Mathe für Wirtschaftswissenschaftler

at Westfälische Wilhelms-Universität Münster

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Hat jemand die LPLUS muster Klausur gerechnet?
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wie kann man so "clever" alles in Netz hochladen, totale s*eisse! alles schräg ,und einzeln zu öffnen, ist stressig.
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Danke fürs Hochladen! Ich habe eine Frage: Bei Aufgabe MW 1-15 a) war in der Aufgabenstellung ja gefragt, dass man die Möglichkeiten der Zusammensetzung der Sets als Lösungsmenge eines LGS angibt. Kann es sein dass die Aufgabe nicht ganz voll ständig auf deinem Upload gelöst ist?
Da liegst Du wohl richtig. Die Lösung von a) könnte man am Ende von "meiner" Aufgabe b) ablesen und darauf aufbauend die optimale Produktionsmenge bestimmen. Ich glaube, dass wir die Aufgabe im Tutorium gar nicht besprochen hatten und das noch meine eigene (leider unperfekte) Lösung ist. ;-)
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Auf Seite 4 ganz oben muss es heißen: z= - 33,33. Ansonsten vielen Dank für deine ganzen anschaulichen Lösungen.
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Hey Astrid, hast du zufällig auch die Lösungen der vorherigen Tutorien (Blatt 4,5 z.B.?) Wäre super! :)
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EIne Frage zu 7.22b der zweiten "Ableitung". Warum addiert man da so viele Dinge dazu? Ich habe einfach nur die beiden y zusammengefasst abgeleitet und die Klammer mit der Kettenregel und habe ein anderes Ergebnis raus. Aber danke für die anderen Lösungen :)
Du meinst in diesem Fall bestimmt A 7.22 b) zweiter Schritt. Hier wird der obige Term F(x,y,z) nach y abgeleitet. Da y allerdings mehrfach in diesem Term auftaucht, ist es von Nöten sukzessive nach jedem y einmal abzuleiten und durch ein "+" aneinander zu ketten. Dies erfolgt in dieser Rechnung erst nach "y", dann nach "w(y)" und schleßlich nach der Kettenregel und "(y+z)^2". Das ergibt die Ableitungen: 1, 1/2*(1/w(y) und 2(y+z). Diese sind anschliessend direkt im Term verrechnet worden. Das ergibt an der
bei 7.22: Es muss lauten durch x³-2y²
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hey, könnte mir jemand sagen, wie man unterscheidet, ob es sich um ein lokales oder globales Extremum handelt ? Vielen Dank ! :)
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lads bitte noch 20x hoch
Ich habe schon nachgefragt, wie man Ordner erstellen kann. Ich lade alles vom Smartphone hoch, weil ich keine Zeit habe um die Dokumente einzuscannen. Ich hoffe, dass dafür zeitnah eine Lösung gefunden wird, damit ihr die Dateien einfacher und schneller runterladen könnt.
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gibt es die Übungsklausuren auch irgendwo? Oder stehen die nur im Buch? :/
Ich glaube die steht nur im Buch. Ich glaube die Aufgaben darf ich nicht vom Buch abfotografieren wegen den Copy Rights. Leih es dir doch einfach aus der Bib aus:)
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Wie kommt man bei 3.2 von den Nicht-Pivotspalten auf die letztendliche Lösungsmenge ? MfG
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auf Folie 6-15 steht, dass ein maximierungsproblem durch multiplikation mit -1 in die standardisierte minimierungsporblem-form zu bringen ist, warum wird das hiere bei aufgabe 3 denn nicht gemacht? würde das was am ergebnis ändern?
Weil es sich nicht um ein Problem in Ungleichungsform handelt
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Warum leitet man in Aufgabenteil b am Anfang ausgerechnet nach x ab? Kann man auch nach y oder z ableiten?
Ja, du kannst auch die errechnet werte in die Ableitungen aus a einsetzten und dort nach lamba umstellen
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Bei 5.3 ist die Produktregel falsch.. ansonsten top
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wieso sollte man bei Aufgabe 2 a) Basis mit 2 multiplizieren? und bei Teilaufgabe b) habe ich (-2,0,1)für Basis berechnet, ist das ein Tippfehler?
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woher weiß man denn bei Aufgabe 1, ob es ein globales Maximum oder ein globales Minimum ist?
guck dir mal die Zusammenfassung hier im Studydrive an... unter Punkt 6.3
der Satz von Kuhn Tucker gilt nur für globale Minima, soweit ich weiß :)
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Bei Aufgabe 3
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Das Endergebnis "8,91". Ist falsch, ich habe 8,19 ausgerechnet, also wohl ein Tippfehler
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Müsste bei 6.1. dem ersten Beispiel für p und q nicht: p=-113 ; q=-256 den krit. Punkt beschreiben?
eigentlich sollte p=113 und q=256 stimmen, eventuell mit dem TR gelöst und "+2396" & "+1197" eingetragen?
