Lineare Algebra - Klausuren - 2012-2018 zusammengefügt.pdf

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Uploaded by Anonymous User at 2019-11-26
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KlausurenSammlung

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muss man das machen oder kann man das weglassen? immerhin ist Lambda schon bekannt..
ist nur ein anderer möglicher rechenweg, also kann man weglassen. beim 2. weg wird die matrix nur vorher vereinfacht um ein paar rechenschritte zu sparen aber beides ist an sich richtig
Was ist mit der hoch 2 bei beiden passiert?
Wurzel ziehen.
kann das sein, dass hier (u) und (v) vertauscht wurden? -3 v (modulo 5) ist doch 2 und nicht 3, richtig? Und kann jemand generell mal erklären wie man zu den Ergebnissen der Lösung hier kommt? Speziell wie man vorgehen muss wenn 1/4 auftaucht, was bei Z_5 nicht erlaubt ist
Zur Vereinfachung multipliziere die 3. Zeile mit 4 und wende entsprechend Modulo 5 an, sodass die 4 zur 1 wird etc., somit erspart man sich den Bruch später beim Einsetzen. Zu deiner Eingangsfrage: richtig.
Wie wird hier aus einer 4*4 auf einmal eine 3*3 Matrix? Verstehe das ausklammern auch nicht. Was passiert mit den restlichen Zahlen in der vierten Spalte?
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Ok danke dir
NICHT Ausklammern. Es wird nichts ausgeklammert, sondern der Laplace'sche Entwicklungssatz angewendet.
warum ausgerechnet V2, w2?
Das muss definitiv +5 sein, ergo müsste das ganze Ergebnis falsch sein, oder nicht?
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+5 ist richtig, da abwechselnd + und -. Die -5 auf dem Bild wurde demnach falsch übertragen
Also ist die ganze Aufgabe falsch oder?
Ist die Aufgabe wirklich aus der Klausurbesprechung mitgeschrieben worden? Es scheint mir so als ob da viele Fehler in der Bearbeitung drin sind ?
wieso kommt da 15 raus?
Weißt du es mittlerweile?
Versteh das überhaupt nicht wie man darauf kommt ?
Kann ich hier nicht einfach die 3+2 Zeile nehmen?
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Aber müssen muss man nicht? Kommt man dann auf dasselbe Ergebnis?
Und woher weiß ich das +,-,+ ist und nicht anders rum?
muss es hier 3a-6 sein?
Wie komm ich hier auf die 2?
6^-1 = 1/6 1/6 Modulo 11 = 2
Muss das nicht +8 sein?
ja denke schon
was genau machen wir hier? Also was rechnen wir aus? was soll das für eine Aufgabe sein?
Wie kommt man hier auf die Zahlen?
T ausklammern
wäre das so auch richtig oder mache ich hier irgendwie einen Fehler?
Hier müsste λ = -1 stehen. An den anderen Stellen---z. B. rechts daneben---ist es korrekt.
Ist dim V(lambda, phia) einfach die Anzahl der Nullzeilen am Ende in der Matrix für das jeweilige Lambda?
Wie kommt man auf (-2-lambda) und dann in der untersten Zeile 0 -1 1 ?
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+ - + - + - + - +
Ah verstehe, danke.
hi in welcher Übung wird diese Aufgabe 2 der Klaudur behandelt bzw wie kennt sich diese Art der Aufgabe, dass man es in Youtube lernen kann LG
İch glaub übung 12 war das
danke dir :)
Könnte mir jemand diesen Schritt erklären?
Habs selber verstanden. Z.B. die 9 in der ersten Zeile: 2*10=20 mod 11 = 9
ist diese Rechnung richtig?
Warum ist 2^-1 modulo 7 =4? Auch wenn es eine dumme Frage sein mag wäre ne Antwort mega nett.
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@Anonymous so ganz verstehe ich das noch nicht. Wir nehmen 2^-1 multiplizieren das mit 2, was wiederum 1 ergibt. Soweit so gut. Dann steht da aufeinmal eine 4? 4*2 = 8 = 1 (modulo 7) das kann ich nachvollziehen und dann wird 2^-1 mit 4 ausgetauscht oder wie? Geht das einfach so?
2^-1 ist die Zahl, die multipliziert mit 2 1 ergibt. D. h. du guckst in der Zeile wo links die 2 steht, wo die 1 ist und die Zahl oben in der Spalte ist dann 2^-1 D. h. 2^-1 wurde nicht mit 4 ausgetauscht sondern 2^-1 ist 4
wie arbeitet mit diesen Z11?
wo wird der V Vektor ausgerechnet
auf dem Blatt vorher wo L=3 untersucht wird
Wie kommt man darauf?
-6 wird aus multipliziert
Danke 😘
wie sieht man, dass v1, v2, v3, v4 linear unabhängig sind, aber v5 nicht?
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Also muss man da aufjedenfall drauf achten in der Klausur oder beeinflusst das die weitere Rechnung nicht allzusehr?
Meinst du wenn man geschrieben hätte das alle Vektoren linear unabhängig wären? Das würde auf jeden Fall dazu führen, dass man falsche Ergebnisse für die Dimensionen für das Bild und Kern bekommt.
wie kommt man hier drauf?
