Lineare Algebra für Informatiker & Wirtschaftsinformatiker

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Noten da
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Kann bitte jmd die pdf posten
Man muss sich für die Klausureinsicht nicht anmelden, nimm dein Studentenausweis & amtlicher Lichtbildausweis/Reisepass mit.
Kann jemand bitte die pdf der Ergebnisse reinstellen, bin nicht mehr im moodle Kurs:-D
Hier sind die Noten
Kann man diese Woche beim Selbsteinschätzungstest bereits Punkte für die klausur sammeln?
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Am Samstag, den 27. April zwischen 10:00 - 16:00 im Raum A-003, A-009 (PC-Hall, gegenüber IKEA). Es wird aber sicher in 2 Gruppen aufgeteilt, also eine wäre dann 10-12 Uhr, andere 12-14 Uhr. Dazu kommt bald auch noch weitere Informationen nach Anmeldeschluss in Nachrichtenforum bei Moodle. Einfach dort täglich abchecken.
Alles klar, jetzt weiss ich bescheid. Danke ?
Kriegen wir die Notenübersicht immer noch vom Archiv WS2018 oder irgendwo anders?
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Er meinte wegen einer Beerdigung und anderen persönlichen Gründen wir es noch ca. 2 Wochen dauern...müssen uns halt Gedulden....
Oh. Ja aber damit weiß man ja schon bescheid.
Gabs diesmal nen Trick um schnell an das charakteristische Polynom zu kommen? Ich hab da nichts gefunden ?
Also ich hab die Matrix nachdem ich in diese in die det(A-LE) Form gebracht habe in einem Schritt so umgeformt, dass an Stelle A31 eine 0 steht. Hab mich aber unterhalb mal wieder mit den Vorzeichen vertan (passiert mir immer bei der Aufgabe ?) und so ging es anders auf. Allerdings mit ganzen Zahlen also ich bin gespannt wie viele Punkte ich bekomme..
Achso und dann eben nach der ersten Spalte den Entwicklungssatz gebildet
Wie war Mathe für euch ich fand die erste bissel schwer. Bei euch so?
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Ich fand diese Klausur schon etwas schwer (nicht die Aufgaben, eher die Matrizen und so, also halt etwas zu groß), zeitlich konnte ich auch nicht alles schaffen, gerade wenn iwo ein Fehler unterlaufen ist ... Ich hoffe einfach mal, dass die gesammelte Punkten fürs Bestehen reichen.
die war mmn sehr gut machbar. nur wären 20 min mehr nicht schlecht gewesen
Wie genau wurde hier die darstellende Matrix berechnet?
Obwohl, ich sehe es jetzt.
s und t vertauscht oder? Drüber wurde geschrieben sei x3 = s x2 = t
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Was wird hier eigentlich überprüft ? Die diagonalisierbarkeit wurde ja schon im oberen Teil geprüft bzw. bestimmt.
Es gehört zu Aufgabe b) nur halt „Spezialfälle“.
Hallo, müsste es in der letzten Spalte nicht (2, 1, 0) statt (1, 2, 0) heißen?
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Danke dir, wenigstens Teilpunkte sichern :)
Auch danke von mir! :) Viel Glück euch
Ich komme hier auf 1+2r+s , oder wie wird hier gerechnet ?
Du musst aufpassen wenn Restklassen vorgegeben sind. Das ist Modulo 5. -2Mod5 ist 3 und -1Mod5 =4. (Ich rechne bei Minus Modulo einfach immer den Modulowert (hier5) minus den Faktor (hier (-) 2 oder (-) 1). So finde ich es leichter.
Hätte man hier als Vektorbezeichnung nicht einfach v2 und v3 schreiben können oder hat das einen Grund warum die Bezeichnungen so sind?
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Aber man könnte die auch einfach v2 v3 nennen oder nicht?
Hm denke es ist einfach die Art wie Herr Lewintan das aufschreibt. Andere schreiben vllt nur v2 v3 usw. Denke mal beides ist ok solange man versteht was gemeint ist.
Kann man diese Vorgehensweise bei allen 4x4-Matrizen anwenden unabhängig von der Anzahl der Nullen ?