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was genau setzt du bei Aufgabe eins ein?
die gegebenen werte: p,q und delta q, ist schon alles in der aufgabe gegeben!
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Fehler bei Aufgabe 4.39 Matrix C. Dort müsste -41 als Determinante rauskommen!
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Vielen Dank für diese Zusammenfassung! Die ist super hilfreich beim Lernen.
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ich würde deine Zusammenfassung gerne als PDF haben, da Word die Formatierungen etwas durcheinander wirft... ist das möglich?
ja naklar, ich lad sie nocheinmal hoch als pdf :)
thx ;)
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Hey, kann mir jemand sagen, wie ihr auf die Endergebnisse bei Aufg. 3 gekommen seit? bis zu den Pivotspalten komme ich auch und dann geht nichts mehr :(
Man bildet die Basis zum Kern (A). Dazu schreibt man für die Eintrage der (in diesem Fall gelb markierten) Nicht-Pivot-Spalten mit umgekehrten Vorzeichen. Es handelt sich hierbei um insgesamt sechs Spalten in der Matrix. Die vierte und sechste Spalte sind die Nicht-Pivot Spalten. Daher sind diese im Basisvektor an der Stelle 4 bzw 6 mit 1 markiert. Die restlichen Stellen werden dann gleich 0 gesetzt.
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Zu Aufgabe 2 c): 1. Nach dem Schachbrettschema müsste vor der 4*det (...) ein negatives Vorzeichen stehen. 2. Die letzte Zeile in 4*det(...) müsste eigentlich (2 3 2) lauten. Oder sehe ich das falsch?
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bei Aufgabe 2.11 wie kommt ihr da auf die Ergebnisse für x4/x6 ?
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Eine sehr ausführliche, gute Lösung, allerdings habe ich zwei kleine Anmerkungen: Bei Ü.4.10 fehlt nach meiner Berechnung bei der Faktorisierung der Faktor 8 vor den drei Linearfaktoren (kann man relativ schnell nachvollziehen, wenn man die drei Faktoren miteinander ausmultipliziert). Das Restpolynom bei der darauf folgenden Teilaufgabe (x^4+6x^2+5) kannst du noch weiter vereinfachen mithilfe der Substitution. Daraus ergibt sich für (x^4+6x^2+5) das Produkt (x^2+1)*(x^2+5).
Ja bei Ü.4.10:a) hast du Recht. Habe dort nach der Teilung durch 8 diese nicht mehr nachträglich mit eingebunden. Bei Ü4.10:f) habe ich den Term mit Absicht so stehen lassen, da es nur eine Nullstelle bei x= -7 gibt. Eine weitere Aufteilung in die vollständige Zerlegung nach deiner Art ist natürlich die absolut ausführliche und richtige, aus Nullpunkt-ästhetischen Gründen habe ich allerdings den Term so stehen lassen ;) Das sollte in der Klausur auch nicht zu Abzügen führen. Trotzdem danke, dass du immer
wieso kommt bei Ü.4.12 e) im Nenner nach der Zerlegung denn bei C durch (x-1) ein hoch2? wurde das (x-1)^2 nicht schon in (x-1)*(x-1) zerlegt?
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Könntest du auch bitte die Mitschriften von Kapitel 5 und 6 hochladen?
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Hallo Laurenz, könntest du zufällig auch die Mitschriften ab Kapitel 4.3 (Summenfolgen und Reihen) hochladen? Ich konnte leider wegen einer doofen Erkältung Freitag und heute nicht kommen. Danke dir :)
Mach ich gleich! Ist allerdings aus dem WS Semester 13/14, sollte aber keinen Unterschied machen.
daaaaanke :)
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Bei A.4.34 D. in dem Schritt II :(-4), wie kommt dann in der zweiten Zeile die -1/4 zustande? Schließlich wird doch Null durch -4 geteilt oder nicht?
Ist wohl ein Flüchtigkeitsfehler - das Endergebnis habe ich auch so, nur hat er wohl bei besagtem Schritt vergessen, die 1 aus der dritten Zeile hinzu zu addieren. Danach stimmt alles wieder.
