Übungsblatt 12 Mitschrift.pdf

Assignments
Uploaded by Mrs Meow 10635 at 2020-01-08
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woher weiss ich, wie ich hier vorgehe ? Z.B. die erste mit der 3. Zeile vertauschen, 2. Zeile - 1. Zeile etc.?
wie entscheidet man welche x man nehmen kann?
Kriegt man Punkte dafür, wenn man das hinzeichnet?
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nice
Wurden hier die Pfeile über den Buchstaben vergessen, oder soll man sie weglassen? Und ist es schlimm, wenn man die Pfeile weglässt?
Ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube beide Schreibweisen sind ok, aber ich würde die Pfeile immer schreiben um sicher zu gehen.
Der Vektorpfeil gehört dazu
Kann mir jemand diesen Schritt erklären und woher die gleichungen kommen? Werden hier die Vorzeichen vertauscht?
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warum brauchen wir diesen Schritt?
Warum ist denn Beta4 =t und Beta3 einfach =s?
Wie kommt man darauf?
Die letzte Zeile lautet 5*a4 = 0 also ist a4=0. Dann die dritte Zeile -1*a3 + 5*a4 = 0 <=> a3 = 5*a4 <=> (da a4=0) a3=0. Analog dann Zeile 2 ergibt a2=0 und Zeile 1 ergibt a1=0.
Wie genau hat man das festgestellt? und wieso wurde hier die zweite reche minus 1 gerechnet will man nicht auf 1 bringen?
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wird sowas immer mit der Basis des Bildes geprüft(hier w1,w2) ?
push!
Muss hier so eine Form rauskommen oder reicht es, wenn man lediglich eine Zeilenstufenform bildet und links immer eine 1 steht?
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also kann man in dem Fall auch 2x2 +0t +5s+5r = 3 rechnen. ergo x2 = (3 -5s -5t)/2 x2 = 1,5-2,5s-2,5t richtig?
So, bin jetzt Zuhause, und könnte das in Ruhe machen :D wäre die Rechnung so auch richtig mit der Matrix zuvor ?
wo kommt den hier die 5 her? bei der ersten Zahl? müsste da nicht stehen 2x3+0r +5s+5t=0?
das ist die fünf rechts vom Gleichheits-Zeichen in der Matrix
kann man hier nicht auch direkt Mal 7 rechnen, damit man sofort in der Matrix auf 0 kommt?
einerseits klingt das einleuchtend, andererseits könntest du das dann ja bei jeder Zeile machen und das wäre witzlos. Zumal du ja vorher noch nicht weißt, dass die letzte eine Nullzeile wird. Daher würde ich das lieber nicht versuchen
woher wissen wir, nach was wir hier auflösen?
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du schaust dir die Vektoren an und überlegst dir wie du die linear unabhängigen kombinieren musst. um die anderen zu erhalten
also wäre auch w2 möglich?
Weiß jemand ob es einen Trick oder irgendwelche Hilfreichen Tipps es gibt für die Berechnung des Untervektors. Ich blick da nicht immer durch die Matrix
Nachdem ich die Aufgabe heute gelöst habe, habe ich bemerkt, dass es einfacher ist die Nullen zu kriegen, wenn du links immer eine 1 stehen hast, weil dann kannst du die Zeilen einfach subtrahieren, aber du musst aufpassen, weil hier ja mit Restklassen gerechnet wird. Es gibt hier in den Dokumenten Restklassentabellen, damit findet man auch schnell die Zahlen mit dem man die Zeilen multiplizieren muss, damit da links einsen stehen. Unten siehst du auch, dass z.B. die zweite Zeile mit 3 multipliziert wurde, damit da eine eins steht, bei der nächsten Schritt. Ich hoffe das hilft dir irgendwie :)
kann mir einer nochmal das mit den Restklassen erklären, blicke da noch nicht durch
was sagt 9.6 denn aus? warum haben wir denn genau eine lineare abbildung?
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müssen wir die ganzen sätze auch aufschreiben? Ich meine, wer lernt denn die Sätze auswendig, um damit was zu begründen?
du kannst sie nennen musst es aber nicht, wichtig ist zu wissen was du wie beweist merken brauchst du dir eh nichts, kannst dir ja alles relevante auf deine Formelsammlung schreiben
Warum sind ausgerechnet die Vektoren w1 und w2 linear unabhängig? Kann das sein weil man gerade mit diesen Vektoren Vektoren abbilden kann?
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Also die Frage war hier ursprünglich "warum sind w1, w2 linear unabhängig" Meine Antwort darauf war, dass man sich nur die ersten zwei Spalten des LGS anschauen soll, also diese hier: 1 2 0 1 Hier folgt aus der zweiten Zeile b2=0 und dann in der ersten Zeile b1=0, dann sind w1 und w2 linear unabhängig. Deswegen gibt es hier keine 3. Spalte. Wenn man nun die ersten 3 Spalten betrachten würde, also: 1 2 5 0 1 2 Dann sind die drei Vektoren nicht linear unabhängig.
Ah okay verstehe, danke für die ausführliche Antwort :)
hast du zufällig auch die Lösungen für A. 47 ?
kann mir einer helfen woher u3 und u4 kommt?
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und warum macht man das so?
Man wählt u3, u4 so damit gilt phi(u3) = phi(-v1-2v2+v3) = -phi(v1) -2phi(v2)+phi(v3) = -w1-2w2+w3 = 0 und phi(u4) = 0. Also dass u3, u4 im Kern liegen.
