Operations Research

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Hallo, ist hier jemand, der seine Bachelorarbeit bei Kimms geschrieben hat und seine Erfahrungen teilen mag? 😊
Kann mir jemand sagen, warum hier noch eine 3. Restriktion hinzugefügt worden ist ?
bei einer restriktion mit einem = musst du in der Standardisierten Normalform kleiner gleich und größer gleich machen. dadurch hast du dann noch eine restriktion mehr. (größer gleich stellst du dann noch auf kleiner gleich um.)
Wie genau erkennt man nur aus der Zeichnung heraus, wo genau der optimale Punkt ist ?
wüsste ich auch gerne
da wo die parallel verschobene zf endgültig den lösungsraum verlässt
Die Übung ist schon was älter, aber müssen wir das auch können ? Aufstellen der LP und standardisierte Normalform durch ablesen der Werte aus einer Grafik?
So etwas musst du immer können.
man sollte vlt sowas können aber kam noch nie dran , also brauchste dich nicht lang dran aufhalten
Tobias, in deiner Zusammenfassung und in WS17/18 3b) steht, dass wenn in der RHS einge negative Zahl ist und in derselben Zeile keine weitere negative Zahl ist, dann ist das Problem unlösbar und die M-Methode kann nicht angewandt werden. Hier ist es der Fall und man soll die M-Methode anwenden. Ist hier etwas anders als sonst? Oder ist die Aussage hier falsch?
Wie kommst du darauf dass ab diesen Wert eine weitere Ressource erschöpft ist
weil daher bei 1b die Obergrenze für Delta bzw b1 kommt. wenn keine weitere Ressource erschöpft wäre, dann gäbe es diese Grenzen nicht, sondern sie wäre unendlich.
Wenn in der F-Zeile z.B. -5-3F und -2-6F stehen würde, welches davon müsste man als Pivoltspalte nehmen?
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Also wähle ich immer das größere (negative) M?
sagen wir einfach das negativste :-D
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simplex zu 2a) duale zulässige Lösung ohne M-Methode bestimmen. d.h die M-Methode wird nur beim primalen problem angewendet.Hier ergibt sich die Pivospalte aus Pivoelement -2?
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ich verstehe nicht warum man hier das primale starttableau hinschreibt und die duale zulässige Lösung ohne M-Methode berechnet. optimale ZFW für das primale Problem= -7
weil man damals auch den dualen Simplex machen durfte
Wie wird bestimmt auf welche Seite TP1 oder TP2 hingehören?
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wäre es falsch wenn man es in der Klausur so aufschreiben würde , wie du es aufgeschrieben hast ?
will mich da nicht festlegen, mach es einfach wie im Skript, also immer zuerst links
Ich weiß nicht, ob diese Frage schon gestellt wurde, aber weiß einer von euch, welche Aufgaben genau in SS18 drankamen ?
so wie ich mitbekommen habe branch and bound simplex und reoptimierung dann noch eine teilfrage zu schattenpreisen , hab aber selbst nicht geschrieben
Warum steht das hier an 1. Stelle ? Ich hätte gedacht es würde an zweiter stehen, da es um den Koeffizienten für x2 geht. Wo irre ich mich ? :)
Weil x2 im OT in der Basis als erste steht
Könntet ihr mir vielleicht auch sagen, ob es ein Unterschied macht, ob ich zuerst nach x2>10 oder x2<9 verzweige ?
geht einfach nur darum: 9,6 ist näher an 10. deshalb rundet man zuerst auf. bei 9,3 oder so, hätte man zuerst abgerundet. es soll einfach eine gewisse Ordnung in dem ganzen baum geben
wenn man danach noch angeben müsste , was x2 ist müsste man dann x2=x2+ - x2- rechnen und das wäre in dem Fall x2= 0 -1,8 = -1,8 ?
das minus bei x2- dreht halt das Vorzeichen. Also ja -1,8 wäre richtig
korrekt
Wieso wird hier nicht nach 9,6 verzweigt, sondern nach 4,8 ? In der Aufgabenstellung ist doch nach dem größten nicht ganzzahligen Anteil gefragt
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ganz genau
Vielen, vielen Dank!
Kann mir jmd sagen, warum da -1 für x2 hinkommt und nicht 0 und warum steht dann 0 auf der RHS?
x2 darf ja nicht auf der rhs bleiben im Simplex also x2 rüberziehen, daher 2x1 - x2 auf der rhs bleibt dann ja nichts anderes übrig, also 2x1 -x2 + s3 gleich 0
Hatte es schon selbst herausgefunden, aber trz sehr hilfreich. Danke dir!
