Lösung (inkl. Aufgaben) Übung 1 Induktive Statistik.pdf

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Uploaded by Jan Bicker 101193 at 2018-04-17
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Lösung der ersten Übung. Bei Fragen oder Anmerkungen einfach kommentieren.

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Hallo Jan, ich bin jedes Mal am hadern, wann eine VF rechtsseitig ist. Ohne mir die Funktion aufzumalen, komme ich nicht drauf, ob die Funktion rechtsseitig ist. Die Rechnung ist mir geläufig, aber kannst du mir erklären, was die 0 bedeutet? Ist eine Funktion rechtsseitig, wenn die Funktion größer oder gleich Null ist? Liebe Grüße
Hallo, oha, sorry für die späte Antwort, ich hab es wohl ein bisschen übersehen :3. Ja, die Sache mit der Rechtsstetigkeit ist tricky business. Netterweise hat der User la mar am Anfang des Semesters einen praktischen Guide dazu hier hochgeladen. Schau da einfach mal rein, vielleicht hilft dir das ja schon weiter ;): https://www.studydrive.net/kurse/universitaet-siegen/induktive-statistik/zusammenfassungen/der-ultimative-stetigkeits-guide/vorschau/625343
Kurz eine Frage. ich dachte Rechtseitig stetig ist es dann, wenn es keine "Sprünge gibt"? Hier gibt es ja ein Sprung bei X=0 Also müsste es ja theoretisch nicht erfüllt sein. Löse ich die Aufgabe eigentlich richtig?
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Es gilt nämlich in x=6: F(6) = 1 und limes x gegen 6 von rechts F(x) = 1 aber G(6) = 0.6 und limes x gegen 6 von rechts G(x) = 1
F ist in x=6 rechtsseitig stetig, G ist es nicht (sie ist linksseitig stetig, denn lim x gegen 6 von links G(x) = 0.6)
Wie komme ich hier auf die 1?
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Das kommt von der definierenden Eigenschaft einer Verteilungsfuktion. Mit 100% Wahrscheinlichleit erhält ,man einen Wert kleiner/gleich 4.
Wie hoch könnten alle Wahrscheinlichkeiten addiert auch maximal ergeben? Antwort: 1. Eine höhere Wahrscheinlichkeit gibt es nicht.
müssen das wirklich beids ts sein, oder ist das ein Fehler?
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woher stammen diese Informationen t>= -t ?
i<=t -i<=t ist gleichbedeutend mit: t>=-t Nur t kleiner 0 gibt es kein i im Ergebnisraum mit diesen Eigenschaften, denn: z.B.: i = -2 -2>=--2 = -2>=2 -> Fehler. z.B.: i = 2 2>=-2 -> Stimmt Man muss sich hierbei den Ergebnisraum für i und -i aufschreiben.
müsste nicht auch 1/5 das ergebnis sein ? weil bei X sind möglichen ergebnisse ( -2,-1,0) und bei Y (0,1,1) und somit ist die 0 die einzige schnittmenge?
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die gemeinsame Schnittmenge ist P(X=-1) Und PX=0)
Man schaut sich hierbei i und i² an. i²<=3 ist 1. Da der Ergebnisraum aber i wiedergibt, müssen diese Werte in die {} geschrieben werden. (-1)² ergibt aber jedoch auch 1 und erfüllt somit die Bedingung.
kann mir das jemand erklären? warum setze ich Fx(0) ein?
P(X=x) = p(x) = Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X<=x) = F(x) = Verteilungsfunktion Daher gilt bei P(X>x): P(X>x) = 1-F(x) Die höchste Wahrscheinlichkeit ist addiert immer 1. Davon zieht man die Verteilungsfunktion ab. x ist als 0 definiert in der Aufgabe. Man sucht also die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 0 wird. Daher ziehen wir von der 1 alle Wahrscheinlichkeiten ab, dass X kleiner oder gleich 0 wird und haben somit unser Ergebnis. P(X<=0) = P({0;-1;-2) Gegenprüfung: P(X>0) = P({1;2})
Kann mir jemand bei der Umformung helfen? Ich stehe gerade total auf dem Schlauch :(
kann das jemand erklären?
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@la mar Danke für die Erklärung! Kurz über dem Teil 2 sind zwei „==„ ist das damit auch gemeint oder vertippt? Wenn ja was meintest du damit?
Ach oder soll das einfach nur heißen dass die 0 von der F (1,3) kommt?
Kann mir bitte einer diesen Schritt erklären? Ich verstehe, dass man die 1. Ableitung bilden soll und das soll auch >= 0 sein. Aber was wird hier danach gemacht das raffe ich nicht :(
also ich bin mir auch nicht hundert prozent sicher, da ich es auch erst nicht verstanden habe. aber ich meine es wird einfach gescchaut, ob die funktion an den einzelnen "schnittpunkten" wo die funktion sich ändert auch monoton ist. also zum biespiel ändert sich die funktion ja bei -1, also muss geschaut werden, ob die funktion da nonch monoton wachsend ist oder ob da ein sprung ist. also schaue ich mir an, wie die funktion bei <-1 ausschaut, da ist sie ja 0. für genau -1 ist die funktion auch 0, also ist die funktion an der stelle monoton.
hier steht doch zwichen 1 und 2 und -1 gehört doch nicht dazu?
warum ist der limes hier 1?
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alles gut :)
verstanden, danke
Was wäre hier (P1⋂A2⋂A3)? Ist das 0, weil nicht alle 3 A eine Zahl miteinander besitzen?