Könnte mir jemand beantworten wie man auf diese Werte für Beta kommt ?:)
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Danke, aber mir ist noch nicht ganz klar wie man das allgemein ausrechnet... Sieht die vollständige Gleichung dann so aus: 3*B1 + 0 = 0? Und wenn jetzt die erste 0 eine 1 wäre, müsste die Gleichung dann so aussehen: 3*b1 + 1*B2=0? Weil in manchen Beispielen hat man mehrere Summanden zu Beginn
in diesem Fall wird es genau so gerechnet wie von dir beschrieben, meistens kommen aber schon "richtige" Werte für die einzelnen Variablen raus
reicht das etwa, wenn wir das so in der Klausur schreiben oder müssen wir noch was bei der Aufgabe machen, um die volle Punktzahl zu erreichen?
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danke dir für die Antwort, aber das meine ich nicht. da ist ja keine wirkliche Rechnung. und daneben steht ja s Aufgabe 45. ich denke, wenn man die Aufgabe genau so wie hier macht, ist sie noch nicht gelöst, richtig? 😅
na in 45 a.) wurde die Matrix ja auf Stufenform gebracht und dadurch bewiesen das die Vektoren linear unabhängig sind, wenn du das in der Klausur in einer vorherigen Teilaufgabe gemacht hast, kannst du dich selbstverständlich darauf beziehen, sonst würdest du das ja auch nur noch einmal 1:1 abschreiben
warum gehtnan davon aus, dass da nullen kommen??
Das ist per Definiton so. Wenn du lineare Unabhängigkeit beweisen willst muss du den Teil a1*v1+a2*v2...=0 setzten. Steht im Skript auch nochmal unter 8.17
Kann jemand erklären, warum beiw1,w2,v1,v4 zB. ja steht? Wie kann man das erkennen?
Daneben steht "kann man aus der Matrix sehen", also du suchst passende Vektoren, welche zusammen eine Dreiecksmatrix bilden. Wenn du z.B. w1 w2 v1 v2 nimmst, siehst du, dass eine Nullzeile entsteht. Anders gesagt, Rang der Matrix sollte durch die 4 Vektoren auch 4 sein.
4*3 ist doch 12 und mod 7 wäre 2 warum steht dann hier 5?
Ne, 5 ist schon richtig. 12 = 1*7 + 5
Ich habe hier eine 7 stehen .. was habe ich falsch gemacht?
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und wieso wird hier nur die erste zahl modulo gerechnet? Das scheint völlig jeglicher Regel/Logik zu entbehren. Die 10 in der gleichen Spalte müsste dann doch auch auf 3 abgeändert werden oder nicht?
Ob da 10 pder 3 steht ist komplett egal, weil beide Zahlen kongruent sind
kann mir einer erklären wie ich darauf komme?
als erstes Formst du nach x 3 um. Das sind dann x 3= 5 -6x5-6x6 In MOdulo gibt es keine Minuszahlen deshalb musst du die -6x in 1x umschreiben. Hintergedanke 6 + x = 7 Und dies machst du dann mit allen negativen Zahlen. Hast du x3 raus, Setzt du es in x2 ein, dieses wiederum in x1.
Kann jemand erklären, was man hier machen muss? Wie kommt man darauf das v2 eine Linearkombination der anderen Vektoren ist?
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Aber warum ist sind zb v1 und v2 nicht linear unabhängig? Bei v2 ist ja auch die erste zeile eine 0, wo alle anderen eine andere zahl haben.
In dem Fall geht es jedoch nicht um die 0 bei v2, sondern um die Gegenstücke bei w1, w2 und v1. Auf eine 0 kann man hier ja kommen.
Wie kommt man hier darauf, dass dimR Ker(phi) = 1 ist?
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Ja, glaub schon.
Ok, danke!
Kann jemand das Austauschlemma erklären?
Sagen wir du hast eine Basis B={e1, e2, e3} und einen Vektor v. Da B eine Basis ist kannst du den Vektor v als Linearkombination von den Basisvektoren e1, e2, e3 darstellen. Z. B. v = 2*e1 + 1*e2 - 4*e3. Das Austauschlemma besagt nun dass du jeden Basisvektor e1, e2, e3 mit v austauschen kannst und die Vektoren immer noch eine Basis bilden. Voraussetzung ist dass der Vektor den du austauschst auch in der Linearkombination von v vorkam. In diesem Beispiel könntest du jeden der drei Basisvektoren e1, e2, e3 durch v ersetzen und erhältst wieder eine Basis. Wäre v = 3*e1 + 4*e3 dann könntest du nur e1 oder e3 durch v ersetzen weil e2 nicht in der Linearkombination von v vorkommt.
Danke!! Also wäre eine richtige Lösung dort auch wenn wir u3 mit v1 oder v2 tauschen?
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Hat jemand eine Idee wie man Aufgabe 47c) löst? Die unterscheidet sich ja von der 46c).
Du musst den Vektor b=(-1, -1, 1/2, 0, 0) als Linearkombination der Vektoren v1-v5 ausdrücken (LGS mit a1*v1+...+a5*v5=b). Wenn du das hast, kannst du phi(b) umschreiben zu phi(a1*v1 + a2*v2 + a3*v3 + a4*v4 + a5*v5) und das kann man umschreiben zu a1 * phi(v1) + a2 * phi(v2) + a3 * phi(v3) + a4 * phi(v4) + a5 * phi(v5) und das ist a1 * w1 + a2 * w2 + a3 * w3 + a4 * w4 + a5 * w5
Danke! :D