Lösung SS 17 1.PT.pdf

Exams
Uploaded by A. S. 6693 at 2017-09-14
Description:

Klausurlösung

 +5
597
76
Download
muss doch-6.2817 sein ?
View 3 more comments
ahhh jetzt hab ich es
Sehr gut :)
warum belässt man es hier bei 1.05î und wendet nicht die Summenformel an?
Kann das jemand erklären?
Weil gefragt wird, wann sein Gehalt 100.000€ übersteigt und nicht wann seine Verdienste insgesamt 100.000€ übersteigen.
Wie komme ich auf diese Werte?
Die x Werte (1 und -5) in die Ausgangsgleichung einsetzen, um die y-Werte der Extrema zu berechnen.
Auch wenn es das Ergebnis nicht ändert wären es hier -2 mal t oder?
View 2 more comments
ich habe es auch mit dem "-".
das Minus fällt weg, da es sich um einen Betrag handelt
Wie kommt man darauf?
Wie kommt man darauf?
beim ersten Summanten steht - e^-x, und bei einem Minus vor einer Klammer, ändern sich alle Vorzeichen in der Klammer. danach wurde nur noch zusammen gefasst.
muss man das hier nicht ausklammern oder denkt man sich die 3 weg?
Wie komme ich hier drauf?
Integrationsregeln für Potenzfunktionen x hoch a ist 1/(a+1) mal x hoch (a+1)
Warum wird hier keine Produktregel + Kettenregel genommen?
View 7 more comments
Die “äußere” Ableitung ist 1 (weil es hoch 1 ist) ... da brauchst du keine kettenregel
OHHH... Verstanden... Man würde ja gedacht dort wieder ^1-1 rechnen.. Das wäre dann ^0 und das gäbe 1.. Dumm von mir.. Danke :D
Wie komme ich hier auf den ln(2,5)?
100000/40000
Kann man hier auch 40000*1,05^k>100000 schreiben?
warum wird hier nochmal e^-x geschrieben ? laut kettenregel ist das doch eigentlich nicht notwenig oder ?
Das ist die Produktregel, hier das g(x) oder u(x), jenachdem wie bei dir der erste Faktor heißt
warum gibt es hier ein Vorzeichenwechsel? also wieso wird aus -x^2-4x+5 x^2+4x-5?
damit man, die pq-Formel anwenden kann (oder quadrarische Ergänzung, wie hier), teilt man die Gleichung durch -1
Hier müssten es glaube ich 2/5 sein
View 2 more comments
f(x) = x^a F(x) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c das gilt für alle a ungleich -1 .. ist die normale Formel
hier ist a= 3/2 und a+1 = 5/2 und davon der Kehrwert ist 2/5: -2 * 2/5 * x^(5/2)
Kann jemand diese Umformung Schritt für Schritt erklären?
View 1 more comment
muss hier nicht +2x^3/2 stehen?
-2*x*x^0,5 = -2*x^1,5
Ich verstehe die 1 d) nicht. Kann mir jemand den Sinn dahinter erklären? Also die Rechnung ist klar, aber warum berechnen wir das so?
View 9 more comments
Sind ja noch ein paar Tage Zeit @Stephan Krammer. Aber du scheinst ziemlich fit zu sein!
ich komme auf 1.074.814.980 hat das noch jemand so?
leute kann mir bitte einer weiterhelfen? hänge gefühlt seit stunden bei dem teil!! ich komme einfach nicht auf die -0,7787
View 1 more comment
nichts, -1,2930 - (-0,5143) = -0,7787
omg.... ich schieb es mal auf die Uhrzeit :D das war ja fast selbsterklärend. DANKE
Wo sind die 1000 Mitarbeiter hin? wurden die hier schon verrechnet?
Die 40.000 und die 1000 wurden miteinander multipliziert was dann die 40 Mio ergibt, die vor die Summe gezogen wurden. Die beiden Summen wurden im zweiten Schritt miteinander zu einem Produkt verrechnet
wieso fängt man nicht mit k 20 und k1 an ? wie oben ?
