Lösung (inkl. Klausur) Probeklausur SS 18 Induktive Statistik.pdf

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Uploaded by Jan Bicker 101193 at 2018-07-18
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Hier meine abgetippte Lösung der Probeklausur aus dem Sommersemester 2018. Bei Fragen oder Anmerkungen einfach kommentieren.

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Wenn ich nach unten abschätze muss ich: 1- (Var/n*2²) rechnen und nach oben abgeschätzt wäre es ohne die ''1-'' ? Und das ist auch immer so anwendbar? Natürlich mit anderen Werten für die ''2''
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Wenn das ungleichheitszeichen „nach oben“ geht (also kleiner/gleich), dann schätzt man nach oben ab. Analog nach unten durch größer/gleich
Für alle die hierbei Probleme haben und mit den bisherigen Antworten nicht viel anfangen konnten: Vorab: u=E(X) = 2 o²=Var(X) = 12 n = 10 Bei der Tschebyschev-Ungleichung wollen wir stets nur eine Wahrscheinlichkeit abschätzen (daher Ungleichung). Die Wahrscheinlichkeit P, dass eine Zufallsvariable X von dem Erwartungswert E(X) um mehr als das Toleranzmaß e abweicht ist Var(x)/n*e² oder mit Var(x)=σ2: Wir haben P(0<=X<=4) gegeben. Nun stellt sich die Frage, wie wir auf -2 bzw 2 kommen. Dafür rechnen wir: 0-E(X) und 4-E(X) 0-2 = -2 und 4-2 = 2 Somit haben wir: P(0-2<=X-2<=4-2) P(-2<=X-2<=2) Es ist Zufall, dass E(x)=2 und -2 und 2 identisch sind. Somit haben wir: P(IX-2I<=2)>=1-(o²/n*e²) = 1-(12/2²) = 0.7 Was sagt uns die 0,7? => Die Mindestwahrscheinlichkeit für das Ereignis liegt bei 70% und rechts davon (d.h. 70%+). Falls z.B. in der Aufgabe steht, dass die Wahrscheinlichkeit bei mindestens 90% liegt, ist dies somit widerlegt. Die Wahrscheinlichkeit kann bei 90% liegen, aber sie kann auch darunter bei z.B. 72%, 87% o.ä. liegen.
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Fast richtig. Es ist der Abstand des Stichprobenmittels aus 10 iid Zufallsvariablen zum Erwartungswert einer dieser. Deswegen auch die 10 im Nenner. Wäre es nur eine Zufallsvariable, dann wäre n=1.
Ja, richtig. Daher ist die Formel i.d.R. auch ohne n* im Nenner. Bzw. weggelassen aufgrund von n=1.
Warum denn n"+"E? Es ist laut Formel doch "*"?
Ja, das ist ein Tippfehler. In der letzten Zeile am Ende ist es wieder richtig.
Kann das jemand erklären ?? verstehe das vorgehen gar nicht :(
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Bei der Lösung von Julia wurde ein Tippfehler eingegeben. Es soll natürlich 2^1/1! bedeuten.
Ups :)
Muss man das hier mit dem Limes schreiben oder reicht einfach 1/unendlich für x^-3 und das ist ja 0? Also auf die Klausur bezogen, ob das nur mit dem limes als 100% korrekt angesehen wird
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ich glaub solange du das richtige Ergebnis raus hast, interessiert das die kein Stück
Ist jetzt auch nicht mehr relevant für mich😂
sollte da nicht eine ganz große positive zahl rauskommen wegen dem - unendlich?
da fehlt das minus um exponenten
Wäre jemand so lieb und könnte Aufgabe c etwas ausführlicher erklären? Danke
Ich habe mir mal die Mühe gemacht, das Ganze ziemlich kleinschrittig zu erklären. Dadurch ist es etwas länger geworden :D Ich hoffe, dass damit Unklarheiten behoben werden können. Ansonsten stehe ich gerne für weitere Nachfragen bereit :)
Danke für die ausführliche Antwort!
Warum ist denn kritische Wert nicht einfach x Alpha wie es in der Tabelle steht? Sondern Xn-1,alpha?
Gute Frage? Jemand eine Antwort?
