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JULY 30
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Warum + 1/2?
Es reicht nicht einfach, die Stammfunktion der Dichtefunktion zu nehmen, denn es kann noch irgendwo eine Konstante auftauchen, die dann beim Ableiten wegfallen würde. Daher muss man eine ausführlichere Rechnung durchführen (wie auf der Seite davor geschehen), dann erhält man ein klares Ergebnis.
Könnte mir jemand die Rechnung erklären?
Welche Rechnung meinst Du genau? Deine Markierung ist etwas vage gesetzt.
Var(X)
Wieso gibt es keine Lösung zu Sommersemester 17 2.PT und SS18?
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@Julia das wäre echt hilfreich :)
noch nix gefunden :(
Wie geht man hier vor?
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Die Antwort hat meine Frage ja beantwortet. Habe mich auf die nächste Teilaufgabe bezogen 👌🏻
ah ok :)
Wie berechne ich das jetzt hier mit der Wurzel? Hat jemand die Lösung?
Puh gute Frage. Ich hätte mir dazu jetzt eine Wertetabelle für alle X,Y, usw. gemacht und dann alles mit den üblichen Formeln berechnet. Ich erhalte dann für die Varianz einen Wert von 2/9. Sicher bin ich mir dabei aber nicht, das müsste vielleicht Julia mal erklären.
Genau so :)
muss das nicht noch mit x multipliziert werden?
Nein, muss es nicht, weil hier eine Wahrscheinlichkeit berechnet wird. Das zusätzliche x (bzw. hier wäre es ein y) tritt nur bei Erwartungswerten auf.
Hier geht's doch nur um de Kauf der Essensmarken? Wieso wird hier auch die Wartezeit der Essensausgabe dazu addiert?
Nein, hier geht es um die Wartezeit INSGESAMT, das heißt, Warten an der Essensausgabe + Kauf von Marken.
Ich habe die d.) folgendermaßen berechnet: Ich habe die E(a+by) in a+b(EY) umgewandelt. Dabei habe ich dann 2*E(Y) gerechnet und auch 14/3 rausbekommen. Ist diese Vorgehensweise korrekt?
Kann man sicherlich auch so machen wie Du es gemacht hast, damit hat man allerdings ein bisschen mehr Arbeit würde ich sagen, weil man dann immer X²/2 rechnen muss und am Ende erst alles mit 2 multipliziert. Wenn man es so macht wie hier in der Lösung spart man sich diesen Schritt.
Wieso ergibt das 0?
Wenn man die beiden Grenzen, also ∞ und 0 in den Ausdruck einsetzt, kommt jeweils 0 raus, also auch insgesamt. Wenn man ∞ einsetzt, muss man jedoch diesen Grenzwert erst ausrechnen. Und das geht dann mit der Regel von l'Hospital, sofern man nicht sofort sieht, dass der Grenzwert 0 ist. Wenn man 0 einsetzt, sollte klar sein, dass da 0 herauskommt.
Wie kommt man auf diese Werte? Und wofür stehen die 2 und die 3?
Müsste bei fx(1) =P(X=1) nicht auch 1/8 rauskommen?
Nein, f_x(1) bedeutet, dass Du bei insgesamt 3 Würfen genau EINMAL Kopf wirfst. Dazu gibt es natürlich drei verschiedene "Versionen" mit je 1/8 Wahrscheinlichkeit: Du könntest im ersten Wurf Kopf werfen, in den restlichen beiden Würfen aber Zahl. Du könntest im ersten Wurf Zahl werfen, im zweiten Wurf Kopf und im dritten Wurf wieder Zahl. Du könntest in den ersten beiden Würfen Zahl werfen und im letzen Wurf dann Kopf. Das heißt Du hast 1/8+1/8+1/8=3/8.
Warum auf einmal -1?
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Kannst du das noch etwas ausführlicher erklären? Warum geht man so vor? Also warum setzt man nicht einfach für x : x+1 ein?
Weil Y=X+1 ist. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y kleiner/gleich einer Variablen, z.B. x ist eben P(Y kleiner/gleich x) Einsetzen von Y=X+1 ergibt P(X+1 kleiner/gleich x) Auflösen nach X: P(X kleiner/gleich x-1) Und das ist die Definition der Verteilungsfunktion der Zufallsvariable X mit Argument x-1
Müsste es hier nicht 0,5 statt 0 sein?
Das ist richtig. Das Ergebnis von +3 stimmt somit auch nicht, denn wenn man die +3 in die Verteilungsfunktion einsetzt erhält man 0 und nicht 0,5.
Wie kommt man von (1,3)+1 auf die hoch 2??
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Danke :))
gerne :)
Wieso nicht mehr minus unendlich?