No area was marked for this question
Wie berechnet man bei 1c den Logarithmus mit dem Taschenrechner also was muss man eingeben ich bekomme immer was anderes raus aber meine Rechnung ist richtig
log(2,5)/log(1,05) und dann =
Kann die Schritte nochmal jmd. näher erklären?
Die Klammer ist ja gleich null und das setzt du in die andere Ableitung ein, dann bleibt nur was einfaches in y stehen.
Kann diese Situation jmd. für Dummies erklären? Ich bekomme immer einen Math. Fehler bei der Pq Formel. :/
No area was marked for this question
warum liegt die Nullstelle in Aufgabe 3 im Intervall [1; 1,4641] und nicht im Intervall [1,4641; 2]? Wie kann man es am besten entscheiden?
View 2 more comments
Danke, aber wie hast du f(x2) berechnet? was hast du eingesetzt und in welcher funktion?
x2 in f einsetzen... das ist f(x2) ... gibt ja nur eine Funktion
wie kommt man hier auf die x werte?
View 1 more comment
sollte das Zeichen nicht eher ein UND sein statt ODER? die 2 ist im Intervall schon klar, aber ODER ergibt keinen sinn..
Da steht ein “und” ... aber kannst ruhig ein Wort verenden :)
0,315 ist ja positiv. und man soll es ja ersetzen mit etwas, wo ein VZW besteht. in dem fall hätte doch f(1) ein negativen Vorzeichen... also Intervall [1,46411 ; 6,389]
6.389 liegt aber nicht im Intervall [1,2]. f(1) ist negativ und f(1.4641) ist positiv, deswegen liegt die Nullstelle im Intervall [1 , 1.4641}
die lösung ist nicht ganz richtig, oder? das müssten doch 20 jahre sein und nicht 19?! oder seh ich das falsch? also das k + 1 am ende fehlt
View 1 more comment
Es geht um die Frage, in welchem Jahr sein Gehalt 100,000 übersteigt. Im ersten Jahr sind es 40,000 im zweiten Jahr sind es 42,000 . . im 20. Jahr sind es 40 000 * 1,05^19 = 101,078 Das was Du berechnest behandelt die Frage, in welchem Jahr die Summe seiner Gehälter 100.000 übersteigt.
Vielen Dank!
No area was marked for this question
Muss bei der A1 c nicht im Jahr 2037 sein? Also dieses +1 am ende was sonst dazukommt?
was für eine +1 meinst du? Das Jahr 2017 ist i = 0, dann ist i = 19 das Jahr 2036 (2017 + 19)
Ich schätze du meinst das +1 wenn du bei i=1 begonnen hättest dann käme da raus: i > ln(2,5) / ln(1,05) + 1 = 19,7, also i=20 und das ist auch das Jahr 2036 (i=1 ist 2017)
Wurde die 100.000 geteilt durch 40.000 genommen?
Genau
ist hier doch egal ,ob man jetzt -4*e^5 hinschreibt oder das Ergebnis vom Taschenrechner also -593,6526?
View 1 more comment
Klar aber wäre die andere Schreibweise erlaubt?
klaro kommt dann nur bei weiterrechnugen zu Rundungsfehlern
wie kommt man hier auf das Ergebnis 2,9624? bzw wie rechnet man das wenn Betragsstriche vorhanden sind?
0,7787 + 2,1837 (Der Betrag einer Zahl ist die Zahl ohne das Vorzeichen, also |-1|=1 )
ahhhh danke!!! :D
wie wird diese gleichung gelöst?
View 5 more comments
musst schon Zahlen rausbekommen
also y=1 ergibt x=2 und y=-1 ergibt x=-2
Hmm, wie kommt man hier auf die -9?
View 1 more comment
und warum der vorzeichenwechsel?
Quadratische Gleichung... bis zu 2 Lösungen ( denk an x^2=4 )
hat jemand hier die genauen rechenschrittte ?