Schau mal im Skript unter "Chi-Quadrat-Test" nach. Wie beim T-Test verwendet man die Verteilung mit n-1 Freiheitsgeraden
wie wird x10 berechnet ?
das entspricht (1:n) *Summe Xi mit n=10, so wie es in der Aufgabenstellung steht
wie geht man hier voran? wonach löst man auf?
wüsste ich auch gerne der wert muss doch einfach nur a sein, in dem Fall 0,05 oder?
ist hier bei lim nur relevant, dass a postiv wird?
Hier fehlt das *6 um auf die 18 zu kommen.
Z 1-0,01/2 ist doch Z 0,995?
jo
Wäre es dann nicht eher 2.756?
Wieso nimmt man hier die Ableitung der Verteilungsfunktion?
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wo kommt denn da die -4 her? ist die ableitung von x^-4 nicht -1/5x^-5?
X^-4 ist abgeleitet -4*x^-5 ( -4*x^-4-1)
Warum wird hier nur einer der kritischen Werte angegeben? müssten laut Tabelle 2 sein
Nein, zwei kritische Werte gibt es nur beim Testproblem H0:σ² = σ²_0 vs. H1: σ² ≠ σ²_0. Hier liegt aber ein anderes Testproblem vor und dafür gibt es nur einen kritischen Wert.
Könnte ich den Wert zwischen 1.75 und 1,76 mitteln, oder müsste ich die 1.75 nehmen?
Ich würde den Wert 1,75 nehmen, der ist ja näher an der 0,96 dran als der Wert 1,76. Eine Mittelung halte ich hier nicht für sinnvoll, weil der Wert eben nicht GENAU zwischen zwei Werten liegt, sondern eben deutlich näher an 0,9599 als an 0,9608.
Macht Sinn, danke dir!
Ist vllt eine doofe Frage aber was ist mit dem Intervall von -1 bis unendlich? Wieso wird das nicht berücksichtigt?
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Wieso? Die Funktion ist da doch 1, wodurch das Integral unendlich groß wird oder nicht?
ne, glaub du verwechselst die Dichte mit der Verteilungsfunktion.
Soll hier nicht H Null größer/gleich 0,1 sein?
Genau 10% ... da steht nicht mindestens 10%
Danke. Ich habe die Aufgabenstellung falsch verstanden.
No area was marked for this question
Ich kann da irgendwie keine Markierung setzen aber wurde bei der Aufgabe 5 a) vergessen mal s^2 zu rechnen ? Bei mir ist die Teststatistik nämlich 108.
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Ach verdammt. Ne du hast Recht ich habe mal 6^2 gerechnet, habe übersehen dass es schon quadriert ist. Danke für die schnelle Antwort!
Ah alles klar, wunderbar, kein Problem! =)
Hier müsste eine 0 statt 1 stehen.
Wie kommst du auf χ2n−1,α? Laut Tabelle ist der kritische Wert doch einfach χα
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hab ich doch oben geschrieben :)
Wieso muss denn n-1 gerechnet werden?
Es handelt sich hier doch um einen Einstichprobentest bei Normalverteilung oder? Die Varianz ist doch BEKANNT - so hat Kaufmann das zumindest auch in der Vorlesung bearbeitet
Ne bekannt ist nur die Stichprobenvarianz bzw stichprobenstreuung
Muss man "t-Test" schreiben, oder reicht auch nur "t-Verteilung" ?
vielleicht eine blöde frage, aber wenn ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechne muss ich dann 1-P auf beiden seiten berrechnen?
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Weil das doch hier so steht. Plötzlich steht auf der rechten Seite auch 1-
nein, du schätzt den zweiten Ausdruck mit der Tschebychef ungleichung nach unten ab, hier gibt es keine "andere Seite" :) Also sowas wie: 1-3 > 1-4
Woher wissen wir das die ZV stetig ist, also das wir den Erwartungswert mit dem Integral ausrechnen müssen?
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heißt durch so einen wertebereich hinten sehe ich das ich mit einem Integral arbeiten muss?
Ja, diskrete Zufallsvariablen nehen für höchstens abzählbar viele Werte Wahrscheinlichkeiten >0 an
Müsste da nicht kleiner gleich stehen damit das aufgeht?
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Ist das wirklich immer so?
Ja
Woher weiß man das n=10 ist?
Das stichprobenmittel wird aus 10 Zufallsvariablen berechnet
die vierte Wurzel aus 2 ist bei mir ungefährt + 1,19 und nicht minus?
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stehe glaube ich völlig auf dem schlauch.. warum muss da ein minus vor die Wurzel?