Ja das funktioniert immer.
bzw. bei allen quadratischen Matritzen
Wie genau kommt man hier auf die 3? habs jetzt oft versucht aber bekomme immer wieder was anderes raus :(
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wieso ist dann bei a2,1 -((0*2)-(1*4)) = 4 mit Modulo auch 4? mit meinem Tachenrechner bekomme ich da -3. Wieder ein Denkfehler?
Nun, wenn wir mit Restklassen Modulo 7 rechnen formen wir i.d.R so um, dass wir mit den Restklassen [0], [1],..., [6] rechnen. D.h. [4] mod 7 ist einfach [4]. Man könnte [4] auch als [-3], [-10], [11] und unendlich vielen anderen äquivalenten Restklassen ausdrücken aber normalerweise formt man halt nur Restklassen außerhalb 0...(n-1) um. (wobei n hier bei uns 7 wäre)
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Wie genau berechnest du die darstellende Matrix 4 iii) ?
Könnte mir jemand evtl. erklären was hier passiert? Verstehe leider nur grob was da gerechnet wird ?
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perfekt danke, hab die ganze Zeit die Klammern falsch ausmultipliziert
Kein Problem, ohne dein Rechenweg wäre ich auch am verzweifeln mit x2. Gegenseitig helfen ist immer gut ;)
irgendwie hab ichs vergessen aber woher weiss ich wie lange ich hier zum Beispiel umformen muss? Warum hört man zb auf sobald der rg(a) = 2 ist?
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Vielleicht hilft es sich ein paar Videos / Beispiele zum Gauß Algorithmus anzuschauen das wird ja hier angewendet. I.d.R. formt man solange um bis das LGS auf die Stufenform gebracht wurde (d. h. in der ersten Spalte ab der zweiten Zeile überall Null, in der dritten Spalte ab der dritten Zeile überall Null usw.). Wenn man fertig ist merkt man es auch daran, dass man keine Zeile mehr vereinfachen kann indem man sie mit einer anderen Zeile addiert (also die Anzahl der Nullen in der Zeile lassen sich nicht weiter erhöhen). Wenn man es ein paar mal gemacht hat sieht man auch recht schnell wann man fertig ist.
Stufenform ist das Zauberwort. Hab gerade irgendwie Blackout gehabt Danke Qre Fpunxny. Und auch dir ein Danke, Meepo
ich nehme an, hier müsste 4s stehen?
jo
Wie ermittelt man hier die -1 und 3 ?
-1-Lam. = 0 ebenso 3 - Lam. = 0
Die Gleichung lautet (-1-x)^2 * (3 - x)^2. Wir suchen die Nullstellen. Das Produkt ist Null wenn einer der Faktoren Null ist. (-1 -x)^2 = 0 -> x = -1 und (3 - x)^2 = 0 -> x = 3. Wegen dem Quadrat (^2) jeweils mit Vielfachheit 2.
Wie kommt ab da auf das Ergebnis ? In den Übungen wurde uns gezeigt, dass wir erst die linke Seite auf die „Einheitsmatrix“ bringen sollen und dann erst die Vektoren bestimmen können. Gibt es eine Methode, wie man das zuvor genannte umgehen kann oder hat er aus zeitlichen Gründen nur die Rechnung abgekürzt ?
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Wann ist ein LGS universell lösbar ? Wenn der Rang = n ist ?
Rang = m (also Zeilen, nicht Spalten)
ELI5, Wieso fällt w4 hier weg? Vielen dank :)
Weil w4 linear abhängig ist und du nur die linear unabhängigen in die Klammern schreibst, weil die eine Basis bilden. :)
Müsste man da nicht 1/3 stehen und nicht 1 im ersten Vektor, die 1 wurde ja schließlich auch durch 3 geteilt.
würde ich auch behaupten
Es muss doch (1) + (3) heißen oder? sonst wäre es ja 2 - (-1) = 3 und nicht 1
genau wie es in der nächsten Umformung (2) + (3) heißen müsste
Bin gerade dabei meine Zettel für morgen mit Inhalt zu füllen... wie sehen die bei euch aus? Nur Aufgaben aus den altklausuren? Auch Text? Welche Aufgaben habt ihr gewählt? :-)
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Welche Aufgaben hast du für die Spezialfälle gewählt, wenn ich fragen darf? Genau das war auch mein Gedanke, weil meistens gibts ja nur maximal 2-3 Möglichkeiten bei den Aufgaben ?