View 6 more comments
woher weiß man das man hier l´Hospital anwenden muss?
du hast einen Bruch der gegen "unendlich / unendlich" geht
Kann mir jemand sagen, wie ich den Intervall erschließe
View 1 more comment
wie ist das gemeint. Tut mit leid aber ich stelle mich da echt blöd..
Also du hast als Näherung den Wert 1.4641 erhalten. Jetzt ist die Frage, würde man die nächste Näherung im Intervall [1 , 1.4641] oder im Intervall [1.4641 ; 1.4958] bestimmen. Es muss stets ein Vorzeichenwechsel der Funktionswerte stattfinden, und das ist nur im ersten Intervall gegeben: f(1) < 0 f(1.14641) >0 f( 1.4958) > 0
woher kommt die 10x-5 her ?
-5(x+1)^2 = -5x^2 - 10x -5 (binomische Formel)
(das e wurde ausgeklammert)
Woher weiß ich, dass ich die 2 durch die X1 ersetzen muss und nicht durch den anderen Intervallswert 1?
f(1) ist negativ und f(x1) ist positiv
Also müsste der Wert, welches ich es ersetze, den selben Vorzeichen haben sprich ++ --
muss man hier die Summenformel immer mit i=0 und über dem summenzeichen mit i-1 also 44 in dem fall in betracht ziehen damit man die geometrische reihe anwenden kann? Oder kann man es auch berechnen wenn man i=1 und über dem simmenzeichen 45 stehen hat?
Die 45 kam zustande, indem 44+1 gerechnet wurde, weil wir ja bei 0 anfangen. Würde unsere Summe von 1 bis 44 lauten, so wäre die Hochzahl in der Formel auch nur 44.
Kann mir jemand erklären, woher die "-2"kommt?
View 3 more comments
Danke :)
gerne :)
Die Zeilen sind doch überflüssig für die b), oder?
In der Übung wurde gesagt, das reicht als Lösung hinzuschreiben... Was ist denn jetzt richtig?
Ja, das reicht hier. Den Schritt des Ausklammern musst du nicht mehr machen, kannst du aber natürlich.
Wie kommt man hier auf die 24 ?
Innere mal äußere Ableitung. 2 (Exponent) mal -2 ( 2y abgeleitet) mal -6.
setzt man die 2 und und 3 hier in die Formel F(x)=2/7x^7/2-4/5x^5/2 ein?
das ergebnis ist doch 1,405 oder nicht?
Nein das Ergebnis ist 2,9624. Du hast die Betragsstriche außer Acht gelassen.
Wie bist du darauf gekommen?
Wenn du beim Lösen der Matrix am Ende eine Nullzeile hast nimmst du für x3=t. Das kannst du in die anderen Zeilen einsetzen und nach x2 bzw. x1 lösen.
wieso verwendest du nicht 40000*1,05^k-1/1,05^k-1 ?
Hatte ich auch erst so gemacht, das wäre ja dann allerdings die Summe, also der Gesamtverdienst.. finde es auch persönlich in der Aufgabenstellung etwas schwammig vormuliert
könnte mir jemand erklären wie man hier bei der 6b auf die integrationsgrenzen kommt? bzw warum die untergrenze des ersten integrals nicht 0 (wegen der nullstelle x1=0) sondern 1 ist?
Laut Aufgabenstellung sollst du ja auch die Fläche zwischen x=1 u. x=3 berechnen Nullstelle(NST) in dem Intervall ist x2=2 => also von 1 bis 2(NST) + 2(NST) bis 3.
aaaah vielen dank
wie kommt man konkret auf die werte ?
Du setzt x=-1 (aus der Aufgabenstellung) in f(x), f'(x) und f''(x). Steht auch in der allgemeinen Formel für das Taylor Polynom.
Danke :)
Das ist 10 e nicht 8 e
8e sind schon richtig.
woher erkenne ich bei regula falsi ob ich x1 oder x2 an erster stelle setze ?
