Weiß jemand ob man das 1 malige Wiederholen von der Klausur nach Bestehen irgendwann im Studium machen kann oder muss das direkt der nächste Termin sein?
Kannst du irgendwann im Studium machen :)
also mir wurde gesagt das man das im gesamten studium noch machen kann die hausaufgabenpunkte werden halt nur für die Nachholprüfung noch angerechnet
Wurde in den Vorjahren ein Notenspiegel veröffentlicht? Würde mich schon interessieren :-D
Nein, wurde nicht veröffentlicht.
Hier hat der Hachenberger Polynomdivision gemacht, und nur aus Faulheit die x^3, x^2, etc. weggelassen. Muss man sich also dazudenken.
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wieso ist bei der 7 die 3. Spalte der dastellungsmatrix (5 -2)' und nicht (8 2)', dann bei der Berechnung der Basis aber wieder die (8 2)'?
da hat sich der Verfasser des Dokuments verschrieben
Wie kommt man auf die 10?
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Wo wird die Dimension so definiert?
Der Q Vektorraum mit 5x2 hat 10 Basisvektoren, daher dim = 10.
wie kommt man darauf?
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man nimmt an dass f(x) = 1, x, x^2, x^3 ist: und dem entsprechend wäre als Beispiel dann: f(-3) im Fall x^2 = 9
Indem man für f(x) entweder 1, x, x² oder x³ einsetzt
8 statt 5
wisst ihr was der Unterschied zwischen Basis von Bild bzw. Kern und Bild bzw. Kern ist. also einmal ohne Basis und einmal mit
Die Basis ist die Liste von Vektoren, die den Vektorraum aufspannen z.B.: Basis vom Kern : b1, b2, … Ein Kern/Bild wird aus der Basis des Kerns/Bildes erzeugt: Kern = lin(b1, b2, …)
Hey, Dim(Kern(Phi)) ist hier doch nicht 4, weil die Anzahl der Basisvektoren 2 des Kerns zwei sind oder sehe ich das falsch? Und müsste auch nicht für Dim(Bild(Phi)) was anderes rauskommen? Wie kann man überhaupt mit so wenig Information auf die Dimension schließen, schließlich ist die Abbildung aus der b) ja eine ganz andere als die aus der a), habe ja 5 zeilen und 2 spalten matrix in eine 3 zeilen und 2 spalten matrix abbildung.
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Die Dimension ist 4, da Die Basis vom Kern aus 4 (5, 2)-Matrizen besteht. 1. (h3 0), 2. (h5 0), 3. (0 h3) und 4. (0 h5). Wobei 0 der Nullvektor aus dem 5-Tupel Spaltenraum ist.
Ist die Lösung also 2*2=4 oder? Würde bei drei 6,3 Matrix 9 rauskommen?
Das müsste doch -1 heißen. Und wäre es nur schöner, immer nur mit positiven Zahlen in Modulo 3 zu rechnen oder ist es ein Muss? Zumindest das Ergebnis müsste man doch wahrscheinlich rein positiv darstellen?
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Müsste stimmen. Um eine inverse Matrix auf Richtigkeit zu überprüfen, muss man diese mit der ursprünglichen Matrix multiplizieren und dabei auf die Einheitsmatrix kommen.
Danke für den Tipp mit der Probe. Dann passt die Lösung von anonymes Schaf.
Das kann aber noch nicht die Lösung sein oder? hat hier jemand noch einen anderen Lösungsweg? Hab hier versucht mit Additionstheormen und sowas zu arbeiten, bisher leider erfolglos
w = (cos(π/3) + sin(π/3)i)/(cos(π/4) - sin(π/4)i) = (cos(π/3) + sin(π/3)i)*(cos(π/4) + sin(π/4)i) / (cos(π/4) - sin(π/4)i)*(cos(π/4) + sin(π/4)i) =(cos(π/3+π/4 )+sin(π/3+π/4)i)/(cos(π/4)²+sin(π/4)²) =(cos(7/12*π) + sin(7/12*π)i) / 1 ≙ cos(105°) + sin(105°)i Im 1. Schritt erweitert man mit dem komplex Konversen Im 2. Schritt multipliziert man die komplexen Zahlen: im Zähler hat addiert man einfach die Winkel (nach 3.13), im Nenner wendet man die 3. binomische Formel an Im 3. Schritt führt man im Zähler die Addition der Winkel aus und im Nenner wendet man den trigonometrischen Pythagoras an ==> Da w auf dem Einheitskreis bei 105° liegt, bewirkt eine Multiplikation mit w genau eine Drehung um 105°
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Aufgabe 9.2, weiß da jemand wie man drauf kommt?