Das würde mich auch interessieren, vielleicht kann ich an meinem Zettel noch was optimieren :) Habe auch jeden der möglichen Aufgaben auf meine Zettel notiert, allerdings gemischt aus Altklausuren und Übungen.
Auf Moodle kann ich keine Information darüber finden, welche Taschenrechner zugelassen sind und welche nicht. Hat da jemand Informationen?
Alle, die nicht programmierbar sind
Kann mir jemand diese Stelle erklären? Wieso steht hier außerhalb der Matrize (2-lambda) und woher kommt die -1 und 1?
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Wieso kann man den die (2-x) nur aus der untersten Zeile rausholen. müsste der nicht alle anderen Elemente in der Matrix auch durch (2-x) teilen?
Beim rechnen mit der Determinante darfst du mal und geteilt auf einzelne Zeilen ausführen solange du die Gegenoperation wieder auf die Determinate anwendest. Also du kannst in einer Zeile etwas "ausklammern" aber mußt das dann ganz am ende eigentlich das Gegenteil wieder draufrechnen. In diesem fall ist das halt praktisch da dir direkt ein λ gegeben wird. Also wenn du plus und minus rechnest dann verändert sich die Determinante ja nicht weil das einfach in der anderen Zeile mit dazu kommt. Aber wenn du aktiv etwas rausziehst dann mußt du das mit der Gegenoperation am ende wieder einrechnen. Hilft dir das ?
Hallo, weiß jemand vielleicht woher dieses x3=s kommr obwohl s in der matrix immer null ist dankeschön
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@Qre Fpunxny Wie sieht man, das x1 nur 0 sein kann? Hätte man auch sagen können x3 ist 0 und x1 ist frei wählbar? danke! :)
Nein das kann man nicht. Du kannst ja die Matrix zeilenweise aufschreiben. 1. Zeile entspricht dann 4*x1 = 0 und die 2. Zeile entspricht -4*x2 + 4*x4 = 0. Ich denke es ist offensichtlich dass die erste Zeile nur dann wahr sein kann wenn x1 = 0 ist.
Hab eigentlich soweit alles drauf, hab nur Probleme beim Ausrechnen des Laplaschen Satzes bei der Eigenwert Aufgabe, wegen den Vorzeichen, und bei der Rang-Aufgabe bei Fall 3 beim Ausrechnen von x1... Hat jemand vielleicht nen Tipp oder so? :D
nimm den taschenrechner bei den Rechnungen, um dich abzusichern ^^
sind ja Variablen drin :(
kommt hier nicht lambda^2-11lambda+74 raus?
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(lambda^2 - 8lambda - 3lambda + 24 - 50) => (lambda^2 - 11lambda - 26)
Wenn wir das Lambda mal ignorieren rechnet man (8 * 3) - (-10 * -5) = (24) - (50) = -26
Könnte mir das evtl. jemand erläutern? Wann sind die linear unabhängig sprich wie sieht das Ganze aus, wenn es nicht unabhängig ist?
Vier Vektoren v1 v2 v3 v4 sind genau dann linear unabhängig wenn die Gleichung a1*v1 + a2*v2 + a3*v3 + a4*v4 = 0(Nullvektor) nur die triviale Lösung a1 = a2 = a3 = a4 = 0 hat. Wie du siehst ist das hier der Fall. Wäre die vierte Zeile im LGS eine Nullzeile dann würde man zB a4 = s setzen und dann a1 a2 a3 in abhängig von s ausrechnen können. Die Lösung des LGS wäre dann nicht (nur) die triviale Lösung, d. h. dann wären die vier Vektoren linear abhängig.
Der Wert für B3 wird ja selbst festgelegt, aber wie kommt man auf die Werte für B2 & B1? Ganz normal B3 in die Zeilen einsetzen & ausrechnen oder gibt es da einen anderen Ansatz?