Ein paar kleinere Dinge, die mir beim Vergleich gerade aufgefallen sind: In 4.34.E komme ich auf ähnliche Ergebnisse, jedoch mit teilweise anderen Vorzeichen. Beim Eintrag 2-5(t-3) in der ersten Zeile, zweite Spalte müsste mMn ein + und kein - stehen. Du hast den Zwischenschritt auch richtig hingeschrieben als I - 5III, nur stand beim entsprechenden Eintrag in III ja ein Minus davor. Ergo wird Plus draus und in meinen Augen muss das dort entsprechend stehen. Selbiges gilt für den Eintrag darunter. Da
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Beim zweiten Teil von Aufgabe 7b komme ich auf die Lösungsmenge (0,6x1+0,8x3 ; x2 ; 0,8x1-0,6x3). Kam beim Überprüfen mit dem vorherigen Wert auch richtig raus... Man kann doch eigentlich nicht die x1,2,3 etc miteinander verrechnen oder?
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Ich meine damit beispielsweise deine Rechnung im zweiten Schritt. Da rechnest du 3I+4III, was ja an sich 3*5x1+4*5x3 sind. Meiner Meinung nach kann man das nicht zu 35x1 zusammenfassen, es sei denn x1 wäre gleich x3. Beim Überprüfen deiner Lösungsmenge mit dem vorherigen Vektor (25,-5,10) kommt eben auch nicht das richtige Ergebnis raus...
Kann natürlich auch sein, dass ich gerade sehr auf dem Schlauch stehe, dann nichts für ungut :D
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Wie schaffst du's eigentlich immer Musterlösungen zu erstellen, bevor die Tutorien stattgefunden haben? :'D
Ich denke, bei nicht zu anspruchsvollen Übungszetteln ist es durchaus möglich, diese schon vorab zu bearbeiten, zumal - nach meiner groben Einschätzung - mindestens 90% der Lösungen auch "offiziell" auf der Institutsseite nachgeschlagen werden können, falls man sich selbst mal nicht ganz sicher ist.
Es ist auch viel Trial and Error. Ausprobieren nachlesen und und... Sprich, dass was ich hier in Studydrive hochlade ist dei Endversion von viel Gekritzel. ;)
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müsste es bei MW. 2-8 a) nicht bei alpha1 (-3,2,!-5!) heißen?
ich habe auch so, wie bei dir
ja das stimmt. Da habe ich mich beim Abschreiben vertan. Quintesseznz der Aufgabe scheint glaube ich aber die lineare Unabhängigkeit zu sein. Aber danke für die Anmerkung
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Bei Mw.2-10(b) müsste es 11/2 anstatt -1,5 sein.*
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Kann man bei Aufgabe MW.2-8 die lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit auch auf anderem Wege berechnen?
Es gibt einen anderen Weg, den wir morgen oder spätestens Montag besprechen werden: Du kannst analog für eine Koeffizientenmatrix die Determinante bestimmen - ist diese 0, gilt ein System von Vektoren als linear abhängig, dementsprechend gilt für alle Determinanten ungleich 0, dass die zugehörigen Vektorsysteme linear unabhängig sind. Für 3x3 Matrizen wie in der Aufgabe geht das relativ fix. Mit unseren bisherigen Kenntnissen ist eine Überführung in die Koeffizientenmatrix mitsamt anschließender Bild
Du musst die Matrix nur in Stufenform bringen. Wenn dabei eine nullzeile auftaucht sind die vektoren linear abhängig und ansonsten linear unabhängig.
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Ok anscheinend kann man in den Kommentaren keine Quantoren darstellen.
Sonst sag einfach welche Formel du meinst und falls du eine allg. Frage hast, dann schreib einfach All anstatt des "A" Allquantor und Ex anstatt des "E" Existenzquantors. Also A3:c) hieß in dem Fall: Ex(a) e A Al(b) e B : (b-a) e A
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Sehr sauber aufgeschrieben. Alle Lösungen in vollem Umfang vorhanden und gut nachzuvollziehen. Ich hab nur eine Anmerkung heißt? a ? A etc. nicht dass es MINDESTENS ein Element a der Menge A etc. gibt für das die jeweiligen Anforderungen gilt. Weil sonst würde man ja aussagen dass es nur ein Element gibt.
Welche Aufgabe der drei meinst du bei A.3:?
Ich kann schon einmal vorwegnehmen, dass das umgedrehte A als Allquantor per Definition bedeutet: "Es existiert für jedes/alle...". Das spiegelverkehrte E als Existenzquantor bedeutet hingegen per Definition: "Es existiert (mindestens) ein...". In der Literatur wird es häufig ohne "mindestens" angegeben, aber selten erscheint es in Form von Klammern.
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