VT 15-17 mit Lösungen.pdf

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Uploaded by Anonymous User at 2019-07-16
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Wenn man die Aufgaben kann, sollte man bestehen!

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Wie kommt man auf diese Umformungen? Warum ist x2 = die Klammer?
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(alpha+5)*x_2 = - 7/alpha-2 - alpha+2/alpha-2 <=> (alpha+5)*x_2 = -alpha-5/alpha-2 <=> x_2 = 1/alpha+5 * -alpha-5/alpha-2 <=> x_2 = -1/alpha-2 Ab der ersten Zeile komm ich nicht mehr mit. Woher kommt der Teil? <=> (alpha+5)*x_2 = -alpha-5/alpha-2
(- 7/alpha-2) - (alpha+2/alpha-2) sind gleichnamig und können einfach zusammengefasst werden... Dazu erweitert man vorher -1 mit (alpha -2) also: -alpha+2/alpha-2 = -1.
Woher kommt hier das X3 aufeinmal her
das ist wohl einfach ein fehler und sollte x_1 sein. x_3 ist hier -1 (und x_2 = t).
Ist das überhaupt erlaubt mit einer Zeile zu operieren mit der auch operiert wird? Ich habe einfach zeile drei durch 2 geteilt und mit dieser operiert.( Ergebnis stimmt aber trotzdem)
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aber dividieren darf man doch auch nicht ???
Dividieren ist nichts anderes als eine Multiplikation mit dem Kehrwert.
Sollte hier nicht 3alpha -6 stehen ?
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Habe schon die Lösung, er hat oben im zweiten Schritt stehen 2. Zeile + (1.Zeile * 2). Dort hat er falsch gerechnet. Dementsprechend stimmt die ganze Aufgabe nicht. Er hat zu viel umsonst gerechnet
Komischerweise kommt er auf das richtige Ergebnis :D
Zeigen wir hiermit die Inverse? Also wäre es dann die Lösung für Teilaufgabe B+C ??
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Was gibt denn hiervon das Produkt von Elementarmitrizen an?
@hugo Eigentlich ist das Produkt von Elementarmatrizen zu berechnen auch überhaupt nicht schwer, wenn man weiß was sie tun. Dann braucht man nichtmal Zeile*Spalte usw. sondern wenn zb Pij zwei Zeilen vertauscht, weiss man direkt was die Lösung von bsp. Sij(2)*Pij ist. Also denke ich sowas könnte schon vorkommen, dass man die A^-1 Matrix ausmultipliziert aufschreiben soll.
Muss das nicht -4/3 sein? Man muss hier doch einfach t ausklammern?
Stehe gerade komplett aufm' Schlauch - wie kommt man auf den Bruch?
da steht ja eig -16*1 die kannst du erweitern zu -16*(a+2/a+2) und nach dem du das ausgerechnet hast addierst du das mit dem bruch in den klammern
Ich weiß jetzt nicht, ob ich auf dem Schlauch stehe, sind aber nicht demnach alle drei Vektoren linear unabhängig? und wissen wir nicht dann auch eigentlich, dass b3 = 0 ist?
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sind dann aber nicht alle 3 Vektoren eine Basis von Im?
Doch sind sie, denke die Lösung ist falsch
Woher weiß man, dass b3=t zu setzten ist?
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Gut, dann sind wir uns einig.
Danke, wtf soll diese Lösung einfach nur verwirrend... Ich habe auch die triviale Lösung erhalten. Also dimIm=3 und dimKer=0
Ist das "x3" da richtig? Also wird aus X1 / 3 = x3?
das ist falsch oder? müsste doch universell lösbar sein da rg(a)=3=m ist ?
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Danke. Diese Dokumente hier sind zwar sehr gut zum lernen, aber manche Fehler machen mich verrückt haha.
Ja teilweise echt nervig. Aber sobald du deine Formelsammlung komplett richtig und vollständig hast steht eigentlich nichts mehr im Wege.
Hey ist das auch schon hier okay wenn nur das Gaußdreieck vorhanden ist oder muss ich die anderen Lambdas loswerden wie in der Rechnung danach?
So "einfach" wie möglich. ;-) Ideal wäre wohl eine Diagonalmatrix.
Wie Anonyme Noten schon gesagt hat, wenn es sich anbietet, würde ich die Lambdas loswerden, so ist es einfacher. Aber natürlich reicht Gauß aus.