Wieso nehmen wir hier s1 und nicht x2? Und woher kommen die Zahlen für s1?
die 1,0,0 sind die Zahlen von S1 aus dem LP, und du prüfst auf Nicht-Negativität der Nicht-BV
Kann mir jemand erklären wie man auf die werte 0,2 und 3 kommt und warum das E bei der 3 dazu kommt?
im Optimum in der basis stehen s3 x2 x1 s3 hat keinen zielfunktionskoeffizienten, also 0 bei x2 ist er 2 bei x1 ist er 3 wenn man dann den analysieren will kommt hier epsilon dazu.
Warum hier vergrößern und nicht verkleinern
Schau dir dazu mal die Dokumente an die auf der Lehrstuhlseite hochgeladen wurden. Dort werden Schattenpreise und reduzierte Kosten nochmal erklärt.
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Kann man sich das so merken, dass immer wenn die primale Lösung unzulässig ist, die duale Lösung unbeschrönkt ist ? Und somit, wenn die primale Lösung unbeschränkt ist, die duale Lösung unzulässig
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wenn ich also unzulässig durch unlösbar ersetze, ist der Merksatz richtig ?
ja
Wenn man über die 4 gehen würde, um zur 3 zu gelangen, würden wir doch nur einen Weg von 8 benötigen. Ginge das? Dann würden wir bei der Senke (da wir für 3 nur noch 8 brauchen) auf einen ZFW von 10 kommen? Wüsste gerne ob das Sinn macht oder man es so nicht machen darf
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Super danke ! Und wenn es nur Kanten ohne Pfeile wären, wäre es möglich?
ja
2 Sachen,die du nicht verstehe: 1. Warum ist das Koordinatensystem so skaliert ? Alleine schon NB 2 hätte für mich einen y Achsenabschnitt bei 90. 2. Wieder NB 2 : hat diese nicht eine Steigung von - 1,2 , also - 6/5 ? Insgesamt stehe ich hier leider etwas auf dem Schlauch 😅
1. weil man die 90 auf der x1 Achse durch 15 teilt und auf der x2 achse durch 18. 2. 90 durch 15 sind 6. 90 durch 18 sind 5. das sind die achsenabschnitt, die man verbindet. ps. das ist die 1.nb
Ist es also eine Verbesserung wenn bei einer Minimierung der ZFW negativ wird ?
da im Simplex immer eine Maximierung vorliegt ( Standardisierte Normalform) wird der zfw wenn im LP eine echte Minimierung vorliegt, tatsächlich negativ. auf dem Foto eine Lösung einer ganz alte Klausuraufgabe. (Minimierung mit 2 unzulässigkeiten) Wie man sieht, im Optimum ein negativer zfw. bedeutet dann negativer Gewinn von -21,6 = kosten in Höhe von 21,6
Verstehe danke !
Hat einer die Zusatzaufgabe mit dem Popcorn aus der Übung berechnet und würde es hochladen?
wenn das dran kommt dann ist Ende, die versteh ich auch nur mit viel wohlwollen. ich glaube es aber nicht, das ist nicht mal dabei wenn du jetzt die Übung runterlädst.
woran erkennt man am text jz dass man genau das das delta setzt?
Mechanikerstunden. Mechaniker sind die erste restriktion. Reinigung zweite, Parkplätze dritte.
Wäre diese Lösung auch richtig ?
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@tobias frisch bist du der der Nachhilfe gibt? Meine Lernpartnerin hatte Dir über Facebook bezüglich OR Nachhilfe geschrieben. Wollte mich euch anschließen, fürs kommende Semester. Gibst du auch Software Skills Nachhilfe? Ich habe kein Facebook. Kann ich iwie per E-Mail mit Dir in Kontakt treten?
schreib mir an tobias-frisch@web.de
Nimmt man hier die dritte Zeile, da diese größer 0 ist (und null als negative Zahl gesehen wird?) oder weil wir eine weitere BV (neben x1) in die Basis holen wollen? Eigentlich wäre 0/(6,5) doch mit 0 die kleinste Zahl und somit würde die erste Zeile die Pivotzeile sein. Danke für die Hilfe!
deine nebenrechnung ist falsch. die 0 würde man durch die -1/2 aus selben zeile in der pivotspalte teilen. das pivotelement darf beim primalen Simplex allerdings nicht negativ sein.
