Lösung WS 16-17 1.PT.pdf

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Uploaded by A. S. 6395 at 2017-04-04
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Kann jemand die Lösung bestätigen?
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Danke!
Kann jemand kurz erklären wie hier vorgegangen wurde, der Link existiert nicht mehr..
Muss man diesen Schritt machen? In der neueren Lösung wurde dieser weggelassen
ist halt eine andere schreibweise
wieso habe ich -0,56105 raus mach rechnet doch F2 -F1 + F3 - F2
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Man rechnet doch nach gefundener Nullstelle bei x=2 in einem Intervall [1; 3] zu erst im Integral von 1 bis 2 und dann im Integral von 2 bis 3.
Und wie hier schon richtig, addiert man beide Integrale
Wieso hast du da mit 10^3 gerechnet?
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also ist die Lösung korrekt ?
ja
Kann mir vielleicht jemand vorrechnen, wie er die Nullstelle berechnet (detailliert) ?
Schau mal unter Dokumente ... da gibt es eine andere Lösung mit längeren rechenwegen
da sollte -x/y^2 stehen.
warum minus x/y² ?
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Die Quotientenregel würde ich bei Quotienten von Funktionen verwenden, das ist hier etwas "oversized":) Es kommt aber dasselbe raus: f(x,y) = x/y ... dann ist die Ableitung nach y mit der Quotientenregel: (0-x) / y^2 = -x/y^2 Also hast du dich im Zähler verrechnet. Und kürzen kannst du in deiner lösung auch nicht
ach mein Fehler war dass ich nicht beachtet habe nach y abzuleiten... DANKE
Ich habe Probleme den Intervall anzugeben! Ausrechnen ist kein Problem, ich weiß nur nicht was und wie ich dann beim Intervall angeben muss :(
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In dem Fall ist aber f(b) und f(x1) kleiner als null?
f(0) >0 und f(x1) <0, also liegt hier die Nullstelle zwischen
Habe dies mit der PQ-Formel berechnet und wegen der Wurzel zwei Ergebnisse. 1/2 und 1? habe ich etwas falsch gemacht, weil in der Lösung nur eine Nullstelle nach x ist, die 1/2.
x1,2 = -0.25 +/- wurzel (1/16 + 8/16) = ´-0.25 +/- 0.75 Also x1 = 0.5 x2 = -1 (nicht im Definitionsbereich)
Ach ich sehe es jetzt erst, wenn da x>0 steht wird alles über 0 berücksichtigt.
Ist x1 nicht x1=-5-x3? Weil die erste Gleichung ist doch x1 +2x2+x3=1 oder?
Ja aber wenn die x3 zeile 0 ist nimmt man statt x3 = t x1 +2(3-t)+t = 1 x1 +6 -2t + t = 1 x1 +6 -t = 1 x1 = -5 + t
Hey, kann jemand erklären wie man bei Aufgabe 4b den kleinsten Wert errechnet hat.
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Okay Danke hatte ich aber auch in meinem Beispiel geschrieben, nur ist es mit t=38 nicht getan, mit der 38 muss man weiter rechnen.
Müsste man als Ergebnis X1 hinschreiben? X1 hat ja einen Wert von -3 und ist somit kleiner als X2 und X3?
Kann mir jemand bei der 1d helfen? Verstehe nicht ganz warum der einmal hoch 49 nimmt und nicht 50... sowie die (1,04+x)^50 ?...
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ja, die 1,51% addierst du zu den 4%
ok danke
warum ist hier f(a) die 2 und nicht die 0 ?? ich dachte immer der kleine ist a
würde mich auch interessieren ?
Du kannst auch b- b-a/f(b)-f(a) * f(b) rechnen. Er hat 0 die auch als a bestimmt nur hat er die Formel etwas umgestellt. Kommt aber in beiden Fällen genau das selbe raus.
wie wurde hier die NST berechnet ?
