Lösung Übung 5 Induktive Statistik .pdf

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Uploaded by Jan Bicker 101205 at 2018-05-22
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Hier meine abgetippte Lösung der fünften Übung. Bei Fragen oder Anmerkungen einfach kommentieren.

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Hier könnte man doch einfach F(0,5) berechnen, so hat das der Professor in der Vorlesung gemacht. Also -2*0,5^2 + 2*0,5 + 0,5=1 ?
Genau, sonst wäre es nicht rechtsseitig stetig und damit keine Verteilungsfunktion. Weil x von oben gegen 0,5 muss F(0,5) entsprechen. Korrigiert mich, wenn ich falsch liege.
warum zwischen 1/2 und 1?
Da der Wert 7/8 ist und dieser zwischen 0,5 und 1 liegt
woher kommt die 1/2?
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Ich denke mal durch die Grenzen die in der Verteilungsfunktion angegeben sind
Hier müsste doch einfach nur 2 dy stehen, oder nicht?
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Weil es in der Aufgabenstellung 4x-2 heißt und man auch in der Zeile darunter beim Aufleiten erst dann das y zu der 2 hinzufügt. Wenn es 2y wäre und man es dann aufleiten würde, müsste da 2y^2 stehen.
ah, da ist noch ein y, sorry habe ich übersehen.. ja da sollte dieselbe Funktion wie oben stehen.
muss es hier nicht 1-9x^-2 heißen?
Ja
warum benutzt man bei der Verteiungsfunktion auf einmal y?
brauchst du nicht, du kannst es auch x nennen und mit der Konstante "c" arbeiten. y hier nur, weil als Konstante x genommen wurde.
Mache ich das einfach nach der Reihenfolge? Also da die Funktion 2x^2+2x+05 als erstens steht, benutze ich da die 1/8? Oder hat das sonst irgendeine logische Konsequenz?
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Lässt sich hier am Ende dann sagen, dass es nicht im Intervall liegt ? (a=1/8) Mit x1=-1/4 und x2=-3/4 ??
f(-3/4) = 0, also ist -1/4 die Lösung
Kann mir bitte jemand die d) erklären ? :(
also -> (E(x)-a)^2 ist das gleich wie (E(x-a))^2, weil E(a) = a. -> die Var(x) ist = E(x^2)-(E(x))^2. also ist E((x-a)^2-(E(x-a))^2 = Var(x-a) -> bei Var(x-a) greift die Regel: Var(a+bX) = b^2*Var(x). ok?
Jaa hab das dann später kapiert hatte die Regel vergessen.. Also ist die unsichtbare 1 vor dem X unser b in der Regel Aber Dankeschön! :)
Warum wird hier 2xE(x) getrennt und in 2 Intervalle verteilt ?
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schätze das sind die gleich Regeln wie Summenregeln. Erst löst man ja die Klammer auf und da man dann zweimal was mit f(x) hat, kann das dann auseinanderziehen in zwei Integrale. E(X) kann man dann noch vorne ziehen, weil das wie eine Zahl behandelt wird.
kann mir jemand den Schritt erklären? warum geht das Integral von 1/2 bis -unendlich? und nicht von 0 bis -unendlich?
müsste hier nicht 3 stehen?
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oder wieder x wie oben bei Aufgabe 1b)
muss da nicht x^2 stehen ?
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Habe mich selbst vertan. Die Funktion heißt ja 4x+2
:D
warum muss die dichte 1! ergeben?
Weil es eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion sein soll
gelten diese beweise genauso alle für diskrete Daten ? odee gibts es da Unterschiede?
Bedeutet alpha= 1/8, dass ich den x-wert suche, bis zu diesem 1/8 der Verteilung unter der Funktion gehen? Und woher weiß man genau das die zweite Verteilung gewählt werden muss.? F(X)= 1/8 ist klar. nur ich verstehe nicht wieso man genau 2x²+2x+0,5 nehmen muss
woher wüsste ich besipielsweise bei alpha=0,5 welche gleichung ich nehmen muss
steht hier in den kommentaren ...F(-0,5)=0 und F(0)=0,5 .. die 1/8 liegt dazwischen. Die anderen Funktionsvorschriften liefern entweder 0, 1 oder Werte zwischen 1/2 und 1.
muss hier nicht eine Null in den Exponenten hin?
