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Uploaded by Mrs Meow 10633 at 2020-01-15
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Wie geht man bei diesen Elementarmatrizen generell vor? Zuerst mit einer Zeilenumformung die Ergebnismatrix bilden, dann links davon die Elementarmatrix * A schreiben und dann immer so weiter bis man die Dreiecksform hat?
Man hat hier ja die Schritte, um die Inverse Matrix zu bestimmen, gibt sie jedoch am Ende nicht explizit an sondern nur den Weg. Reicht das so, oder sollte man noch extra die inverse Matrix hinschreiben? Und dauert das dann nicht etwas zu lange?
Die Aufgabe ist idR eindeutig formuliert. Mehr so nach dem Motto "Geben die A als Produkt von Elememtarmatrizen an" damit ist eindeutig das die Matrix nicht explizit errechnet werden muss
Das ist aber auch einfach der letzte Dreck. Unnötige Schreibarbeit mit unnötig vielen Fehlerquellen, null praktische Relevanz. Es reicht doch, dass wir gelernt haben, dass eine invertierbare Matrix stets das Produkt aus Elementarmatrizen ist.
Darf man Zeit sparen indem man einfach hier zB. B2 hinschreibt? Man sieht ja eine Zeile drüber schon was b2 ist.
Ja. Wenn es klar ersichtlich ist, kannst du dir unnötige Schreibarbeit grundsätzlich ersparen. Solltest dich dann natürlich bloß nicht verrechnen. ;-)
Was glaubt ihr, wie viele Punkte x2 und x1 von Fall 3 geben? Bzw. wie viele Punkte man verliert, wenn man das weglässt.
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Ich komm mit den Brüchen bei Fall 3 nicht so wirklich klar irgendwie. x2 krieg ich vielleicht noch hin aber für x1 brauch ich bestimmt 10 Minuten alleine :D mache es einfach nur, wenn ich am Ende noch Zeit habe. Mit den anderen Aufgaben habe ich zum Glück 0 Probleme.
x1 ist doch nur dein ergebnis durch das teilen was bei x3 steht? ( 3. Fall)
Wie ist es dazu gekommen?
Was bedeuten diese Buchstaben eigentlich?
Das sind die Elementarmatrizen. Fi(lambda) = i-te Zeile * lambda. Sij(lambda) = i-te Zeile + lambda * j-te Zeile. Pij = i-te Zeile und j-te Zeile vertauschen.
Steht hier das F für "Multiplikation der Zeile" und F2 dann damit für "Multiplikation der Zeile 2" ?
Korrekt. Fi(lambda) = i-te Zeile * lambda. Sij(lambda) = i-te Zeile + lambda * j-te Zeile. Pij = i-te Zeile und j-te Zeile vertauschen.
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Meint ihr nr 56 kommt dran, weil da Klausuraufgabe steht???? Hat er das zufällig gesagt?
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Aufgabe 3 ist doch immer Rang der Matrix?
Das istdie inverse aufgabe also aufgb 3. Es gibt drei varianten diese zu berechnen, entweder als streichungsmatrix, elementare zeilenumformung oder als produkt von elementarmateitzen
Darf die Matrix hier in der Diagonalen nur die 1 haben damit die Matrix regulär ist? oder ist das nur Zufall?
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In der Diagonalen darf auch keine Null sein, damit die Matrix regulär ist, glaub ich.. und die Einsen braucht man, um die inverse Matrix zu kriegen danach.
Die Matrix ist regulär, wenn der Rang der Matrix gleich der Anzahl an Zeilen ist, schaue dir 10.25 Seite 114 im Skript an.
Wieso minus? Das wurde doch weg gekürzt
Nur die Klammer wurde weggekürzt, das -1 bleibt
Warum steht hier ein P? Steht P sozusagen für "Zeilenwechsel"? Und P12 wäre dann "Zeile 1 mit Zeile 2 tauschen"?
Ja
Wie kommt man hier auf die Zahlen?
Weiß nicht genau wie die korrekte beschreibungsweise ist aber man "klammert" das t von dem Vektor davor sozusagen aus.
Wie kommt hier auf die -4 und -1?
Das sind ungleich die Ergebnisse von den ersten beiden Fällen.
Wie kommt man hier auf die 2 • 1 • 1 • 4 • (-5)
det(B6)= 1*1*4*-5 det(A) = 2*det(B6) = 2*1*1*4*-5
Warum bleibt die -1 gleich? Bei s31 hat sich das vorzeichen ja geändert
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Ja ok, kein Problem du wolltest ja helfen. Das ist vom Dokument "Klausurvorbereitung"
wenn die zahl in der klammer hoch -1 gerechnet wird dann hier also -1 hoch -1. ist doch -1? also F(-1) ist dann richtig oder nicht, da steht ja auch 1/-1 was einfach eine andere schreibweise dafür ist?
Die Inverse Matrix müsste das sein: -4 -6 -1 -5 -8 -2 2 3 1 Die "Probe" hat jedenfalls gestimmt, hat das auch jemand raus? Und müssen wir für die Klausur die Inverse mit konkreten Zahlen ausrechnen können oder nur das was hier gemacht wurde?
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Aber in der Aufgabe wird doch die inverse Matrix verlangt
Auf den Wortlaut kommt es an. Ist nach der Inversen unter Anwendung genau dieser Methode gefragt?
Muss man wirklich jedes mal die Matrix 2 mal hinschreiben? Kann man nicht auch einfach *B1 hinschreiben?