Ich glaube nicht, dass b3 selbst festgelegt wurde. Man kann das von der Zeile direkt herauslesen (-8b3 = 0 gleichbedeutend b3 = 0). b2 rechnet man, indem man b3 und b4 in die Zeile einsetzt und gleich 0. Danach rechnet man b1, indem man b2, b3, b4 in die Zeile einsetzt und gleich 0.
Oh, gut, danke ? das ich dabei schon so einfache Denkfehler hab, bestärkt mich nur in der Annahme, dass ich morgen früh besser zum Arzt für eine Prüfungsunfähigkeit sollte ?
Wo kommt hier in der untersten Zeile rechts die 4 her?
Die Frage habe ich auch vorhin gestellt, hier wurden ein paar Rechenschritte ausgelassen Guck mal ein paar Fragen weiter unten da wurden die Schritte hochgeladen
Merci!
müsste dim ker hier nicht =1 sein? oder versteh ich irgendwas falsch?
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Im Grunde gesehen, kommt ker 2 nur vor, wenn der Rang von Matrix W (w1,w2,w3,w4) in Stufenform 2 beträgt mit 4 Spalten, d.h. es gibt s und t (ß4 = t, ß3= s). Dadurch gibt es dann auch ker 2, weil es eben einmal "Sei t = 1, s = 0" (für u1) und einmal "Sei t = 0, s = 1" (für u2) bestimmt wird. Falls Rang 1 wäre, dann gäbe es r, s, t und daraus folgt ker 3. Kurz und knapp zusammengefasst ;)
Perfekt danke, hab ich es also doch richtig aus den Übungen rausgelesen. und Anscheinend ist es doch einfacher als gedacht
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Hi, kann mir einer sagen wieso bei Aufgabe 4 i) aus der letzten Zeile (0101) (0004) wird?
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Das sind die kompletten Teilschritte
Okay, danke!
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Hey, es gibt doch 6 Aufgabentypen oder? welche kommt dann im Nachtermin dran statt im Vortermin?
Die Aufgabe zwei aus dem VT wird vermutlich wegfallen. Vielleicht nimmt er dann eine Aufgabe zur Inversenbestimmung dran, so war es zumindest letztes Jahr.
Wieso setzt man genau a+4 = 0 im ersten Fall bzw. 2+2a = 0 im zweiten Fall? Wieso nicht z.B. 3-a=0?
Und jemand einen Tipp bei Fall 3, um an x2 und x1 zu kommen? Vorallem x1 find ich halt doch ziemlich kompliziert :(
also der rang ist ja die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren. Hier werden halt 2 Teilaufgaben zusammen bearbeitet aber du gehst einfach die fälle durch. wenn a = -4 ist die letze Zeile ja eine Nullzeile also ist der rang der matrix 2 da der dritte von den ersten beiden linear Anhängt. Weiterhin hast du keine Lösung da in der letzen Zeile ja 0 = 9 steht. und dann mußt du halt noch die weiteren fälle durchgehen die auftreten können Hilft dir das weiter?
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Bei Aufgabe 3a und c werden hier 2 verschiedene Lösungsmöglichkeiten aufgezeigt. Kann ich in der Klausur eine davon benutzen oder gibts Aufgabenstellungen wo explizit erwähnt wird, wie ich die 3 zu lösen habe?
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Ein Beispiel: Klausur VT 2013/14 steht explizit, dass man durch Anwendung der elementaren Zeilenumformungen bestimmt werden soll (https://www.studydrive.net/kurse/universitaet-duisburg-essen/lineare-algebra-fuer-informatiker-wirtschaftsinformatiker/klausuren/lineare-algebra-vortermin-13-14-1/vorschau/536740). Ich denke mal, wenn nichts steht, wie man lösen soll, dann kann man selber entscheiden. Hauptsache das Ergebnis ist richtig.
aber in der Klausur sind a und b ja quasi in a zusammengefasst. Ich habe noch kein Beispiel gesehen wo man zeigen soll das die matrix regulär ist mit eine bestimmten methode.
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Danke :)
Muss hier nicht 20+10a stehen? ((-10)*(8-a) = -80 + 10a -(-100) = 20 + 10a)
10*(-10) - (-10)*(8-a) , so muss man es ausrechnen.
