Analysis für Informatiker und Wirtschaftsinformatiker

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SEP 26
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Warum kürzt sich die ^n nicht weg? Man hat doch im Zähler (-3)^n und im Nenner 3^n?
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es kürzt sich nur die 3^n weg aber die (-1)^n bleiben stehen
Dann muss man die (-3)^n wohl als (-1*3)^n betrachten, sonst ergibt das für mich keinen Sinn.
Darf man eine Seite Notizen mit in die Klausur nehmen?
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ja es sind tatsächlich 3 Seiten
Echt?
Das ist falsch! Es sollte heißen 4x+1 < -3 oder 4x+1 > 3. Das hat Lewintan extra in der Nachbesprechung angesprochen.
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Gilt das selbe auch für den Fall darüber? Also x<1/2 oder x>1/2 ?
Nein das oben ist richtig da |x| < a == -a < x < a
hätte man hie nicht auch einfach n -> unendlich schicken können uns sagen Reihenwert = 1/14?
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steht hier 5pi/4?
bin mit handy und weiß nicht ob makierung funktioniert hat. es geht um aufgabe 4
Kann mir jemand diesen Schritt erklären? Woher kommt da die Wurzel aus 2 und wie ergibt sich daraus 2a2²-3a-5=0
Ich mein, wenn man die linke Seite quadriert, müsste man dann nicht auch rechts quadrieren?
die ^2 gehen auf sqrt(2) und a separat, bei der 2 fällt die Wurzel weg und bei dem a kommt das ^2 hinzu, rechts steht alles unter der Wurzel, daher fällt die mit der Quadrierung einfach weg.
wieso -18? Etwa wegen dem - vor der Klammer ?
Ja
Was wird hier gemacht? Wie kommt man auf die Werte in der PQ-Formel?
Ergebnis ist richtig, Zwischenschritt hab ich nicht geprüft, ist ja aber auch nicht wichtig. Musst halt daran denken den oberen Term komplett durch 2 zu teilen.
An sich ist die Aufgabe ja leicht, aber wenn wir für n-> unendlich einen Wert ungleich 0 bekommen, dann divergiert die Reihe doch (siehe notwendiges / triviales Kriterium). Was übersehe ich da ?
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Normalerweise geht das, aber hier geht das nicht. Zumindest nicht bei mir. Kannst Du das kleinere Feld anklicken?
Ja, aber Studydrive ist ja eh recht buggy
Kann mir jemand das 1 mal 2 oben im Nenner erklären?
Da hat sich jemand verschrieben, gerechnet wurde aber mit dem richtigen Binomialkoeffizienten.
muss hier eigentlich unbedingt auch der negative Bereich geprüft werden? Wir wollen doch nur wissen, ob q < 1 ist
Du musst ja für jeden Wert den X annehmen kann sagen, was die Reihe dann macht. Dann kannst du den negativen Bereich ja nicht einfach ignorieren.
Oh ja stimm, wir sollen ja den KonvergenzBEREICH bestimmen, danke
Zu Aufgabe 3: a) Es gibt ja 4 Fälle um phi auszurechnen oder? also jenachdem wo der Punkt im Koordinatensystem ist ? Wie rechnet man bei denen phi jeweils aus ?(Für die Formelsammlung?
Eigentlich gibt es nur zwei Fälle jenachdem ob y negativ ist oder nicht falls du das meintest
ah okay dachte nur , es könnte auch abhängig sein davon ob x positiv/negativ ist aber Danke für die Antwort
Woher kommt das?
Auf beiden Seiten -6 rechnen. 1/16 - 6 = - 95/16 -1/16 - 6 = -97/16
Das ist |x+6|*16 < 1 umgeformt nach x. |x+6| * 16 < 1 | /16 |x+6| < 1/16 | |x| < a == -a < x < a -1/16 < x+6 < 1/16 | -6 -97/16 < x < -95/16
Wie kommt man hier auf die Werte -6, -10 und -4? Stehe gerade etwas auf dem Schlauch!
Horner Schema, -2 ist die geratene Nullstelle, -2*3 = -6 11+(-6) = 5 5*-2 = -10 12+(-10) = 2 2*-2 = -4
Für K = 1 und K = 2 falsch. Wird also vermutlich falsch sein
in dem Dokument was hier hochgeladen wurde, stand ursprünglich 4k-3 und 4k+4, stand aber ne Anmerkung neben, dass es 7k sein sollte ... im Dokument Klausuraufgaben 1-3 Lösungen, Seite 7 (https://www.studydrive.net/courses/universitaet-duisburg-essen/analysis-fuer-informatiker-und-wirtschaftsinformatiker/exams/klausuraufgaben-1-3-loesungen/viewfile/656025), hat wer die Aufgabe berechnet... ich hab natürlich nich gesehen, dass er/sie mit 7n+4 rechnet statt mit 4(n+4) im zweiten Bruch im Nenner ....