Ich sag mal so: Es ist für dich übersichtlicher und einfacher zu rechnen, wenn du nochmal die Matrix als komplette Rechnung hinschreibst, weil du ja immer Zeile mal Spalte rechnest. Ansonsten fragst du einfach Herr Lewintan in der Klausur wenn die Aufgabe kommt
Muss man nur die Zahlen, die abhängig von Lambda sind, auf der Hauptdiagonalen =0 setzen, oder warum setzen wir 2+Lambda -1 nicht gleich 0? Dann hätten wir ja einen 4. Fall...
ja nur die auf der Diagonalen, so wie ich das verstehe..
Gibt es eine (einfache) Möglichkeit, den Rang der Matrix A in Abhängigkeit von Lamda ohne die Ergebnisspalte zu bestimmen. d.h. eine separate Lösung für Aufgabenteil a)?
Ich habe die Matrix einfach mal vorab in die Stufenform gebracht und nacheinander für jede Zeile (von unten anfangend) den jeweiligen Wert mit Lamda auf 0 gebracht. Meine Frage wäre nun: Ist dieser Lösungsweg auch allgemeingültig? Sind die Ränge immer so leicht erkennbar?
was genau passiert hier? woher kommt das lambda+4 her in der letzten zeile
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Bruch wurde erweitert also -1/2 mit λ+4 multiplizieren dann haben die beide Brüche 2(λ+4) als Nenner
alles klar danke dir
Wie kommt man auf das n=3? Warum ist es nicht lösbar ??
n ist die Anzahl der Variablen (Spalten). Das LGS ist schon lösbar, nur eben nicht eindeutig. Das ist ein Satz aus dem Skript (10.20) das LGS ist eindeutig lösbar genau dann wenn rg(A)=n gilt.
wie weiss man was n ist?
Wie kommt man auf diese Elementarmatrizen? :O Kann mir das einer sagen/erklären?
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Schau am besten im Skript unter Bemerkung 12.10. Du fängst immer mit der Einheitsmatrix an (also Hauptdiagonale Einsen sonst überall Nullen). Dann für Pij (i-te und j-te Zeile tauschen) ersetzt du die Einsen an den Stellen (i, i) und (j, j) durch Nullen und die Nullen an den Stellen (i, j), (j, i) durch Einsen. Für Fi(lambda) (Multiplikation einer Zeile mit lambda) ersetzt du einfach die 1 an der Stelle (i, i) durch das Lambda. Für Sij(lambda) (i-te Zeile = i-te Zeile + lambda * j-te Zeile) einfach die 0 an der Stelle (i, j) durch das lambda ersetzen.
ich verstehe genau das leider null, kann es mir bitte jemand for-dummies erklären?
kann mir jemand diesen teil erklären? den Rest der Rechnung verstehe ich, jedoch weiß ich nicht woher die ganzen Zahlen kommen
Das kommt von der Zeile dadrüber. S verändert die Determinante nicht, also wird mit 1 multipliziert (könnte man weglassen). P tauscht zwei Zeilen und verändert die Determinante so, dass es mit -1 multipliziert wird. Und bei F nehmen wir einfach den Wert in der Klammer. Siehe Definition. Danach noch mit der Determinante der (Anfangs-)Matrix A multiplizieren.
Wie kommt man von (2x-1) - (3x) auf x+1
3x - (2x-1) = x + 1
Ich verstehe diese Aufgabe leider überhaupt nicht. Auch die Lehrbuch-Definition hilft mir nicht weiter. Kann hier jemand in eigenen Worten erklären, was gemacht wird?
Ich habe jetzt nachvollziehen können, warum da alles so steht, wie es da steht. Jedoch nicht, warum man das so macht. Der ganze linke Part jeder Rechnung, also das mit den 1er Diagonalen, scheint mir vollkommen überflüssig und macht das ganze doch nur umständlicher?!
naja, das ist halt das Prinzip von Elementarmatrizen. Natürlcih kann man das auch durch Gauß Verfahren berechnen, aber dann kann man die Matrix nicht so leicht invertieren
Entschuldigt die vermeintlich dumme Frage, doch wie liest man rg(A) und rg(A/B) ab?
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rg(A|b) beschreibt den Rang der Matrix mit der zusätzlichen Ergebnisspalte.
Super erklärt, danke dir!
Frage zu diesem Elementarmatrizen-zeug: kann man sich das sparen wenn zb. nach der regularität gefragt ist? (Durch Determinantenbrechenung) Und wie wahrscheinlich ist es, dass eine Aufgabe mit elementarmatrizen kommt, wo explizit verlangt wird elementarmatrizen zu rechnen?
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Ehrlich jetzt? Auch Teil 1 und 3 der Aufgabe? 😅
Ok kanns jetzt, trotzdm fände ich das mit der Determinante schneller
Hey wie berechnet man hier die Modulos
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Danke euch! Vllt dumm gefragt aber ich weiß ehrlich gerade nicht wie man auf diese Zahlen kommt
Das ist hier nur A * x = b, A ist vorgegeben und b auch, die Zahlen, die du markiert hast, sind die vom b-Vektor. Oder meinst du was anderes?
Kann jemand erklären was hier gemacht wird und woher die Zahlen kommen?
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Das sind die Werte die man in die Elementar Matrizen einsetzet
Und woher kommen diese Werte?
Was soll das Zeichen in dem Zusammenhang bedeuten? Und ist die Aufgabe klausurrelevant?
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Qre erklärt das in seiner Antwort
sry, nicht aktualisiert. Danke perfekt 👍