`das ist "0 sind"? könnte jemand mir einmal erklären, was die lösung bedeutet? dankeschön
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achso dankeschön~
Wo steht das im skript..
Kannst du das einmal erklären
stell dir eine Zeichnung vor. du hast nur größer gleich Restriktionen, d.h. der lösungsraum ist nach rechts oben offen. eine Maximierungszielfunktion wird parallel nach rechts oben verschoben. rechts oben gibts keine Grenze, daher kann sie unendlich weit nach rechts oben verschoben werden. der zfw wird somit auch unendlich. das nennt man unbeschränkt.
Danke
Bei der Interpretation, wäre hier auch Richtig wenn ich "mehr zu erhalten" schreibe ?
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wenn er mehr Geld ausgeben kann steigt der zfw. er geht dann länger in disco 1. kürzer in disco 2. behält weniger textnachrichten übrig. alles genau umgekehrt. dann wäre aus der 400 im LP 401 geworden. ich mache es so dass daraus 399 wird. man kann es machen wie man möchte, man darf dann nur keinen Fehler machen. wer auf Nummer sicher gehen will, rechnet mit dem Simplex nach (natürlich nicht in der Klausur)
@shey : das meint aber alles im optimaltableau. ich hab eine nichtbasisvariable, die hat also den Wert 0 und dann hol ich die in die basis mit Wert 1. dann vermindern sich alle anderen Werte um aij. aber wenn aij negativ ist hab ich dann natürlich Minus Minus gleich Plus.
ist es nicht dual zulässig, weil in der f-zeile ja was positives ist ?
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Also dual zulässig trotz negativem zfw?
der zfw sagt nichts über zulässig oder unzulässig
Hallo, mit welcher Klausur fängt das Skript auf der Lehrstuhlseite an? WS17/18?
Ja und geht bis SS15
Ich verstehe nicht ganz beim Branch &Bound Verfahren was genau bei der Tiefensuche mit vollständiger Verzweigung mit dem Zielfunktion des aktuellen Problems gemeint ist. Erkenne nicht so den Unterschied zur Breitensuche
der ist auch sehr gering. kleine Skizze als Beispiel. bei diesem Baum würde man nachdem man tp4 ausgerechnet hat, bei der breitensuche nun bei tp2 weitermachen und nicht bei tp4 denn tp2 hat den höheren zfw. bei der tiefensuche mit vollständiger Verzweigung würde man tp4 zuerst verzweigen denn dort vergleicht man nicht mit teilproblemen auf einer anderen Ebene oder anderen Seite des Baums. also egal ob tp2 einen höheren zfw hat oder nicht, es wird gar nicht verglichen, es geht bei tp4 weiter. und tp2 wird erst verzweigt wenn die linke Seite des Baums fertig ist.
Super danke!
wie könnte ich rein hypothetisch die neue ZFW ausrechnen, falls danach gefragt wird?
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ja nur dann bitte auch delta einsetzen
Okay danke dir
Kann jmd erklären, wie man auf die Zahlen 250 und 490 kommt? Für die -150 und 90 ist schon klar. Danke : ]
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Muss man eigentlich 2x1 + 1x2 <= 400 schreiben oder kann Man es einfach so lassen : 0,2x1+0,1x2<=40 (gilt generell für die Aufgabe also meine Frage)
muss man nicht. wurde hier halt so gemacht
Müsste die 1. Restriktion nicht nach rechts beschränken da >=0 ? Dann würde der Definitionsbereich bzw. die optimale Lösung bei x1=1 und x2=2 sein
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Ich glaube du brauchst die Zeichnung nicht ändern hab auch gedacht das es bei eins eingezeichnet ist aber ist es gar nicht also wenn mich nicht alles täuscht hast du richtig eingezeichnet und die senkrechte gerade ist bei ein und da wo du die zf eingezeichnet hast ist bei 0,8
ja genau
Ich verstehe zwar woher die Werte kommen aber nicht wieso der zfw zwischen 1500 und 1650 liegen muss
1500 berechnet man ja kurz vorher mit x1 gleich 0 x2 gleich 5. da das einige zulässige ganzzahlige Lösung ist, könnte es die optimale Lösung sein, es sei denn, es gibt noch eine bessere. somit ist 1500 das Maximum. wir beziehen uns ja auf tp1, das hat einen zfw von 1650, ist aber nicht ganzzahlig, wenn man weiter verzweigt, sinkt der zfw. somit ist 1650 das Maximum.
