HM1 - 2.Scheinklasur SoSe 2018.pdf

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Uploaded by Lukas Eckl 17325 at 2018-12-17
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Lösungsweg

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Ist die Spaltenreihenfolge hier egal?
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frage ich mich auch
Ich glaube das war ein Fehler von dem Institut. In das LGS kann man ja auch die 1 1 2 einsetzen und es wird aufgehen. Die haben einen Vektor benutzt, aber dann einen anderen Vektor unten hingeschrieben. Das mit dem Kreuzprodukt stimmt, das beide Vektoren eh unabhängig sind. Aber ich denke es ist einfach nur ein Fehler von denen. Man könnte genauso die beiden Vektoren von oben benutzen. Falls nicht, würde ich gerne den Beleg dazu sehen 😁
Woher kommt diese Annahme?
Das ist keine Annahme sondern eine Regel. Steht im Stroppelbuch irgendwo drin.
Danke!!
wie kommt man hier auf -1/-1/1?
t ausmultiplizieren
x3=t setzten und dann einfach das LGS lösen wie sonst auch immer. und dann wie gesagt t ausmultiplizieren
wie kommt man auf diesen Entschluss?
du setzt für x2 s ein und für x3 t und löst die Gleichung nach x1 auf
Ist die Transformationsmatrix nicht immer die Transponierte von F?
Die Transformationsmatrix besteht aus den normierten Eigenvektoren. Dabei ist es egal ob (wie hier bei v2) der Vektor (-1 , 1) oder (1 , -1)
naja aber das transponieren ändert ja die erste Spalte von (1,1) auf (1,-1)
Unser Eigenvektor v2 ist (-1,1)...Warum ist die orthogonale Matrix umgekehrt?
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Das ändert im Endeffekt nichts, weil wenn du deine Quadrik zeichnest hast du dann einfach deine Achsen andersrum beschriftet.
okay ich versuchen mal es zu zeichen
Wie komme ich von den Vektoren auf diese Matrix?
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Ach ja und die Vorzeichen der 2.Spalte sind umgekehrt, was aber egal ist.
Die Transformationmatrix F ergibt sich immer aus den normierten Eigenvektoren
Nimmt man hier immer das Koordinatensystem aus der Diagonalisierung oder muss man das Koordinatensystem aus dem vorherigen Schritt verwenden? Frage zwecks dem Ursprung welcher sich ja beispielsweise nach der ersten Verschiebung ändern würde
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1. weil der Ursprung null ist und somit die Translation einfach die Addition mit null wäre 2. wenn ich das richtig verstehe dann lautet die Antwort: das finale Koordinatensystem setzt sich zusammen aus den normierten Eigenvektoren der Anfangsmatrix A und dem final errechneten Ursprung (welcher in Koordinaten bezüglich IE umgerechnet werden muss)
Vielen Dank! Noch zu 1. Ich bin grad etwas verwirrt, wo kann ich denn ablesen, dass der Translationsteil 0 ist?