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geht auch und dann 2-4/x = 0 (mal x) <=> 2x-4 = 0 <=> x=2
julia kannst du mir die auflösung mit mal x^4 erklären?
die umformung wäre 2 x^-2 - 4 x^-4 somit wäre die Stammfunktion -2 x^-1 + 4/3 x^-3 +c oder nicht?
Du hast dich vermutlich verguckt. Die Exponenten sind 3 und 4. Nicht 2 und 4. Es ist richtig wie es hier steht. Die Umformung wäre demnach 2x^-3-4x^-4
Ist es richtig dass das e hier weggekürzt wurde?
Ja. Warum denn auch nicht? Kannst ja ruhig mal alles ausklammern: e^-x^2-x(-2x^2-x) / e^-x^2-x
Kurze Frage: wenn der Grenzwert hier gegem -(unendlich) gehen würde, was wäre dann? Können wir das überhaupt lösen? hat da jemand ne Idee?
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Kann jemand erklären wie man von da genau auf die 0 kommt ? Ist e^unendlich immer 0 ?
e^∞ ist ja nicht null. Sondern ∞. Gib mal e^eine hohe Zahl ein in deinen Taschenrechner. Dann wirste es sehen. Die 0/0 die da steht ist falsch. Es muss ∞/∞ heißen.
Wie kommt man hier auf die Umformung e^-3/4 * (-3)?
Du musst den x-Wert von 0,5 in die 2. Ableitung einsetzen.
Ist hier die hinreichende Bedingung überhaupt notwendig? In der Aufgabenstellung steht doch schon, dass es sich um ein Maximum handelt?
das wäre doch unendlich/unendlich und nicht 0/0 oder irre ich mich da?
Da hast du recht, müsste unendlich /unendlich sein.
Ist es richtig dass hier ein Minus vor dem X steht? Ich hatte vorher nämlich eine Klammer um 1- (2x^2-x) und wenn ich es dann auflöse wechselt ja das VZ
Kann man hier nicht auch die PQ Formel anwenden? Ich habe das nämlich gemacht und es kam bei mir -0,5 raus. Hat das jemand auch so?
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@Anonymes Paket, so habe ich das auch gerechnet. Nur habe ich leider mit der PQ Formel 1 und -0,5 raus und auch zweimal nachgerechnet
Ich habe das genau so wie du, habe auch mit Pq Formel einmal 1 und -0,5 raus..
Kann die Aufgabe mal jemand ordentlich erklären? Die Ableitung die da steht ist doch falsch oder?
Ist eigentlich nicht so schwer. Es gibt eine Formel für die Elastizität und in die setzt du deine Werte ein und kannst dann meistens ordentlich kürzen (so wie hier).
Die Ableitung die da steht ist richtig. In der Aufgabenstellung ist eine neue Funktion gegeben. Das ist nicht die Funktion f(x) aus Aufgabe 2a. Hier musst du mit g(x) arbeiten. Ich denke das hast du übersehen.
ich kriege als ergebnis 30.31 raus :(
Ich meine das Ergebnis sollte hier passen!
Moin, Wie lautet die allgemeine Formel für das berechnen der Gesamtzahl einer Summe?
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Bei + oder - in der Summe statt k n(n+1)/2 und bei einer Multiplikation zb 100* 1,05^k = 100*1,05^n+1 - 1 / 1,05-1 Wenn die Summe mit k=0 gerechnet wird steht dahinter nix mehr bei K=1 dahinter also hinter dem Bruch noch eine -1
Lautet hierbei die Lösung nicht 15.266? Weil man muss doch abrunden bei 15.266,7084 weil das kein ganzer Beitrag am ende ist...
Wie kommst du auf die 8 vor der Klammer bei der Ableitung?
Kettenregel. Innere mal äußere Ableitung. 4 (Exponent) mal 2 (in der Klammer) sind 8.
