die Aufgabe Stellung eine geordnete Basis (Tupelo) angibt.
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Eine Basis ist ein l.u. EZS. Würde sagen, es ist auch korrekt, das als Menge anzugeben.
Heißt mit Runden klammern ()? Ich glaube auch, dass das mit Mengenklammern als falsch gewertet wird, weil ja auch die Basen in der Klausur selbst mit normalen Klammern geschrieben sind
Also mathematisch korrekte Schreibweise sieht denke ich anders aus. Zunächst sollte man f(phi) definieren und nicht einfach gleich setzen(?) Was soll das denn bitte für eine äquivalenzumformung sein? Und dann am ende impliziert das f gleich irgendwas? was soll dann x sein? Volle Punktzahl gibts da sicher nicht, ST wäre empört
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also was da bei f oben passieren soll, verstehe ich auch nicht, aber x nicht definieren scheint für die Tutoren schon OK zu sein https://moodle.rwth-aachen.de/mod/forum/discuss.php?d=52403 an sich wär es auch cooler Gegenvorschläge zu machen als die unterstützenden Materialen von Studierenden zu bashen
Vielen Dank, über so freundliche Verbesserungsvorschläge freue ich mich immer :) Ich hoffe, dass es so jetzt recht ist.
schreibt man bei den Eigenwerten dann einfach eine Menge {0,1,2}? oder sogar einfach ohne Mengenklammern?
einfach ohne Mengeklammern, du kannst wie im Dokument schreiben. Volle Punkte dafür bekommen.
ist dann anscheinend egal habe mit Mengenklammern geschrieben und auch volle Punktzahl bekommen
Was soll da in der Menge stehen?
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okay, wie kommt man denn so schnell auf die Lösungen? Man muss da ja schon etwas umformen oder nicht
Okay, ich habs jetzt auch mit pq-Formel
Kann jemand mir helfen, Ich verstehe nicht woher kommt diese B. Warum is (1,0,0,2) Ich habe auch berechnet. Aber andere Lösung
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mit dieser Formel ist es richtig einfach :))
also läuft wirklich immer so ab, wenn man es so macht. Erst durch diese Rechnung A finden. dann Eigenwerte von A berechnen. diese dann in die Formel einsetzen, mit den startwerten gleichsetzen. matrix bilden um so an alpha1 und alpha2 zu gelangen. und zack ist man fertig. Alpha wird also ausgerechnet und r1 und r2 sind die eigenwerte
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afaik, aufgabe 4 can be computed way faster. let X be the 2x2 matrix of (a,b,c,d). Use phi: AX-XtrA to compute a general "formula" (i.e. 2x2 matrix). Plug the basis vectors into this general formula one by one, and boom, you have all the columns for the abbildungsmatrix :)
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Anonymes Soyeon I've tried it and it seems to work, but the third column is all zeros instead of (2,0,0,0), which means that the Kern is still the same, but the Bild would be different. Am I missing something?
here you go guys. lediglich darauf achten dass ihr keine vorzeichenfehler macht bei der general formula. dann klappt das schon
Woher weiß man hier welcher Wert zu r_1 und r_2 gehört? Das hat ja eine Auswirkung aufs Ergebnis
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Oh okay I guess I didn't think this through properly. Thanks for your effort
wc and good luck!
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Danke fürs Hochladen
Gerne
Wie bestimme ich hier den Rang?
Ich glaube durch den Rangsatz: dimR^(2x2) = Rg(f) + Def(f) dimR^(2x2) = 4 Def(f) = 1 Also Rg(f) = 3
Kann mir jemand den Beweis erklären?
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Aus welcher Altklausur ist dieseAufgabe?
Danke :) 2019 1 glaube.
Gibt es irgendwo auch die Lösung zur Probeklausur (Aufg. 1-5) von 2018?
Wie können wir den cos(a) zwischen v und w bei dieser Klausuraufgabe berechnen?