So würde die Aufgabe Sinn ergeben:
Hat jemand eine gute Vorgehensweise/gute Videos für jemanden, der erst jetzt mit dem Lernen anfängt und bis jetzt garkein Plan hat? bei LinA hats so gut geklappt 😂 Welche Klausuraufgaben sind die einfacheren, sodass ich damit beginne und ein wenig ins Thema reinkomme?
Auf dem Level direkt hab ich nichts gefunden, nur allgemeinen Kram mit einfachen Aufgaben zu den Kriterien und Induktion etc. dafür Daniel Jung halt. Für mich persönlich von einfach nach schwer: 1aii bis 1bii / 3b / 1ai / 2 / 4 / 5 / 3a
Kann jemand diese Aufgabe hier lösen? Komme ab einem bestimmten Punkt nicht mehr weiter
zeig gerne bis wohin du kommst, dann können wir es gerne zusammen versuchen
und man sollte die 2^4n sofort zu 16^n umformen das erspart einem später auch Ärger
Wie kommt hier die Reihe bn Zustande? Oder wählt man eine x-beliebige reihe aus, die das gleiche Format wie die Ausgangsreihe, also an, hat?
bn einfach so wähle, dass du sein Verhalten kennst und die komplizieren Teile wie Wurzel und im speziellen Exponeneten weg bekommst. Die Konstanten wie die 3 und -2 kannst du einfach weg lassen
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Frage zu 5/7 Die Zahl im Nenner ist die n-te Wurzel und die Zahl im Zähler ist der Exponent von n in der ursprünglichen Reihe. Gilt das immer so bei bn?
die Markierung fehlt :/ wenn es aber zu A2 ist, bn einfach so wähle, dass du sein Verhalten kennst und die komplizieren Teile wie Wurzel und im speziellen Exponeneten weg bekommst. Die Konstanten wie die 3 und -2 kannst du einfach weg lassen
müsste es hier nicht 3/n^5 - 2/n^5 heißen?
Warum wurde hier 2.5 verwendet? Wenn man in die Nebenrechnung an = 1 einsetzt kommt 2 heraus.
Wenn man mehrere Werte berechnet wird deutlich dass sich die Folge 2.5 nähert
Wieso wird das hier zum n^5 ? Und könnte ich nicht, statt n/n eine 1 hinschreiben? Ich würde nämlich, wenn ich die Lösung nicht kennen würde, statt n/n einfach ne 1 schreiben
Da wurde n^ 5ausgeklammert
Hätte hier jemand eigene Vorgangsbeschreibungen für eine oder mehrere der Klausuraufgaben, an denen man sich entlanghangeln kann? Tue mich leider immer noch furchtbar schwer mit der Materie :/
Warum 4..? Ok, es ist die nächst größere Zahl, aber wie komm ich denn darauf, dass a1= 4,5 ; a2=4,25 ist..? Müssen die Zahlen in der Zahlenfolge, etwa nach der Kommastelle immer eins mehr sein?
Laut Aufgabe ist a(0) definiert als 5. Jedes weitere Element der Folge ist dann rekursiv definiert als a(n+1) = 2+ 1/2 * a(n) D.h. um a(1) zu berechnen setzten wir in die Formel den Wert von a(0) ein und erhalten: a(1) = 2 + 1/2 * 5 = 4.5 Nach diesem Prinzip kannst du alle weiteren Werte der Folge berechnen. Tipp: viele TR können das letzte Ergebnis wiederverwenden ( sowas wie: 2 + 1/2 * Ans ) und dann einfach immer wieder "=" drücken und du erhälst schnell viele Werte. Wenn man sich dann die ersten 3 bis 4 Werte ansieht, kann man erkennen dass sich die Werte an 4 annähern.
Der Tipp mit dem Taschenrechner war sehr hilfreich. Danke für deine Antwort. In Dbms hast Du mir zum VT auch sehr oft geholfen. Auch dafür nochmal ein Danke :)
Kurze Frage zur Umformung hier. Ich hätte hier zb gedacht, das Ergebnis der Umformung sei: - 3 sin /14 cos(7x) Für die Umformung kann man doch die Brüche quasi abziehen
Und wie kommt man denn generell auf tangens?