Wie kommt man auf die y = 1?
e^ln(y) = e^0 -> y = 1
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Warum ist meine 6b) falsch? Ich dachte man rechnet das so und setzt die Grenzen einfach nur ein :/
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@E.I. OMG Vielen Dank! Ich habe die Aufgabenstellung falsch gelesen ich dachte es wird nach dem Flächeninhalt von F(x) und nicht f(x) gefragt, aber selbst dann hätte ich es falsch :D
Nicht dafür :) Ja manchmal rechnet man automatisch weiter :D
Wenn man in die 1. Ableitung 1,9519 einsetzt kommt -26,5366 raus also ist x2 = 1,40
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Wie lautet denn deine 2. Ableitung ? Vllt hast du dich verrechnet
Hätte mich auch nur verrechnet :)
Wie kommt man auf den Teil mit dem t, weil wenn ich das LGS mit Gauß löse, erhalte ich sofort x1 x2 und x3. also woher kommt das t* (1 -1 1)
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So wie es hier ist, ist es richtig!
Woher kommt den das t ( 1 -1 1 )? Ich dachte wenn man x1 x2 x3 berechnet hat ist die Aufgabe zu ende?
Warum wurde hier mit ln gerechnet und nicht mit der Formel der Elastizität?
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AUFGABE 3b) Da hast du was vertauscht die Formel für das Newton Verfahren ist x - f(x) / f‘(x) du hast es andersrum geschrieben. Als Lösung kommt da 1,2279 raus.
Ich habe es genauso wie hier in der Lösung geschrieben. Die Formel wurde auch richtig notiert und es wurde richtig eingesetzt. f(1,5919)= (2*1,9519-5)^4-16=-14,556 und es wurde als Zähler eingesetzt. f´(1,9519)= 8*(2*1,9519-5)^3=-10,538 und es steht unter dem Bruch.
Muss man nicht noch den Funktionswert von f(3,1) berechnen? Das wäre dann bei mir f(3,1)=4.
Wie kommst du darauf? muss man die Stammfunktion nicht berechnen?
Das ist die Stammfunktion. Der Bruch wurde umgeschrieben, damit es leichter zum Aufleiten ist. :)
reicht es zu schreiben an der stelle x=-1 liegt ein sattelpunkt oder was ist hier die richtige antwort ?
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Nein!
Wie kommt man auf die "-1"?
Fehlt hier in der 1. Ableitung nicht das "^2" und das "x"? So steht die Ableitung auf jeden Fall in Aufgabenteil a).
Kann mir jemand erklären wie genau diese Formel bei 1d zustande kommt, irgendwie raff ichs nicht
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Ist hier nicht ein Fehler ? Erste Zeile bei d: 100*1,04^49 -> Diese summe beschreibt doch wie viele Beiträge am 50. Tag erzielt wurden. Aber dabei wurde der Anfangswert vom 1. Tag also 100 gar nicht mit ein berechnet. Weiß da jemand mehr ??
Wieso berechnet man hier (1,04+x)^50? Wieso ist das nicht nur x^50 ? Es wird ja gefragt um wie viel Prozent muss die Zahl der Beiträge wachsen um 10000 Beiträge zu erreichen. Wenn mir das jemand erklären kann, wäre ich ihm sehr dankbar!
Kann mir hier jemand die Rechnung erklären?
Muss man die Lösung in Vektorform schreiben oder reicht es, wenn man x1= etc schreibt?
Wie kommt man auf diese Lösung mit dem Vektor?
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Wie wandelt man den Termin in Aufgabe 1d so um das x rauskommt ?
50. Wurzel ziehen, dann minus 1,04.
Wo kommt die +1 her? Ich meine man rechnet doch nur x*-2x und x*-1
Durch das Ausklammern von e^x^2-x. Da steht ja dann gedanklich jeweils eine 1. Hinten spielt sie keine Rolle. Aber vorne steht sie und muss somit auch mit in die Klammer.
Wie komme ich hier auf x^2+0,5x-0,5?
