Lösung Übung 3.pdf

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Uploaded by Jan Bicker 101187 at 2019-04-23
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Hier meine abgetippte Lösung der dritten Übung.

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Ok, Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) Wieso aber nicht Var(X+X)=Var(X)+Var(X) ist versteh ich nicht.
Das stimmt nicht. Ersteres gilt nur bei Unabhängigkeit. Das zweite wäre 4 mal var(X)
Kann mir jemand die 3 Aufgaben genauer erklären? Verstehe da ehrlich gesagt gar nichts..
Das sind ja alle drei Beweisaufgaben, d.h. es ist vorgegeben gewesen, was am Ende herauskommen sollen. Dann nimmt man sich die linke Seite der zu beweisenden Formel und versucht diese umzuformen, sodass man die rechte Seite erhält. Dass die einzelnen Umformungsschritte in der hier hochgeladenen Lösung gelten, sollte du hoffentlich nachvollziehen können. Ich vermute, dir geht es eher um die Umformungen im Gesamten bzw. wie man auf die einzelnen Schritte kommt. Ich erkläre es mal anhand der a): Es soll Var(X) >= 0 gezeigt werden. Dann fängst du an mit Var(X) und formst es so lange um, bis etwas da steht, von dem du weißt, dass es >= 0 ist. Wie formst du Var(X) um? Naja, so viele Möglichkeiten bleiben dir nicht. Eigentlich kennst du aus dem Skript nur die Formel Var(X) = E(X-E(X))², also ist das dein erster Schritt. Danach musst du E(X-E(X))² umformen bzw. überlegen, wie du es umformen kannst. Du könntest die binomische Formel auflösen oder die Definition des Erwartungswertes benutzen (sprich: das Ganze als Summe schreiben). Es gibt im Allgemeinen immer mehrere Möglichkeiten, aus denen man wählen kann. Hier ist es glücklicherweise so, dass im Prinzip alle Wege dann irgendwann zum richtigen Ziel führen. Wenn du mal merken solltest, dass du gar nicht weiterkommst, solltest du einen Schritt zurückgehen und da vielleicht etwas anders machen. Beweisaufgaben haben keinen einheitlichen Lösungsweg und sind daher eher Knobel- als Rechenaufgaben. Ich hoffe, das hat ein wenig geholfen. Ansonsten kannst du auch gerne konkretere Fragen zu den Aufgaben stellen.
Fehlt hier nicht noch P(X=0) ?
Ja, vollkommen richtig, P(X=0) gehört noch mit dazu. Danke!
Kommt hier nicht 0,1138 also ungefähr 0,11 raus?
Ja stimmt, das ist ein bisschen großzügig gerundet, 0,11 wäre da genauer. Danke!
Müsste es hier dann nicht 6t+2-2t sein?
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Du darfst die innere Ableitung nicht vergessen: die ist -1
Absolut ehrenhaft, dass du hier alles so schnell beantwortest, danke ! :D
Wieso fällt die -2 hier einfach weg? ist die -2 nicht das b was wir quadrieren müssen? Hätte jetzt gesagt dass es dann (-2)^2*4*3=48 sind. Komme somit auf das selbe Ergebnis, aber wieso?
Nein, das b ist der Faktor vor der Zufallsvariablen, also hier -4. Die -2 hingegen ist das a aus der Formel und fällt damit weg.
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Bei der Aufgabe 4b) ist fehlt P(X=0) im Lösungsweg :)
wieso 0,75?
Das, was dort für fy(k) herauskommt, ist genau die Dichtefunktion einer B(8,0.75)-Verteilung. Das ist hier allerdings nicht sehr ausführlich erklärt. In anderen Dokumenten steht mehr zu der Aufgabe, vielleicht verstehst du es dort dann besser. Ansonsten kann ich noch versuchen, es mit meinen Worten zu erklären.
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Warum kommen bei der 3d nur 1,2,3 in Frage?
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und woher weis man dass nur ganze zahlen genutzt werden sollen?
Hier liegt eine Binomialverteilung vor. Die beschreiben die Anzahl der Erfolge bei n Durchführungen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit p. Da können natürlich nur ganze Zahlen als Ergebnisse herausspringen. Man kann ja nicht 3,5 Erfolge oder so haben. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Erfolge zwischen 0,5 und 3,5 liegt, ist also die Wahrscheinlichkeit, dass ich 1, 2 oder 3 Erfolge habe.
Könnte mir das hier jemand bitte erklären?
Mathematische Erklärung: X-1 ist dasselbe wie -1+X, deshalb ist Var(X-1) dasselbe wie Var(-1+X). Nun gibt es die Formel Var(a+bX)=b²Var(X), die im Skript zu finden ist. Angewandt auf Var(-1+X) ergibt diese Formel Var(X), denn hier ist b=1 (wegen X=1X), also auch b²=1. Und dass Var(X)=3 ist, kann der Aufgabenstellung entnommen werden. Anschauliche Erklärung: Die Varianz macht eine Aussage über die Streuung eines Zufallsexperiments X. Wenn man sich ein Zufallsexperiment X vorstellt und einfach immer 1 von den Werten eines solchen abzieht, erhält man X-1. Man kann sich aber denken, dass das an der Streuung (also auch an der Varianz) nichts geändert hat. Daher gilt Var(X-1)=Var(X).
wie genau berechnet sich das? Könnte mich wer auf eine Formel verweisen?
Ja, schaue Dir hier nochmal die Mitschrift der dritten Vorlesung an. Anbei mal ein Bild vom relevanten Teil.
Hier müsste doch statt plus mal stehen oder?
Ja, vollkommen richtig, das war mein Fehler. Danke für den Hinweis!