Da hier alles Modulo 11 gerechnet wird, ist -7 = 4, -2=9, -3=8 etc. Bei Minuszahlen einfach 11 addieren, bis etwas positives raus kommt.
Muss es hier nicht 5-2 sein ?
Ist die Reihenfolge nicht hier falsch? Müsste da nicht 4 2 1 0 2 3 1 6 2 stehen?
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Echt verwirrend hab nämlich Videos bzw auch Websites gesehen wo die das nicht getauscht haben
WIe kommt man auf diese umformung?
muss das nicht +50 sein? da -10 x -5 = 50?
Muss hier nicht eigentlich +132*lambda hin?
wie kommt man hier auf die Vielfachkeit r=2 ?
Das muss doch plus 5 sein ?!!!!!!!!!
Die lösubg kann da auch falsch sein die zum vt19, hatte da fehler entdeckt
Hallo, kann hier vielleicht jemand bitte helfen und erklären, wie man auf die Werte für die "Darstellenden Matrix" in VT18 kommt? Ich dachte ich habe die Aufgabe bis zu Punkt 3 verstanden und kann auch andere identische Aufgaben bis dahin lösen, aber diese letzte Teilaufgabe verstehe ich nicht. und lässt mich nun daran zweifeln, ob ich die Aufgabe überhaupt verstanden habe. Insbesondere wie man anhand der Definition, ab "Es gilt;" auf die Werte in der Matrix kommen soll. Danke
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Wie lautet die Aufgabenstellung dazu eigentlich? Das ist die einzige Altklausur wo die Bezeichnung darstellende Klausur zu finden ist, meint ihr das kommt diesmal auch?
Ich hab nochmal nachgeschaut, wenn man sich gut durch die tausend gelbem Kästen durchklickt (in dem Dokument wo die nur Lösung von VT19 ist) findet man einen Lösungsweg von Juggernaut. Der passt auch ziemlich zu dem Ansatz von dem Video https://youtu.be/_xHkc7B4asI
Wenn ich (-10 x -5) rechne, bekomme ich doch +50 raus ? warum steht nach der Ausklammerung -50 ?
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check ich nicht :O
Wenn man von unten nach oben mal rechnet steht noch ein minus davor, also - (-10) x (-5)
kann man die Aufgabe auch so lösen ?
Kann mir vielleicht jemand erklären, was hier gerechnet wurde bzw. warum man nicht direkt mit der Determinante (2,1,1) rechnet?
Hey, Bei Rang(A) und Rang(A|b) 2<3 = n. Die 3 ist doch die Anzahl der Spalten oder? D.h bei einer 4x4 Matrix wäre das 4?
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m=Zeilenanzahl, n=Spaltenanzahl
ist das n nicht die Anzahl der Variablen (x1,x2,x3)?
Inwieweit beweist es das? Blicke da nicht ganz durch
Was ist eigentlich wenn auf der Diagonale ein Null Element wäre?
Das passiert an dieser Stelle in den Aufgaben die wir rechnen einfach nicht. In Fall 1 & 2 darunter ist aber angedeutet wie man dann vorgeht.
Müsste da nicht 3 stehen? Da wird doch 1-(-2) gerechnet
stimmt
Hat zu der Aufgabe jemand eine Lösung?
Was ist hier Passiert??
-3 wurde mit 2λ +1 (Nenner) multipliziert
Danke!
Ich verstehe diesen Lösungsweg irgendwie nicht. Kann jemand erklären wie da vorgegangen wird? Muss man nicht eigentlich das charakteristische polynom null setzen?
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Kannst du nochmal deine Vorzeichen überprüfen? verstehe nicht warum -(-25) plötzlich doch -25 sind..
Ja hast recht da musste 25 hin
muss da nicht x3=1 hin, also ohne das minus?
wie kommen wir hier auf die Zahlen?
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Der klammert einfach s und t aus
sorry, hab mich bis jetzt nicht mehr an die Aufgabe gewagt. aber wie kommt er denn genau auf die Zahlen? :/
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wieso 3s?
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woran erkennen wir die Vielfachkeit?
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Da es zum quadrat ist sind es vielfache
achso, also wäre es kein Quadrat, gäbe es kein Vielfaches oder wäre r=1? :)
Ist hierfür die Herleitung relvant oder kann man das Ganze als gegeben annehemen da wir den Beweis ja in der Vorlesung schon gemacht haben?
Sicherheitshalber angeben ist ja nicht viel schreibarbeit
Warum kommt hier 2 hin?
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Nicht alle lösungen sind immer richtig
Etwas weiter oben steht: Sei x3=2t und x2 = s und x1 = -s +t. Ich denke die 2 ist wahrscheinlich richtig, allerdings sollte dann in dem Vektor ganz links auch 2t unten stehen.
Könnte mir das bitte jemand erklären?
Guck dir bitte auf youtube an wie man eigenwerte berechnet dann verstehst du das
Kann mir jemand erklaren wie ich darauf komme ob die Matrix diagonalisierbar ist?
Warum ist die Matrix diagonalisierbar ? Bei Vielfachen ist die soviel ich weiß nicht Diagonalisierbar