Wieso ist es größer gleich
gut gesehen!!! muss natürlich kleiner gleich hin, und deshalb ist es dann auch unzulässig. denn kleiner gleich -1,5 geht nicht wegen der nichtnegativitätsbedingung. also ich hab da einfach nur das falsche Zeichen hingeschrieben aber an das richtige gedacht :-D
Okay 👍
Wieso ist dieser Pfeil bei der Null das verstehe ich nicht so ganz ?
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Und wieso nimmt man dann nicht auch bei TP7 die 2 und die 4, sondern 3,5
weil bei einer der Restriktionen nunmal x2 kleiner gleich 3,5 rauskommt. 3,5 ist auch kleiner 4. 4 ist aber nicht kleiner gleich 3,5. daher 3,5
Was wurde ausgegrenzt? Was ich mitbekommen habe war: Dualer Simplex, Transportprobleme und Fifo. Ist das korrekt? danke :D
hier bei der Zf ist es doch einfacher wenn man für x1 gleich 4 und für x2 gleich 5 nimmt bei deinen Seiten kommt 20 raus. Meine Zf trifft aber nicht die dritte Restriktion bei x1 gleich 3 und x2 gleich 3
nicht 4 und 5 sondern 5 und 4 wäre richtig
Bis wohin muss man bei einer Minimierungsfunktion die ZF verschieben ? Wieder soweit wie möglich nach oben rechts bis man noch im Bereich der zulässigen Lösung ist ( also so wie bei Maximierung) ?
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Was ist denn hier die optimale Lösung Dann?
die siehst du bei 1b
Gilt diese Erklärung jetzt für das minimierungsproblem
ja
Kann man auch dualisieren ohne vorher das Zeichen der ersten Restriktion zu ändern ? Die duale Zielfunktion hätte dann zwei negative Vorzeichen und ein positives wegen der ersten Restriktion
ja das kann man. stattdessen ist dann beim dualen definitionsbereich y1 kleiner gleich 0.
Woher weiß man welche Restriktion den "richtigen" x Wert bestimmt ?
guck dir die nebenrechnungen in Ruhe an. es geht um kleiner gleich und größer gleich. keine restriktion darf verletzt werden. wenn das nicht möglich ist, ist das Tableau unzulässig. hat man zb die Aussagen kleiner gleich 0,4 und kleiner gleich 8,6 dann ist es 0,4 denn kleiner gleich 0,4 ist auch garantiert kleiner gleich 8,6 aber nicht umgekehrt.
dankeschön
Warum existieren mehrer optimale Lösungen
Und woran erkennt man das
die zielfunktion verlässt den lösungsbereich nicht genau an einem Punkt sondern an einem Bereich/ einer Strecke. und auf dieser Strecke sind alle Lösungen optimal. das zugehörige Tableau bei 1c ist folgerichtig dualdegeneriert ( s4 ist nicht in der basis hat dennoch eine 0 auf der f zeile )
Problem unbeschränkt wäre doch wenn im der ausgewählten pivotspalte nur Elemente aij befinden die kleiner oder gleich null sind oder nicht und das ist doch sowohl beim primalen als auch beim dualen hier nicht der fall oder irre ich mich wenn ja kann mich jemand aufklären
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ach "nicht der Fall" schreibst du oben. das hab ich überlesen. doch dual betrachtet wäre das beim zweiten primalen Tableau "der Fall" :-D
Okay verstehe danke 😁
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Wie kommt man bei Aufgabe 1 a) auf einen“ ZFW Element von 1200 und unendlich ?“
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Kannst du das selbe auch für ZFW aus der Aufgabe 1b) erklären
ja, die Mechanikerstunden dürfen zwischen 0 und 36 liegen. bei 0 Stunden hat man auch 0 Sportwagen (Kleinwagen gibts ja eh nicht) und damit auch einen zfw von 0. bei 36 Stunden hat man 18 Sportwagen (2x2 kleiner gleich 36) 18*120 = 2160
Tobias, kann man hier schreiben, dass wenn das Land um einen Hektar erweitert wird, der ZFW um 5 Einheiten steigt? Oder was sollte man auf die Theoriefragen dort antworten?
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ja
s1 s2 s3 sind basisvariablen, haben daher zugehörige dualvariablen gleich 0. s4 hat ebenfalls eine 0 auf der f zeile ist aber nichtbasisvariable, daher ist das Tableau dualdegeneriert.
Was ist mit dem Satz vom komplementären Schlupf gemeint?
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