Lösung Tutorium 3 SS19.pdf

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Uploaded by Jan Bicker 106524 at 2019-06-15
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Hier meine abgetippte Lösung des dritten Tutoriums.

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Warum zieht man hier überhaupt die Wurzel, man will ja schließlich nicht die Standardabweichung erhalten?
Natürlich will man die Standardabweichung haben, weil Standardabweichung = Risiko.
Woran erkennt man die Rendite des MPF?
Ja das ist ein bisschen knapp von mir formuliert, schau dir dazu auch mal den Kommentar von mir von vor einiger Zeit an:
Das ist doch auch eine Varianz und keine Standardabweichung, wieso wird hier keine Wurzel gezogen?
Weil ich hier zunächst σ² berechnet habe und am Ende erst die Wurzel gezogen habe. Deswegen habe ich hier zunächst mit den Varianzen gerechnet, um es etwas einfacher zu halten. Das Ergebnis ist dann ja erst σ²=0,0095 und daraus habe ich dann die Wurzel gezogen, sodass man auf das Endergebnis σ=0,0974 kommt.
Ich verstehe nie welche Formeln du verwendest :(
Diese Formel ist die Standartformel zur Berechnung des Anteils am MVP. Diese wird aber in der Klausur gegeben sein.
Im WS19/20 ist die Formel im Skript auf auf S. 87 zu finden
Müsste dort nicht eigentlich 0,0027 am Anfang stehen ?
Das wurde bereits mehrfach thematisiert:
Oh hab ich nicht gesehen, vielen Dank!
Warum nicht noch die Wurzel von 0,0225 und 0,0729?
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Aber in dieser Formel sind die werte doch auch noch dabei
Kovarianz=Standardabweichung*Standartabweichung*Korrel.
Wieso zieht man hier jeweils die Wurzel? In Übung 2 wurde das auch nicht gemacht
Die Wurzel muss nicht gezogen wegen, wenn die Standabweichungen gegeben sind. Hier sind allerdings die Varianzen gegeben, dann muss die Wurzel gezogen werden.
in der Klausur wird die Formel doch gegeben sein oder ? weil hier ist sie es nicht..
Da hast Du vollkommen recht, das wundert mich auch ein wenig. Offenbar gab es Semester wo die Formel NICHT gegeben wurde, das war mir auch neu.
Habe das Verhältnis durch den Solver bestimmt und komme auf leicht andere Werte als du in deiner Excel-Datei. Sind das Rundungsfehler oder liegt der Fehler bei mir?
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Ah ja das sind genau meine Ergebnisse, nur genauer ;).
Alles klar, danke
Eine Frage : Könnten wir hier nicht statt "sigma1 * sigma2 * korrelationskoeffizient" die Kovarianz einsetzten oder gilt das nur für die Berechnung des Portfoliorisikos?
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Ach so meinst Du das, verstehe! Ja das kommt auf die Aufgabenstellung an: über der Tutoriumsaufgabe steht hier explizit, dass die Aufgabe mit Excel gerechnet werden soll. Wenn man nun alle Werte in einem Excel-Spreadsheet hat, dann macht es wenig Sinn die Formel für die Anteile des MVP OHNE Zellbezüge zu machen - denn gerade die Zellbezüge machen Excel so vielseitig einsetzbar und mächtig. Zudem hat man damit deutlich mehr Arbeit: wenn ich in 10 Zellen (beispielsweise, hier sind es vermutlich weniger Zellen) alle möglichen Werte hinterlegt habe und dann in einer bestimmten Zelle eine Formel aus eben diesen 10 Werten basteln möchte, wäre es denkbar ungünstig die exakten Werte ebendieser Zellen dort einzugeben. Viel einfacher macht man es ich, wenn man eben die Zellen als Referenzen für die Formel angibt. Zudem hat das den Vorteil dass die Formel automatisch instantan aktualisert wird, wenn Du die Werte in Deinen 10 Ausgangszellen änderst. Zudem sollte in diesem Rahmen des Tutoriums natürlich ausdrücklich der Umgang mit Excel gelehrt werden, deswegen habe ich hier so oft es geht mit Zellbezügen gearbeitet. Wenn man in der Klausur allerdings einfach nur die Anteile des MVP berechnen soll, dann macht man das natürlich mit den gegebenen Werten. AUßER es steht explizit in der Aufgabenstellung, dass man die Excel-Formel dafür angeben soll, dann muss man natürlich ebenfalls auf die Zellbezüge zurückgreifen. Beantwortet das Deine Frage?
Ja, super dankeschön!!!
Fängt diese Formel (Anteile x^MVP) im Zähler nicht mit sigma_2 ^2 an?