Es muss stets ein Vorzeichenwechsel im Intervall vorhanden sein (Zwischenwertsatz)
warum verschwindet hier das eine -e^-x?
e^-x wurde hier ausgeklammert und das - in die Klammer gezogen
Wäre das nicht das Jahr 2037? Ich bekomme 19 raus also muss man doch k^19 rechnen was dem 20.jahr entspricht weil man ja in o anfängt... also 2017+20... oder sehe ich das falsch?
Würde dieser Ausdruck in der Klausur genügen? Oder müsste ich die ganze Zeile in das Ergebnisfeld schreiben?
View 2 more comments
Das würde mich auch mal interessieren. Kann da jemand was genaueres zu sagen?
Meines Wissens muss man das immer schreiben. Das ist ja deine Lösung und damit dein Endvektor in Abhängigkeit von der Variablen t.
Muss man immer den Vektor am Ende der Aufgaben schreiben? Ist das die endgültige richtige Lösung erst?
Ja genau, das ist die endgültige Lösung!
hier rechnet man von dem ersten tag wann Gehalt wachst also wenn es schon 40k * 1,05 ist . Bei mir ist es 20 weil am ersten Tag man noch Gehalt 40.000 haette. was denkt ihr
Es ist logisch , oder ? am ersten tag hat man 40k am zweiten 40k * 1,05 nach der formel von (c) 40k * 1.05 ist der ersten Tag
tag(Jahr) :D
warum wurde hier die e^-x weggealssen? gilt das immer ?
View 2 more comments
gilt das für e^x oder auch für andere terme ?
eine positive zahl hoch irgendeine andere Zahl ist niemals null. Also 2^x e^x e^-x
Kann man das nicht einfach mit einer Tabelle lösen?
Klar, kannst du auch machen!
Wie kommt man hier auf 6? Bei mir kommt -44 raus
Setz doch mal richtig ein, dann kommst du auch auf die 6!
(-5)^2 !!
wäre jemand so lieb und könnte mir diese Zeile erklären? :/
Das ist partielles ableiten nach y. Innere mal äußere Ableitung. Schau dir an wo das y steht. Das ist bei -2y. Dann das ableiten ergibt -2 und dann hinter den Term setzen. Danach noch zusammenfassen.
Wie lautet die Formel, für die man die Zahlen einsetzt?
q^n+1 - 1 geteilt durch q - 1
Was genau wurde hier in die Formel für "i" und "x" eingesetzt?
für i=0,1,2, da das Polynom 2.Grades sein soll und für x nichts. nur Xo wird zu -1, da das der gegebene Punkt ist
Danke dir
f(-5) sind doch gleich -54*e^5
P2 ist hier falsch. Es müsste (-2/-1) heißen
View 1 more comment
Danke dir
wo setzt ihr die beiden y Werte denn ein um auf diese Werte zu kommen?
Aufgabe 3 b) woher weiß ich was ich durch was ersetzen muss bei x1 und x2? ... also da steht ja ersetzte x1 durch 2...warum?
Dein errechnetes x1 ersetzt immer diejenige f(x) oder f(y) mit der es das selbe Vorzeichen hat. Bedeutet also, Du berechnest den y Wert von x1 indem du es in die Funktion einsetzt, dann vergleicht du diesen wert mit den werten von x und y (die du ja ohnehin ausrechnen musstest um die Aufgabe zu lösen). Nun ersetzt du den wert der das selbe Vorzeichen hat wie der wert von x1. Also sagen wir mal f(x1) ist 5, f(x) ist 6 und f(y) -4, dann nimmst du für den zweiten schritt des regula falsi Verfahrens statt x nun x1. Soweit verstanden?
ja danke =)
No area was marked for this question
Bei der Aufgabe 5 habe ich beim Ableiten die innere Ableitung vergessen, aber die stationären Punkte sind bei mir genauso rausgekommen. Würde ich für die stationären Punkte die volle Punktzahl bekommen?
Womöglich nicht, nein.
hätte man auch die klammer als nenner nehmen können ?