Danke
Aufgabe 4 iii.) Wie kommt die darstellende Matrix da zustande? Ich finde die Verbindung nicht wirklich
+1
Hier wäre die Lösung doch 27 oder? Vor der Klammer steht ja ' - '
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Okay, jetzt machts klick Vielen Dank :-D
kein Ding
Danke
Es ist wahrscheinlich nicht möglich zu bestehen wenn man jetzt erst noch anfängt zu lernen oder?
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Welche 4 Aufgaben sind denn gleich und welche wird sich wahrscheinlich unterscheiden ?
Das kann man so nicht sagen. Es gibt diese 5 Standardaufgaben: Eigenwerte usw (1); Rang usw (2); dim von Im und ker (4); Untervektorraum usw (5); Inverse Matrix (3); Beim VT wurde (3) rausgeschmissen, stattdessen kam ÜB Nr. 66 dran. Und in (4) gab es noch ne c, darstellende Matrix bestimmen. Ich würde aber einfach mal behaupten wenn du 1-5 drauf hast solltest du bestehen.
Ist das nicht eigentlich t=x3+x4? Wieso t=x3, x4 = 0? Und wie entscheidet man, welches x eine Unbekannte wird?
x4=0 folgt aus der zweiten Zeile -3*x4=0 folgt x4=0. Dann für x1 = t: 3t - 3x3 - 3x4 = 0 -> 3t - 3x3 - 0 = 0 -> 3t = 3x3 -> t = x3. Die Gleichung lautet ja (ohne für x1 oder x3 eine Variable einzusetzen) 3x1 - 3x3 - 3x4 = 0. Da x4 = 0, 3x1 - 3x3 = 0 -> 3x1 = 3x3 -> x1 = x3. Hier kannst du nun auswählen ob du für x1 oder x3 eine Variable auswählst das ist egal.
Könnte einmal jemand den Weg mit komplett zusammenfassen gehen und schicken? Ich komme irgendwie ständig auf das falsche Ergebnis ._.
Anmerkung ich werde statt Lambda "L" schreiben Von da wo er aufhört: = -(L^3)+3(L^2)+4L-4L-4 = -(L^3)+3(L^2-)4 Dann bekommt man durch Einsetzen Lambda=2 raus. Dann bekommt man durch Polynomendivison folgendes raus: -(L^2)+L+2 Das setzt man gleich null und bekommt dann L=-1 raus.
Dürfen wir bei den 3 Blättern die wir mit zur Klausur nehmen dürfen, sowohl die Vorderseite als auch die Rückseite jeweils beschriften?
Ja
Müsste hier nicht lambda = -1 sein? -1-1 = -2 -1-(-1)=0
Ja, ist im ersten Fall wieder richtig
Sollte da nicht 5a+35/a+2 stehen?
Da sollte 15a(wegen 3a*5)+35/a+2 stehen :D im nächsten Schritt hat er das richtig geschrieben...
Die 3. Zeile wird doch mit 3 multipliziert. Wie kommt man auf die Lösung die hier angegeben ist?
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Ist das auch nur ein Hilfsschritt quasi um x1 bis 3 jeweils auf 1x1 ; 1x2... “ zu bringen oder ist das notwendig?
Genau, es erleichtert einfach nur das das Auflösen nach x3,x2 und x1 da ja 2 der Koeffizienten wegfallen bzw. gleich 0 werden
Würde es reichen, die Nullstellen (Eigenwerte) von hier aus mit dem Taschenrechner zu bestimmen (Die Funktion 3. Grades = 0 setzen und durch TR lösen lassen), also auf die Polynomdivision zu verzichten? Oder kriegt man dann nicht die volle Punktzahl?
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ti 36x pro
Alles klar, kleiner Tipp für Leute mit TR denen auch keine doppelten Nst angezeigt werden. Bestimmt mit dem TR die Nst. der kubischen Gleichung, z.B. wie hier (x^3+x^2-8x-12 = 0; Nst wären ja x1=3, x2=-2), falls nur 2 Nst angezeigt werden, ermittelt ihr die erste Ableitung der Formel und bestimmt dort wieder die Nst. Wenn nun eine Nst gleich einer Nst aus der Kubischen Gleichung ist, ist das eure doppelte Nst.
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