- 3/14 ist bei der Grenzwertuntersuchung sowas wie eine Konstante, sodass man diese aus dem Limes rausziehen kann. sin(2x)/cos(2x) ist gleich tan(2x). Die Umformung auf tan war aber nicht notwendig. Man hätte auch auf sin(xy) / (cos(z) * cos(xy)) umformen können.
Was hat es mit diesem Typ 0/0 auf sich..? Wird der Zähler und Nenner wegen dem 0/0 gleich 0?
Nicht vergessen: Bei Grenzwertuntersuchungen hast du keine konkrete Zahl. Bei Typ 0/0 ist halt die Frage offen, was schneller gegen 0 läuft. Wenn zum Beispiel der Zähler schneller gegen Null läuft als der Nenner, dann läuft der Bruch insgesamt gegen 0. Wenn der Nenner schneller gegen 0 läuft, dann läuft der Bruch insgesamt gegen unendlich. Beispielwerte: 1x10^-9/1x10^-3 < 1x10^-3/1x10^-9 Diese Fragestellung will man dann mit L'Hospital lösen: Man nimmt die Ableitungen, um die Steigungsraten miteinander zu vergleichen.
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Seite 16, 20 und 21, was sind denn das für Aufgaben? Ich weiß, es steht 3) dran, doch unterscheiden die sich doch von allem was in den Altklausuren zu finden ist. Stehe hier total aufm Schlauch, kann mir da jemand helfen?
Könnte mir jemand erklären, wie man vom letzten Schritt auf dieses Ergebnis kommt?
Wenn man n gegen unendlich laufen lässt, steht im Zähler eine endliche Zahl und im Nenner unendlich, also wird der Bruch unendlich klein (=0) und entfällt. Es bleibt nur die 5/24 stehen
Hat jemand ein paar Tipps für die Beweise bei der vollständigen Induktion ( Aufgabe 1 a )?
Einfach die Aufgaben durchgehen und verstehen, welche Schritte gemacht wurden. Dann ist die Rechnerei ein Selbstläufer.
Moin Leute, zu den L'Hospital-Aufgaben habe ich eine Frage: Warum stehen in den Limes' die Näherungen von +/- 0? Wann muss ich das berücksichtigen?
+0 bedeutet rechtsseitigiger Grenzwert und -0 linksseitiger. zB lim von ln(x) mit x->0 geht nur der rechtsseitigige Grenzwert da ln(x) für x<0 nicht definiert ist. In den Aufgaben kann man diese Information aber ignorieren man geht immer gleich vor egal ob da +0 oder -0 steht.
Hey Leute, hätte ne Frage und hoffe jemand kann mir weiterhelfen Wo kann ich mich Rund um das "Thema Konvergenzbereich bestimmen" schlau machen? Anscheinend gibt es dabei, verschiedene Kriterien die man je nach Situation anwenden kann? Ich blick da leider gar nicht durch und brauche eure hilfe
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Du bist einsame Spitze. Deine Antwort ist schon mal ein Anhaltspunkt, den ich Stück für Stück abarbeiten muss. Vielen Dank
Auf YouTube gibt es von Daniel jung Videos guck Mal ob es dir helfen wird.
Gibts hierzu einen Trick oder irgendwas in der Art, das einem das ganze erleichtert? Der Zähler ist ja relativ einfach, aber den Nenner hätte ich nie hin bekommen. :/
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Hey vielen Dank für die Rückmeldung. Eine Frage hätte ich noch, falls Du sie mir beantworten würdest. Im 2. Schritt hast Du im Nenner 3n^5. Wie kommt man darauf? Müsste nicht das hoch 5 hinter der Klammer dadurch verschwinden?
Das (n*(1+1/n))^5 kann man auseinander ziehen da (a*b)^n = a^n * b^n gilt
Woher kommt das? Wie erschließt sich das von dem letzten Schritt?
Die Folge ist definiert als a(n+1) = 2+ 1/2 * a(n) Demnach ist 2 + 1/2 * a(k+1) = a(k+2) und 2 + 1/2 * a(k) = a(k+1) folgt: a(k+2) < a(k+1)
liege ich falsch oder gab es in den Übungen tatsächlich nur eine einzige Aufgabe zur Induktion (Blatt 2) ?
ich glaube die sind in Blatt 6
Würde die altklausuren durchrechnen, da gibt es genug Induktionsaufgaben💪🏽
müsste da keine 3 stehen statt eine 9 ?