Achja richtig, sorry das ist mein Fehler gewesen, das Minus-Zeichen müsste mathematisch gesehen da natürlich nicht hin, das kann ja nicht einfach so aus dem Äther heraus erscheinen. Der Grund dafür ist vielmehr, dass die Verteilungsfunktion für x-Werte die größer-gleich -1 sind, den Funktionswert 1 annimmt. Wir wollen ja aber einen Funktionswert 0,5 haben, das klappt dann unter der Voraussetzung von oben natürlich nur mit negativen Zahlen.
Komme ich auf diese 2, wenn ich 4-E(x) rechne?
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hab es hochgeladen, hoffe der Text hilft
Julia, vielen vielen Dank für deine Mühe. Jetzt habe ich es endlich verstanden!
wenn ich 1-12/14 rechne, bekomme ich 1/7 raus und nicht 0,7???
Keine Ahnung, warum Du 1-(12/14) rechnest. Du müsstest 1-(12/40) rechnen, das ist vereinfacht 1-0,3=0,7.
Kann mir bitte jemand erklären, wie man diese Tabelle ließt? und wie genau ich überhaupt darauf komme? ich blicks leider nicht :(((
Auf der letzten Seite findest du die Tabelle der Quantile der chi^2 - Verteilung, da in der Zeile wo in der ersten Spalte die 27 steht und oben in der ersten Zeile die 0,05
Du nimmst Dir also die Tabelle der Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung zur Hand und suchst dann deinen Wert, indem Du die gegebenen Informationen nutzt: n (das ist die ganz linke Spalte der Tabelle) ist in diesem Falle n=n-1=28-1=27, das heißt in der ganz Linken Spalte suchst Du schon einmal die Zeile wo n=27 ist. Dann hast Du als Beta 0,05 (das entspricht natürlich 5%), diese Zahl suchst Du dann also in der ganz obene Zeile der Tabelle. Der Wert. an dem sich deine Zeile und Spalte überschneiden, ist der gesuchte Wert:
KANN jemand beschreiben, wie man den term auflöst
n ist 120
Na, das steht doch in der Aufgabenstellung "[...] 40 von 120 Fahrzeugen [...].
wo bekommt man denn diese tabelle her, wenn ich den wert in einer in einer tabelle im internet nachschaue, wird ein anderer Wert angezeigt...
Die Tabellen sind im moodle Ordner.. Auch in den Klausuren werden die Tabellen immer dabei sein
Was ist denn in dem fall das b? so wie es aussieht der komplette Bruch? und das a ? gibt es nicht ??
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ich verstehe das überhaupt nicht, kann das noch mal jmd kleinschrittig erklären.
das Argument lautet -2/Wurzel(Varianz(X)) * X. nach den Formeln für die lineare Transformation musst du den Faktor vor dem X quadrieren: 4/Varianz(X) * Varianz(X) = 4
wie kommt man auf diese -2??
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kann generell mal jmd erklären wie man hier vorgeht bitteeee :(
Versuche das so umzuformen, dass man die tschebychev ungleichung anwenden kann... Also benötigt man den Abstand (Betrag) des stichlrobemmittels zu einer Zahl...
Wieso rechnet man hier nicht mit z0,96=1,75, wie in a) angegeben, weiter?
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Steht in der Aufgabe.... 82% ist da angegeben
Warum rundet man die 1,755 denn ab, müsste man da nicht aufrunden?
Die Formel steht im Kurzskript anders. Warum wurden hier Standardabweichung und das Multiplizieren mit 2 weggelassen?
glaub du bist in der falschen Formel. Seite 18 die Formel bei Bernoulli
Ich glaube die Potenz müsste -3 lauten, was den Bruch (-4/3) im Integral insgesamt auch positiv machte (-4/-3)
ist die Stammfunktion nicht 4/3 x^-3 ?
Ja genau das meinte ich?
Ist der Gauß Test immer NV?
Gauß test ist normalverteilt mit bekannter Varianz. T test ist normalverteilt mit unbekannter Varianz
könnte mir hier jemand erklären, wie man berechnen würde, wenn gefragt wäre: P(Y=0 ) oder so zu berechnen.... ich verstehe das nicht so ganz mit dem Y.. (bsp Klausur 16 2.Part)
Kommst auf die Verteilung von Y an
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Wie kommt bei 1c das ^2 zustande?
Var(a+bX) = b^2*Var(X) lautet die Regel