Mitschrift Vorlesung 1.pdf

Lectures
Uploaded by Jan Bicker 101189 at 2019-04-01
Description:

Hier meine abgetippte Mitschrift der ersten Vorlesung am 01. April 2019.

 +6
228
5
Download
Was bedeutet diese Formulierung genau? Danke im Voraus!
Die Zufallsvariablen X und Y sind jeweils Funktionen, die einem Element aus dem Ereignisraum Ω einen Wert aus den reellen Zahlen R zuordnen. Beispiel: Münzwurf. Ω = {Kopf, Zahl}. Spiel X: Bei „Kopf“ erhält man 1€, bei „Zahl“ verliert man 2€. Dann wäre X(Kopf) = 1 und X(Zahl) = -2. Spiel Y: Bei „Kopf“ erhält man 2€, bei „Zahl“ verliert man 1€. Dann wäre Y(Kopf) = 2 und Y(Zahl) = -1. Hier gilt dann insgesamt (X,Y)(Kopf) = (1,2) und (X,Y)(Zahl) = (-2,-1). Ich hoffe, man erkennt, wie das zu verstehen ist: (X,Y) ist einfach die Zufallsvariable, die jedem Element aus dem Ereignisraum ein Wertepaar zuordnet: Der 1. Wert ist dann X und der 2. Wert ist Y. Solche Wertepaare sind aus R². Deshalb schreibt man (X,Y) : Ω → R². Jedem Element aus dem Ereignisraum Ω wird ein Wertepaar aus R² zugeordnet.
Hey, warum steht hier ein Quadrat hinter dem Ergebnisraum?
Hier werden zwei Würfelwürfe betrachtet, d.h. die Ereignisse setzen sich immer aus zwei Zahlen zusammen, die beide jeweils aus {1,2,3,4,5,6} stammen. Beispiele: (1,5) → 1. Wurf: 1, 2. Wurf: 5 (4,3) → 1. Wurf: 4, 2. Wurf: 3 Dementsprechend ist der Ereignisraum nicht {1,2,3,4,5,6}, sondern {1,2,3,4,5,6}×{1,2,3,4,5,6}. Und Letzteres schreibt man abkürzend als {1,2,3,4,5,6}². Ich hoffe, das hat geholfen.
Kann mir hier einer helfen ich hab einen Denkfehler... warum ist die Wahrscheinlichkeit 5/6 dass ich eine Zahl größer/gleich 5 und kleiner als 6 werfe? Hätte jetzt gedacht, dass es 1/6 ist, da es ja nur die 5 sein kann
View 1 more comment
Ja das verstehe ich, aber ist es dann nicht falsch aufgeschrieben da steht ja x größer oder gleich 5 beispielsweise und nicht kleiner/gleich 5
Wenn x größer oder gleich 5 ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit das X <= x ist 5/6.
man Prüft ja 0 <= F(x) <= 1 wieso prüfen wir hier im Beispiel jetzt nicht quasi 0? Ich hätte jetzt geprüft: 0 <= 0 <= 1 Gilt 0 <= 1-e^-x<=1 Gilt da für x < 0 ja schon 0 gilt. aber wieso wird jetzt e^-x an erster stelle geprüft?
View 2 more comments
Aber eig hätte man dieses minus 1 direkt in einem prüfen können oder? Also "teil prüfungen" der Funktion müssen wir nicht? Wäre es denn falsch wie ich es gemacht habe? Danke schonmal für deine Mühen
Naja, du musst ja noch Zeigen, dass 1-e^(-x) zwischen null und eins liegt. Das fehlt bei dir noch. Deine Begründung ist nicht richtig, da es nicht um x-werte kleiner 0 geht, sondern um x-werte größer / gleich null
wie prüft man das?
View 5 more comments
also verzichten wir auch mal lieber darauf :D dank dir für deine Hilfe :)
Es ist formal ziemlich einfach zu zeigen. Zuerst schreibt man hin, dass die beiden Funktionsvorschriften, also 0 und 1-e^(-x) stetig sind. Die Nullfunktion ist als Konstante stetig, ebenso wie die zweite Funktionsvorschrift als "komposition stetiger Funktionen". Bleibt die kritische Stelle x=0. Hier muss die Funktion nur "rechtsseitig Stetig" sein, d.h. wenn du dich der 0 von rechts näherst muss dieser Funktionswert mit dem Funktionswert an der Stelle x=0 übereinstimmen. Konkret setzt du die null in beide Vorschriften ein und es muss dasselbe rauskommen: F(0) = 0 lim x-> 0+ F(x) = 1-e^0 = 1-1 = 0 also ist die Funktion überall rechtsseitig stetig