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Ist das allgemein / in den meisten Fällen so, dass die e-Funktion dann nicht 0 werden kann und dann automatisch der andere Term 0 sein muss oder wie verhält sich das?
Ja genau.
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Wie berechne ich lokale minima und maxima mit der Hesse matrix?
Über die Determinante der Hesse-Matrix
Wie kommt man hier auf die ableitung ich raffe das irgenwie nicht
Du musst die Kettenregel gleichzeitig mit der Produktregel anwenden. Also das x*e^x-2-x ist ein Produkt und e^x-2-x ist eine Kette
So eine Aufgabe in der Klausur wäre ein Geschenk!
Wieso ist das hier ein Sattelpunkt?
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"Weil die Determinante -1 ergibt und man daraus schließt, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt" Das ist falsch? Die Determinante kann ich berechnen, aber wie prüft man nun, ob es sich um einen Sattelpunkt, HP, TP, handelt? Nicht wie in Aufg 2 bei der Ableitung anhand der Vorzeichen? Mathe ist hart für mich, ich weiß u sry fürs Nachhaken -.-
Brauchst dich doch nicht entschuldigen. Dafür gibt es doch Studydrive. Bin selber kein Mathe-Ass. Aber ja, weil die Determinante -1 ergibt schließt man daraus, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt. Mehr musst du an dieser Stelle meines Wissens nicht wissen. Nein genau. Bei den Ableitungen mit einer Variablen würdest du aus einer -1 ein lokales Maximum schließen. Bei den partiellen Ableitungen (Hesse-Matrix) aber die Regeln von oben beachten. Dann kannst du nichts falsch machen.
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warum nimmt er denn dann die 0 als neuen Startwert, und nicht die 2?
Ich verstehe deine Frage nicht. Meinst du Aufgabe 3?
Bei der a) soll man nur einmal den Regula-Falsi anwenden, bei der b) nimmt man dann den Wert, den man bei a) erhalten hat und wendet mit diesem einen Schritt des Newton-Verfahrens an. Da hat man weder 0 noch die 2 als neuen Startwert benutzt :) Falls das deine Frage war
Warum nimmt man hier die 0 und nicht die 2? Man braucht doch den Vorzeichenwechsel im Intervall oder nicht?
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Ups hatte einen kleinen Denkfehler, danke!
Aber warum nimmt er denn dann die 0 als neuen Startwert, und nicht die 2?
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Was hast du bei der 1c gemacht? Wo kommen die 1,0712 und die 10^3 her?
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100 Beiträge am ersten Tag, 10 Likes pro Beitrag = 1000 = 10^3 Das dürfte der Grund sein.
Sollte auch so richtig sein.
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Warum ist bei 3b das Intervall zwischen (0;1,9) ? Weil f(0)= 609 f(1,9519) = 216,258 Dann Habe ich ja keinen Vorzeichenwechsel ?
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Rechenfehler von mir fuck Danke
Halb so wild!
Wie wurde hier die Exponentialfunktion abgeleitet? Man muss doch den Exponenten als erstes ableiten und vor das e schreiben. Dann müsste an erster Stelle doch -2x-1+x stehen oder nicht?
Wieso +x am Ende? -x^2-x abgeleitet ist -2x-1, so wie es hier steht!
wie kommt man auf -9/16
sieht nach quadratischer Ergänzung aus, kannst aber auch PQ-Formel verwenden,
Bevorzuge auch pq-Formel, kommt aufs gleich raus!
Warum wurde hier nicht -x/y^2 und 1/y eingesetzt bzw. die 1/y vor die Klammer geschrieben?
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Ja stimmt macht Sinn, hatte das vorher halt noch nie gesehen bei ner Hesse Matrix. Danke!
Muss man aber auch nicht machen oder?
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Die Ableitungen müssten falsch sein oder?
Nein, die Ableitungen sind richtig
Vollkommen richtig, Wo sollte hier der Fehler liegen?