Die Dichte ist für alle negativen x-Werte immer 0. Und das Integral von -unendlich bis 0 der Nullfunktion ergibt 0
Laut Aufgabenstellung ist f(x) hier doch a*x für den entsprechenden Bereich. Wie kommt man auf die 1*x
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Wieso ergibt sich das aus der Aufgabenstellung?
Weil das direkt in der Aufgabenstellung selber steht, siehe Bild:
woher 0,5 wenn lambda 0,25 ist?
Lambda ist hier 0.5, es geht ja um X.
hallo, wie hoch ist der lernaufwand für dieses modul? ist es sehr anspruchsvoll? Konnte aus gesundheitlichen gründen noch nichts dafür machen und war nur ein paar mal am anfang des semesters in der vorlesung/übung könnt ihr ein buch zum verständnis empfehlen?
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Danke euch beiden #ehre
Kommt halt auch drauf an wie gut du Mathe kannst.
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werden die wahrscheinlichkeiten immer über die stammfunktion berechnet?
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Weil Du da die Wahrscheinlichkeit dafür suchst, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner-gleich 5 annimmt, sprich Du suchst P(X≤5) und das ist ja genau der Fall, in dem man die Verteilungsfunktion nutzt. Genau genommen suchst Du hier zwar die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X≥5,8 ist, aber weil man "größer-gleich" schlecht bestimmen kann, geht man immer über die Gegenwahrscheinlichkeit, sodass man eben die VF nutzen kann.
vielen dank!
Wir sagen ja das das x kleiner gleich 3 sein soll, wieso wird im nächsten Schritt gesagt dass dies bedeutet das x kleiner gleich 4 und x= 4 ist?
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das was hier steht ist ja nicht falsch, aber umständlich. Also lieber 1-F(3) und entweder mit der Tabelle arbeiten, oder 1-F(0)-F(1)-F(2)-F(3)
Danke euch
Finden ab morgen die Übungen wieder statt ?
Ja!
Warum hypergeometrisch? Kann mir das einer erklären ? Ich meine es kann ja auch eine Person 2 mal gelb bekommen.
Nein, in der Aufgabenstellung steht "[...] die Anzahl der Spieler der Heimmannschaft, die EINE gelbe Karte bekommen haben."
Wieso 0?
Der Grenzwert von 1/x^2 für x gegen unendlich ist null
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Aufgabe 1c) warum beachtet man in diesem Fall das Intervall zwischen -0,5 und 0? & wie geht man hier überhaupt generell vor?
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Und wieso steht hier F(-0,5)? Trotz des positiven Intervalls von 0 und 0,5
Es wurde festgestellt, in welchem Intervall die 1/8 liegt. Und diese liegt zwischen 0 und 1/2. (x-Werte: -0,5 und 0)
Die Bedingung ist hier ja somit nicht erfüllt?
welche Bedingung? Die Funktion darf nicht negativ sein, und das ist erfüllt, da die Dichte nur Zahlen zwischen 2 und 0 in diesem bereich annimmt
woher weiß ich, dass die einzelnen komponenten der gleichung größer 0 sind?
Quadratzahlen und Wahrscheinlichkeiten sind immer gtößer/gleich 0
danke!
Fehlt hier nicht noch x bis +0,5?
ne du suchst F(x), nicht F(0,5)
Wieso plötzlich y statt x?
Hier wurde einfach nur Y verwendet, um Verwirrungen zu vermeiden, weil das x schon in der oberen Grenze des Integrals steht. Das ändert aber nichts, es geht nach wie vor um die Variable X.
aber kann es somit nicht auch kleiner als 0 sein wenn es kleiner als 1 ist ?
Klar sind "viele" Zahlen kleiner 1 auch kleiner als 0. Verteilungsfunktionen sind ja auch immer für alle reellen Zahlen definiert. Die Funktionswerte sind aber nichtnegativ,, was ja später gezeigt wird
warum muss man nicht immer beide Funktionen auf beides kontrollieren ? also auch mal plus unendlich in die ander Funktion?
ne plus unendlich ist ja nicht kleiner oder gleich 1
wie hat man denn das hier sofort geprüft ?
Das stimmt, das muss man nicht zeigen, das ergibt sich aus ii) und der Monotonie sofort
nimmt man hier den ersten und den letzten Wert oder wieso wird nichts richtig gemacht?
Man bestimmt den Grenzwert für x gegen plus und minus unendlich. Die Nullfunktion und die Einsfunktion sind aber überall 0 bzw 1also auch deren grenzwert
also x=0 steht für Misserfolg?
bei bernoulli wird meist die 1 für erfolg und die 0 für misserfolg verwendet.
was ist denn hier mit den Sprungstellen gemeint und wieso wird das nachträglich hier doch noch gemacht ?