Ja es gibt keine Schnittmenge. Es wäre unmöglich z.B. 3 mal eine 1 zu haben, da in A3 keine 1 ist. Sie sind aber dennoch paarweise Unabhängig, da sie alle untereinander jeweils eine identische Zahl haben. => A1(1,2) hat mit A2(1,3) die 1 identisch => A1(1,2) hat mit A3(2,3) die 2 identisch. => A2(1,3) hat mit A3(2,3) die 3 identisch.
Was wird hier berechnet? warum geht das auch nur von -2 zu 2?
Y hat die Wahrscheinlichkeit <=0. Ergebnisraum ist bei Y²={4,1,0,1,4}. Dementsprechend kann es hierbei nur die 0 sein = 1/5. X<=3 wäre 1,da -2,-1,0,1,2 kleiner als 3 sind. ABER(!) du suchst ja eine Schnittmenge von X und Y. Da Y hierbei nur 0 sein kann, hast du das Ergebnis P({0})=1/5.
Kann mir jemand diese Aufgabe in seinen eigenen Worten erklären? ich verstehe nicht wie ich auf die Verteilungsfunktion komme, weil ich mit den ts nicht klar komme
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Da ich es trotz der Bücher immer noch nicht verstehe, wäre ich dir sehr dankbar, wenn du es versuchen würdest :(
Mach dir mal eine Tabelle von deiner Verteilung von X und Z, dann siehst du es besser. Zb wenn X den Wert -2 hat, hat Z den Wert 2 usw... Dann wird klar dass es keine Ergebnisse gibt wo beide zahlen negativ sind, also ist für t<0 die Verteilungsfunktion gleich 0.
Kann das jemand erklären?
was hat es mit dem X(i) und dem i auf sich?
Die Zufallsvariable X besitzt die Abbildungsvorschrift X(i) = i und die ZV Y die Vorschrift Y(i)=i^2 Also kommt beim Laplace-Experimant z.B. -2 raus, wäre X(-2) = -2 und Y(-2) = 4
was sagt das hier aus?
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und warum schreibt man e/5<1 und nicht e^x/5 ?
Weil x=1 ist
Woraus ergibt sich das bzw. wie errechnet man das ? Anhand des Graphen ist es einfach aber rechnerisch steh ich auf dem Schlauch :D
Kann mir jemand die Überprüfung dieser Bedingung nochmal erklären, ich raff nicht genau wie das funktioniert auch nicht was dieses x gegen (pfeil runter)2 bedeutet. und woher genau diese zwei stammen. (Bei aufgabe a dann)
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und was hat es mit dem Epsilon in der Schreibweise auf sich?
Das steht für die marginale Änderung
wie kommt man auf die 1/8?
2/4 *2/4 *2/4
Kann mir jemand erkären, warum das rechtsseitig ist? Ich habe gedacht, wenn ich die max.xWerte einsetze, müsste überall 0 rauskommen.
Was wird hier getan? Ich muss doch eigentlich nur gucken ob die einzelnen ableitungen größer gleich 0 sind oder nicht?
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Und was genau muss ich da jetzt tun? Dachte das wäre dann monoton wachsend weil sie ja nie sinkt
Was bedeutet genau dieser Schritt?
wie kommt man auf (2+Epsilon)?
Was bedeutet paarweise unabhängig?
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Du hast eine Menge von Ereignissen A1,A2,....An. Die Ereignisse heißen paarweise stochastisch unabhängig, falls für alle Pärchen Ai,Aj mit i ungleich j gilt: P(Ai geschnitten Aj) = P(Ai) * P(Aj)
nochmal zum Verständnis: Ich schaue also, welche Zahlen identisch sind und das wäre hier ja 1/6. Das bedeutet sie sind paarweise unabhängig. Wenn sie jedoch stochastisch unabhängig sein wollen, müssen sie auch noch beim Multiplizieren, das gleiche ergeben?
Habe ich das richtig verstanden, dass es ausreicht, hier nur die "0" und die "1" zu betrachten um die Aussage zu treffen, das die 2.Bedingung erfüllt ist? Quasi ohne einsetzen in die zwei Funktionen?
Kann mir einer erklären, warum F(x) hier gleich 0 und nicht auch gleich 1 ist?
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Genau, für alle x-Werte die kleiner oder gleich 2 sind, ist die Funktion einfach als 0 definiert, das heißt, es gibt für diesen Wertebereich einfach keine Funktionsvorschrift bzw. die Funktionsvorschrift für den Wertebereich ist einfach 0.
Klar gibt es eine vorschrift :)
wie prüft man genau diese bedingung?
Gar nicht ;). Wie etwas weiter oben im Dokument steht, ergibt sich diese Bedingung wenn man die zweite und dritte Bedingung geprüft hat.
alles klar danke :)
Wieso -1? Müsste, bei Y(i)=i^2, der Ergebnisraum nicht {4, 1, 0, 1, 4} sein? Dann wäre das 2/5 für 1 <= t < 4.
Ist lediglich ein Fehler. Es müsste 1 <= t < 4 heißen.
wurden die Werte willkürlich gewählt?
Jein. Eigentlich müsste man das für jedes "Intervall" von Omega machen. Das heißt, man müsste F_X von einer Zahl bestimmen, die kleiner als -2 ist, als nächstes dann von einer Zahl die kleiner als -1 aber größer als -2 ist, dann von einer Zahl die kleiner als 0 aber größer als -1 ist usw. Da dies aber sehr zeitaufwendig ist und im Grunde das Prinzip immer gleich bleibt. hat sich unsere Übungsgruppenleiterin heute für diese drei Beispielzahlen entschieden.
Du könntest auch andere Werte nehmen. Es dient lediglich zur Bestimmung der Verteilungsfunktion..