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Du suchst die Verteilungsfunktion in abhängigkeit von x, also die Fläche der Dichte bis zur Stelle x. Das ist nur eine andere Schreibweise zur bestimmung der Stammfunktion und der Konstante (1/2)
Kannst auch sagen F(x) = 2x^2 + 2x + c und es muss gelten F(-1/2) = 0
Kann mir einer genauer erläutern, weshalb nur x=0,5 betrachtet werden muss? Was sagt das genau aus?
Die Funktion ist in diesem Bereich Streng monoton Fallend, also reicht es den größten x-Wert zu betrachten. Für alle Werte < 0,5 kommen ja dann größere Werte raus
waum interessiert uns hier die Steigung? es reicht doch, wenn fX(x)>=0 ist
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Wenn die Steigung negativ wäre, könnte ein anderer x-Wert kleiner 0 werden. Daher schreibt man es noch dazu.
kann mir nochmal jemand genauer erklären, warum hier die Steigung überprüft wird?
Wie kommt man hierbei auf die 1? Welche Regel besagt dies?
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Das ist definitorisch so, wenn ich mich recht entsinne wird diese Eigenschaft "Normiertheit" genannt. Siehe auch das angefügte Bild aus dem Buch "Induktive Statistik" von H. Toutenburg.
Ehm ja.. ich glaube ich bin noch richtig wach. Das war eigentlich leicht erkennbar .. Trotzdem vielen Dank :D
..woher kommt die 1 ? die Nullen und die 1/2 sind mir klar, aber die 1 ?!
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Ist falsch, da muss minus 1/2 stehen
Wie bestimmt man den Intervall? [0, 1/2)? Ich versteh die Logik einfach nicht dahinter. Alpha soll zwischen 0,5 und 1 liegen. Also ist das Intervall doch auch zwischen 0,5 und 1 oder nicht?
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Die zweite liefert nur Werte zwischen 0 (bei x=-1/2) und 1/2 (bei x=0). Also kann da keine 7/8 angenommen werden (die Funktion ist monoton wachsen)
Besten Dank - ich habs endlich verstanden. Ich bin da komplett falsch dran gegangen.
Warum wählt man hierbei -0,5 in F? Man könnte ja auch F(0) nehmen oder sonst eine Zahl?
-0,5 ist die kleinste Zahl die dunaus dem Intervall [-0,5, 0] einsetzen kannst.
Was hat das Ausrufezeichen nach dem Gleichheitszeichen zu bedeuten?
Sowas wie das soll gleich z.b. Eins sein
Kann mir jemand diesen Schritt erklären?
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Vielen Dank für die schnelle Hilfe :)
gerne :)
Warum wird die 1/2 nicht mit ins Intervall einbezogen? Laut Verteilungsfunktion wird so doch mit einbezogen.
Ist egal da die Funktion stetig ist
Kann man diese Eigenschaft nicht einfach mittels Integral erläutern wie darüber bereits durchgeführt. Für das Interval [-0.5,0] gilt 4x+2= 0.5 und ist demnach größer gleich 0. Das untere erklärt doch eigentlich nur die dritte Eigenschaft. Also, dass die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Punkt (hier -0.5 und 0.5) immer = 0 ist.
Hier muss ich doch nur erläutern, dass meine Dichtefunktion größer als 0 ist und dass sie 1 ergibt oder? Was genau sagt mir das markierte?
Push
Das markierte ist die Erläuterung dafür, dass f(x) größer gleich 0 ist.
woher kommt hier die 1? habe -9x^-2 raus
das kann nicht sein, dann kämen ja negative Zahlen raus.
aber der Rechenweg steht drüber
Kann mir das jemand erklären? Wieso -0,5?
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Es gibt nur eine Verteilungsfunktion in der Aufgabe.
Du setzt F(x) = 0.125 und löst nach x auf. Dazu musst du ja wissen, in welchem Bereich das überhaupt gilt.
Warum ist 1/2 hier negativ?
Da fehlt ein minuszeichen vor der Klammer. Die Stammfunktion von 1/x^3 ist -1/(2x^2)
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vielleicht ne dumme Frage aber wie zeige ich denn nun bei 1a das es eine Dichtefunktion ist? werde aus dem Kurzskript auch nicht schlauer was die Bedingungen dafür sein soll
f(x) >= 0 und integral über ganz R f(x) dx = 1
2dx muss hier stehen
das integral geht bis x