View 2 more comments
Da muss ich der anonymen Ananas widersprechen. e^x * x würde ich auch die Exponentialfunktion in den Nenner schreiben :) Es muss kein negativer Exponent da sein.
Und wie würde man das dann in den Nenner schreiben? Mit 1/e^x*x?
No area was marked for this question
wie hast du 5b gemacht? wie kommst du auf y^2=1 undx^2=4
View 1 more comment
ich komme nicht auf 3y^2-3 = 0 :(
Ist aber vollkommen richtig so wie es Stephan Krammer erklärt hat. +6(x-2y)^2 + (-6)(x-2y)^2 löst sich auf. Daher bleibt 3y^2-3 übrig
Wieso ist hier nicht e^-x? wo ist das minus hin?
View 3 more comments
Ich würde dann einfach alles durch 1 schreiben und dann wäre das Ergebnis unendlich .. wie würdet ihr das machen?
Dann schreibt man e^(-x) in den Nenner. Ergibt mehr Sinn bei x gegen -unendlich
Muss da nicht i=0 und 45 stehen? Bei anderen Altklausuren ist bei einer Jahresanzahl von bspw. 30 Jahren auch 0 bis 30 angegeben. Oder habe ich da einen Denkfehler?
View 3 more comments
Verstanden, danke! Ich habe diese Aufgabenstellung nicht richtig gelesen, ich dachte dass es um einen Zeitraum von 2017+ 45 Jahre (also 46 Jahre, b-a+1) geht, aber hier wird explizit nur nach 45 Jahren gefragt - also wie in der Lösung richtig beschrieben 0 bis 44. Danke!!
Gerne :)
No area was marked for this question
Warum wird bei der 2 Produktregel angewendet und nicht kettenregel ?
wird beides angewendet, deswegen auch das "minus" am anfang
Vollkommen richtig!
Kann mir Mal einer erklären was das genau bedeutet? xD Mir ist klar, dass die NS zwischen der 1 und 2 und das sieht man ja auch an dern Werten, aber was bedeutet das?
View 2 more comments
Sei a < b und o.B.d.A. f(a) < f(b). Weiter sei f auf diesem Intervall stetig. Dann nimmt f auf dem Intervall (a,b) jeden Wert zwischen f(a) und f(b) mindestens einmal an. Insbesondere gilt: f(a) * f(b) < 0 impliziert, dass ein c in (a,b) existiert mit f(c) = 0
In anderen Worten: Wenn Du von Europa nach Australien willst, musst du durchs Wasser :)
Müsste da nicht ein Malzeichen statt dem + stehen?
Nein. Hier wird die Produktregel angewendet
So ist es: u'*v+u*v'!
Wenn ich die 1,4958 in die Ausgangsfunktion eingebe, komme ich auf 0,4292. Ist das Ergebnis in der Lösung richtig? Das beeinflusst nämlich das ganze Ergebnis.
Evtl. Rundungsfehler?
Wie kommst du da auf den ln(2,5)?
View 1 more comment
ln () muss man auf beiden Seiten anwenden
Hat er doch auch.
No area was marked for this question
Aufgabe 2 b) hinreichende Bedingung Wenn man die Extremstellen (1 und -5) in die zweite Ableitung einsetzt müsste da stehen: e hoch -1 x (-12) e hoch -5 x 26 Wie kommst du auf die 6 und -6?
1+2-9=-6 und 25-10-9=6
versteh das nicht könnte mir das einer kurz erklären
wieso ist i=0 und 44, statt i=1 und 45 ?
40000 im ersten Jahr?
Weil er im ersten Jahr nur die 40.000€ verdient und deswegen muss bei i 0 stehen, weil irgendetwas hoch 0 ist 1 und dann wird 40.000€ x1=40000€ im ersten Jahr.
No area was marked for this question
wie kommst du bei A5 b) auf y1/2 = 1 erkenne die rechenschritte nicht
Aus der oberen Gleichung erhält man: (x-2y)^2=0. Nach Einsetzung in die untere Gleichung erhält man die Ergebnisse für y