Jein. Im Prinzip hast Du recht, allerdings kann man die Bezeichnungen "Aktie 1" und "Aktie 2" willkürlich verwenden, sodass man auch mit den genau entgegen gesetzten Werten rechnen kann. Man muss dann natürlich darauf achten, dass man die gewählten Bezeichnungen beibehält, hier ist mir nämlich genau dieser Fehler passiert: die 10,71% sind nicht der Anteil von Aktie A sondern von Aktie B.
Bei mir kommt da als Ergebnis die 0,8929 raus. Obwohl ich genau die selben zahlen in den Taschenrechner eingebe. Wo liegt mein Fehler?
Du hast keinen Fehler gemacht, Dein Ergebnis ist korrekt. Bei mir sind diese 89,29% (die Du als Ergebnis erhälst) natürlich genau der Anteil der anderen Aktie am MVP. Glücklicherweise kann man aber die Bezeichnungen der Aktien frei wählen, sodass das Ergebnis hier im Prinzip auch richtig wäre, nur unter der Annahme dass ich Aktie A und B anders benannt habe. So wie Du es gemacht hast ist es aber vollkommen richtig und auch einfacher nachzuvolziehen. Danke für den Hinweis!
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Woher weiß man bei Aufgabe 3d) , dass die Rendite gleich ist?
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Berechtigte Frage. Hier habe ich mich bestenfalls völlig missverständlich ausgedrückt oder viel wahrscheinlicher: einen Fehler gemacht. So wie es hier steht ist es auf jeden Fall falsch. Die Sache ist so: Die Aktie i hat eine Standardabweichung (=ein Risiko) von 15%. Das Marktportfolio (MPF) hat eine Standardabweichung von 12%. Hier kann man sofort sehen, dass das MPF ein geringeres Risiko als Aktie i aufweist. Soweit, so gut. Hinsichtlich der Rendite wird es aber etwas kniffliger (deswegen ist die Antwort im Dokument auch falsch): es ist durchaus möglich, dass Aktie i eine höhere Rendite verspricht als das MPF. Die erwartete Rendite der Aktie i beträgt 8%. Die erwartete Rendite des MPF ist auf dem Bild nicht zu erkennen, weil die Achsenbeschriftung fehlt. Denkbar wäre hier, dass das MPF eine geringere Rendite als Aktie i verspricht (das wäre der Fall im ersten Bild). Allerdings ist es genauso möglich, dass das MPF eine höhere Rendite als Aktie i verspricht (das wäre der Fall im zweiten Bild). In jedem Fall ist die Rendite aber NICHT gleich. Warum man nun doch in das Marktportfolio investieren sollte und nicht in Aktie i: die Aktie i trägt per Definition neben dem systematischen Risiko des Marktes (das ALLE Aktien/Wertpapiere/Investments betrifft) ZUSÄTZLICH auch noch das unsystematische Risiko. Jeder rationale Anleger hält aber das MPF, weil die zusätzliche Übernahme von unsystematischen Risiken vom Markt nicht vergütet wird. Lange Rede, kurzer Sinn: Investition ist das MPF ist empfehlenswert, weil es das beste Verhältnis von reward-to-risk bietet. Aktie i trägt zusätzliches Risiko, das nicht vergütet wird.
ich habe hier ohne weitere Tabellen anzulegen folgendes Excelbefehl raus, kann leider nicht überprüfen ob es funktioniert, könnte mir jmd bestätigen ob es richtig ist? : =(G4-WURZEL(F3*G4)*(F4/WURZEL(F3*G4)/(F3+G4-2*WURZEL(F3*G4)*(F4/WURZEL(F3*G4))
Ah sorry für die ultra-späte Antwort, habe es irgendwie ein bisschen überlesen. Also ich habe Deine Formel mal ausprobiert und sie scheint leider nicht richtig zu sein. Deine Formel liefert einen Wert von -0,1565 als Anteil von Aktie 1, was nicht möglich ist. Wo jetzt da genau der Fehler liegt vermag ich auf die Schnelle nicht zu sagen, ich schaue mir es später noch einmal an, vielleicht kann ich den Fehler dann ausfindig machen.
okay danke für deine mühe
woher kommt die 0,1261 und 0,052?
Das müsste die Wurzeln aus den Varianzen sein. In der Fel wird an dieser Stelle das Risiko gebraucht (Varianz=Risiko^2)
was wurde hier berechnet ?
siehe a)
Müsste hier nicht mit der Varianz von Aktie B gerechnet werden? Lt. der Formel von Skript S. 88 beginnt die Formel mit der Varianz von Aktie 2
Das ist egal, das kann man machen wie man möchte. "Aktie 1" und "Aktie 2" kann man also willkürlich festlegen, das Ergebnis ist das gleiche.