Man prüft an den Stellen, wo die Funktion unstetig ist, ob sie dort monoton wachsend oder fallend ist. letzteres wäre nicht erlaubt
was bedeutet die # in der Aufgabenstellung?
Anzahl
Müsste hier nicht 1-(p1-p)^k stehen?
was ist p1?
kann bitte jemand erklären, warum hier das kriterium richtig ist, obwohl es nicht null ist ?
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sorry kurze frage: was muss man denn hier so genau berechnen ? ich habe bisher einfach immer nur diese zahl für x eingesetzt und bin deshalb auf die Wurzel von 0,5 gekommen oder ist das komplett falsch und nur Zufall dass es geklappt hat ?
Genau, einfach einsetzen
müsste hier nicht eine zwei stehen?
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sprich also ist sie doch nicht identisch mit z wenn man dann aufgäbe d betrachtet?
Doch. Oben ist der gleiche Fehler vorhanden:)
wieso ist denn i hoch 2 immer positiv ? -2 hoch 2 ist doch negativ oder ?
Öhm nein ?
Wie gibt man das in den Taschenrechner ein?
Mithilfe der "n Cr"-Funktion. Im Zweifelsfalls mal in die Bedienungsanleitung Deines Taschenrechners schauen. Bei meinem Taschenrechner (Texas Instruments TI-30 XIIS) muss man dafür folgendes machen: 1. Es wird der Wert für n eingegeben, beispielsweise 10. 2. Anschließend wird die Taste PRB (für probability , englisch für Wahrscheinlichkeit ) gedrückt. 3. Mit den Pfeiltasten wird die Funktion n C r ausgewählt und mit ENTER bestätigt. 4. Nun wird der Wert für k eingegeben, beispielsweise 2 und mit ENTER die Berechnung ausgeführt.
was ist denn das jetzt hier für ein schritt ?
Hallo, würde hier jemand Nachhilfe geben ? :)
kann mir bitte jemand erklären, warum da 0 rauskommt? - unendlich x - unendlich ergibt doch + unendlich, 4 : + unendlich läuft gegen 0 und somit ist 1-0 doch 1 oder wo ist mein Denkfehler?
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Ok dann verstehe ich es nicht ganz in welche Funktion ich diesen Wert einsetzten soll. Wenn ich (1,5^2-4)/1,5^2 eingebe kommt defintiv was anderes als null raus ..
Nein, diese Funktionsvorschrift "(x²-4)/x²" GILT NUR FÜR ZAHLEN (=X-WERTE) GRÖSSER ALS 2! Das heißt, Du musst diese 1,5 nirgendwo einsetzen, weil es für solche Zahlen eben "keine" Funktionsvorschrift gibt, sondern die Funktion automatisch =0 ist.
wieso ist das null? kann mir jemand ne art Rechenweg dazu sagen?
Laut der Aufgabenstellung hat die Funktion F_X für alle Zahlen KLEINER-GLEICH 2 den Funktionswert 0. Wenn man also x gegen minus-unendlich laufen lässt, MUSS der Funtkionswert ja 0 ergeben, da minus-unendlich definitiv kleiner ist als 2.
Da ist die Ableitung doch gleich 0 oder?
ja
Finden die Übungen heute statt?
Nein.
wie kommt man hier auf die t/2 ?
Man teilt vorher durch 2, damit das x auf einer Seite steht.
Warum -0,84 anstatt +0,84?
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okay danke, wie folgert man von -z0,8 das phi(x) = 0,8 gesucht ist? kann diesem schritt keiner Formel zuordnen
Also wenn irgendwo steht: "gesucht ist das Z_xy-Quantil", dann muss man in der Tabelle der Quantile der Standardnormalverteilung immer den Wert "xy" INNERHALB der Tabelle suchen. Wenn man den Wert gefunden hat, liest man dann einfach den x-Wert am linken bzw. oberen Rand der Tabelle ab. Wenn beispielsweise nach Z_0,75 gefragt ist, suchst Du also die 0,75 innerhalb der Tabelle. Sollte der genaue Wert nicht aufgelistet sein, nimmst Du entweder den, der am nächsten dran liegt oder Du interpolierst, Bspw. ist 0,75 tatrsächlich nicht genau aufgelistet, aber man könnte näherungsweise sagen_ Z_0,75=0,67, siehe auch erstes Bild. Der umgekehrte Fall, also wenn irgendwo steht "gesucht ist Φ(1,3)", dann liest Du am linken Rand der Tabelle die ersten beiden Stellen ab (hier also 1,3) und am oberen Rand die zweite Nachkommastelle (das wäre hier jetzt natürlich 0, weil man Φ(1,30) sucht), siehe hier auch das zweite Bild. Es gilt also Φ(1,3)=0,9032.
auch hier nicht ganz richtig: 0,9032
die richtige antwort lautet hier minus 2,7
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