Was bewirkt das "+0" und das "-(-1), hat das etwas damit zu tun, dass die 3 Zeile ( 0, -1 1) verschwunden ist? das hab ich nämlich auch nicht ganz verstanden
Die Zeile, nach der entwickelt wurde, lautete 0 -1 1 Das Vorzeichen bestimmt sich aus der Formel (-1)^(i+j), wobei i die Zeile und j die Spalte angibt, d.h.: alle geraden Summen aus i und j ergeben ein positives und alle ungeraden Summen ein negatives Vorzeichen. Die Faktoren nebst Vorzeichen werden anschließend mit der jeweiligen Unterdeterminanten multipliziert. Als Beispiel Zeile 3, Spalte 2: (-1)^(3+2) * (-1) * det([3,2]) = (-1)^5 * (-1) * det([3,2]) = (-1) * (-1) * det([3,2]) = (-) (-1) * det([3,2]) = (+) det([3,2])
Wenn man 2 in der Formel einsetzt dann kommt 15 statt 0 raus. Aber das ist doch eine Nullstelle ????
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Achso danke :)
Gerne:)
Seitwann darf man bei der Eigenwert Berechnung 2 Zeilen miteinander subtrahieren??
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Wann ist es sinnvoll, dass zu machen?
Gauß regelt. :-)
Was ist denn m?
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Genau das dachte ich auch. M wäre ja 5... Aber es ist ja egal ob nun < oder > da steht, da es in beiden Fällen ungleich 0 und somit nicht univ. lösbar ist. War mir nur gerade unsicher ob ich m richtig verstanden hatte.
Warum ungleich 0? Damit es universell lösbar ist muss rg(A) = m sein
mein endergebnis sieht genau so aus, aber meins war viel komplizierter zu rechnen verstehe diese umwandluhng nichtf ganz
Warum wird mit Z11 1/2 zu 6 und 3/2 zu 7?
Nenner * X = Zähler
Wird der Vektor b bei Aufgabe 3 hier in der Klausur angegeben oder kann/muss man den berechnen?
Der ist immer gegeben
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Die Inverse von der 15/16 Klausur ist in jeder Lösung auf Studydrive komplett falsch, das ist der Wahnsinn :D
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Wo sind denn die Fehler?
Hä du kek die inverse Matrix ist richtig. Wenn man A und die inverse multipliziert ist alles 0 und die Diagonale 1.
Vorzeichenfehler: Hier muss "+" stehen
Die Zeile ist falsch. Wenn man [3] - 2 * [1] rechnet, kommt bei der Reihe 0 -1 -5 raus. Somit sind die Schritte danach auch nicht korrekt.
Lösung zu 4b) evtl. auch c)?
push
Müsste hier nicht jede Zeile ausgeklammert werden und nicht nur die 3.?
für die det nicht
Wie kommt man hier auf Vielfaches r=2 und was hat das zu bedeuten? Außerdem, woher weiß man, dass hier 2 Vektoren bzw. eine Eben rauskommen? Man hätte das GLS auch so umformen können, dass nur eine (und nicht 2) Zeilen 0 sind und somit auch nur für eine Variable ein Parameter eingesetzt wird.
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Und hat die Vielfachheit etwas damit zu tun, wieviele Zeilen ich =0 setzen (also wieviele Parameter ich verwenden) muss? z.b. war hier die Vielfachheit ja 2 und es wurden immer 2 Zeilen auf 0 gebracht um dann 2 Variablen durch Parameter ersetzen zu können
Vielfachheit hat was mit der Potenz zu tun. Wenn da steht (2 - lambda)^4, dann ist lambda = 2 mit Vielfachheit r = 4. Warum? (2 - lambda)^4 = (2 - lambda)*(2 - lambda)*(2 - lambda)*(2 - lambda) -> sind also 4 gleiche lambdas.
Kann ich den Satz von Sarrus immer verwenden, wenn ich prüfen möchte ob eine Matrix regulär ist? Die andere Methode ist irgendwie kompliziert..
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Bei dieser Aufgabe müsstest du die Matrix als Produkt von Elementarmatrizen darstellen (währenddessen berechnest du automatisch die Determinante und zeigst dass sie regulär ist) um die Punkte für die Aufgabe zu bekommen. Ich denke wenn du hier zB nur Teil i lösen würdest (mit Satz von sarrus) würde es wenn überhaupt nur wenig Punkte geben
Laut hr. Lewintan 0 :D
Wie wird diese 1/9 zu einer 5?
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Kann ich es mir aussuchen, ob ich die Inverse mit der Streichungsmatrix oder der elementaren Zeilenumformung bestimme?
Ist üblicherweise in der Aufgabenstellung vorgegeben und daran muss man sich dann auch halten.
wie kommt man hier drauf, dass die dimension überall 1 ist?
Müsste t und s nicht andersherum sein? x2 ist doch t?
Wie lese ich das ab?