(3a)^2 = 3^2 * a^2 = 9a^2
Hier gibt es in etwa doppelt so viel Material zu den Vorterminsklausuren als zu denen im Nachtermin, hat das einen Grund? Sind die im NT geheimer oder schwerer?
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Die wurden neulich hier in den Kommentaren geteilt
Das ergibt Sinn, danke dir :)
Woran erkennt man den Typen und welche Auswirkungen hat das?
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wie tippt man cot im TR? und bei mir kommt ganze zeit error
cot ist 1/tan. bzw. cos/sin. Wenn error raus kommt ist wahrscheinlich sin(x) =0 und dadurch wird durch 0 geteilt.
wie erschließt sich das?
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durch das Horner Schema bekommt man zwei nullstellen und (3m+2) das findet man unter P(m) das Horner Schema bezieht sich ja nur auf den oberen Teil(Nenner) des Bruches, weswegen man dann das Ergebnis des Horner Schemas durch den unteren Teil(Zähler) des Bruches Teilen muss. dort sieht man dann, dass man (3m+2) wegkürzen kann und so gelangt man zu dem Ergebnis
wo bekomme ich die (3m+2) wo steht die
Wie lernt ihr für die kommende Klausur den Stoff?
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Habe die Klausur bereits geschrieben letztes Jahr würde die altklausuren durch rechnen mit Stoppuhr da meist sie Zeit knapp ist. und sehr wichtig die letzten 5-6 Übungen durch rechnen. lewintan hat sich öfters aufgeregt, weil keiner zu seinen Vorlesungen Übungen besucht / kommt und die Studenten ohne Verständnis einfach nur die Klausuren durchrechnen. und er hat die letzten Male öfters eine Übungsaufgabe aus den Übungen genommen. und der Rest ist gleich geblieben wie in den altklausuren
Und ihm ist es wichtig, dass man einen Antwortsatz und sowas schreibt :)
Wie kommt man auf die 5 und 8 im Nenner?
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Vielen Dank. Der Zähler war mir klar, aber hatte den Schritt im Nenner nicht nachvollziehen können. Danke nochmals
Gern geschehen :)
Kann mir jemand diesen Schritt erklären?
Ich habe diese Zeile nicht ganz nachvollziehen können. Kann mir jemand den Zwischenschritt zeigen, der hier ausgelassen wurde?
Ah schon gut, ich habs
wie kommt dieser Vorzeichenwechsel zustande? die Multiplikation mit (-1) ändert doch nichts daran, wenn ich(-1) * 192 verrechne. Im Endeffekt steht da doch trotzdem ... - (-192), was wieder zu + führen würde Und woher kommt das i^2?
Am besten kannst du das in Methode II sehen (PQ). Statt sqrt(-192) rechnen wir das äquivalent sqrt(192 * (-1)) was äquivalent zu sqrt(192) * sqrt(-1) ist. Die negative Wurzel fällt raus und wir haben sqrt(192)
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Korrekt, dass du einfach meine Unterlagen hochlädst :D
Du hattest es in einem Kommentar gepostet, das werden kaum Leute sehen vorallem in Zukunft, daher und damit man Fragen stellen/Stellen markieren kann hatte ichs als Dokument hochgeladen Kann es gerne runternehmen, wenn du es selbst hochladen möchtest bzw. das möchtest?
Passt schon alles gut mein Fehler
Es wurde nach den Werten <0 gefragt, Lösung ist richtig.
Die Lösungsmenge für x^2+x-2=0 ist {-2;1}, die Lösungsmenge für x^2+x-2>0 ist demnach {x | x>1 oder x<-2} bzw. L=R \ [-2;1].
Was wurde hier genau gemacht?
(a^2-1)*ln(a^2-1) für a->1 = 0 * ln(0) = 0 * -unendlich (unbestimmter Ausdruck) deswegen Regel von L'Hospital (wie in Aufgabe 4)
aber wie kommt man von dem Teil ab -1/2 aus der oberen Zeile auf diesen Bruch ?
Wie kommt man auf die rechte Seite? Was wird getan?
das geht die Zeile darunter noch weiter, 3ln3 und die -3 werden raus multipliziert, ich weiß allerdings auch nicht wo die -1/2 und die +1/2 vor dem letzten lim herkommen
was hat das "H" dort zu bedeuten?
bedeutet dass die Regel von L'Hospital angewendet wurde
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