/ 1 * 0 * \ So muss die TNF(a) aussehen \ 0 0 1 * / für alle a aus A Damit man in der 1. Spalte eine charakt. Spalte hat muss diese nur ungleich dem 0-Vektor sein. Somit gibt es p² - 1 Möglichkeiten (p² wegen der zwei Einträge, -1 wegen dem 0-Vkt) Damit die 2. Spalte linear abhängig zur ersten ist, muss diese Vielfaches von der 1. Spalte sein d.h. p verschiedene Faktoren sind möglich. Für die 3. Spalte gibt es erstmal p² Möglichkeiten aber weil diese nicht zur 1. Spalt linear abhängig sein darf sind es p Möglichkeiten weniger --> p² - p Bei der 4. Spalte gibt es keinerlei Einschränkung --> p² Wenn man die alle zusammen multpliziert kommt man auf (p² - 1)*p*(p² - p)*p²
sollte auch (2,0,1)' sein oder?
Hat hier jemand die Lösung?
Hat hierzu jemand eine Lösung? Ich krieg bei meiner Rechnung die zwei Nullstellen x = 4 und x = 7 raus, bin mir aber nicht sicher ob das stimmt.
hab ich auch rausbekommen..
Hier müsste noch so aufgelöst werden, dass x = y dran steht
ich hab hier: h2 = (3,1,0,0,0,0,0)' h4 = (-6,0,5,1,0,0,0)' h5 = (2,0,7,0,1,0,0)' h7 = (-1,0,1,0,0,-2,1)' und y = (-9,0,1,0,0,4,0)' Hat das jemand genauso oder hab ich mich verrechnet?
Ich habe das genauso. Es wurde in Spalte 6 vergessen zu pivotieren
Darf man hier mit der r*(cos(x)+i*sin(x)) - Schreibweise rechnen oder muss man mit dem 2-Tupel der Polarkoordianten rechnen. Wenn ja wie kann man die Potenzgesetze / De Moivre anwenden?
mit dem beispiel 1 von dieser seite https://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/Moivre.html hab ich es hingekriegt, dass 16^n*2^1/2*(1+i) rauskommt...
Hab meinen Fehler jetzt gefunden, funktioniert mit dem Beispiel.
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Was würdet ihr sagen, was bei der 7b) der beste Weg ist auf den zweiten Eigenwert zu kommen. Hatte es versucht mit Raten, wobei ich auf 3 verschiedene Polynome gekommen bin, welche die Bedingungen erfüllen würde, allerdings hatte jedes einen anderen 2. Eigenwert. Mit Interpolationspolynom war bei mir leider auch nicht eindeutig, Wer hat noch andere Ideen hierzu?
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Das funktioniert auch nur weil µ(x) monisch sein muss d.h. µ(x) = x² + bx + c = (x - λ_1) * (x - λ_2) und nicht ax² + bx + c = a*(x - λ_1) * (x - λ_2)
ah ok danke mint der forderung, dass das polynom monisch sein muss, macht es Sinn, weil man sonst genauso gut -(-1-3)(-1-2) für das Minimalpolynom raten könnte.
Wie kommt diese Formel zu Stande? Und wie bekommt man das Ergebnis da raus?
In der c) leitet man die Bedingungen für eine Invertierbarkeit her. c != 0 => (p - 1) Möglichkeiten für c 1.: falls a=0 (d.h. nur 1 mögliche Belegung von a) muss b != 0 sein (d.h. p-1 mögliche Belegungen von b) 2.: falls a!=0 (d.h. p-1 mögliche Belegungen von a) gibt es zwei ungültige Belegungen von b (a, -a) (d.h. p-2 mögliche Belegungen von b) Somit ist die Gesamtanzahl an gültigen Belegungen: (Möglichkeiten für c) * (Möglichkeiten für a) * (Möglichkeiten für b) = = (p-1) * [(Möglichkeiten für a=0) * (Möglichkeiten für b) + (Möglichkeiten für a!=0) * (Möglichkeiten für b)] = = (p-1) * [1*(p-1) + (p-1)(p-2)] Am Ende muss man noch die (p-1) ausklammern und die 1 zur p-2 addieren
Warum steht hier nicht oben und links jeweils die 0? 0 ist doch auch Element der Gruppe Z7?
Gehört der Vollständigkeit halber eigentlich hin, sind halt nur lauter 0-en
müsste hier nicht -25 stehen? Weil (5i)^2 ist doch 25i^2 = -25
Beim Betrag quadriert man nur die beiden Linearfaktoren, dementsprechend passt, was dort steht. ( | a + bi | = √(a² + b²) ) Wäre dies nicht der Fall, hätte man bei | i | eine negative Zahl unter der Wurzel, was zu einem nicht reelen Betrag führen würde.
müsste hier nicht -(y/(x^2) stehen?
ja und links auch
das müsste doch 1/x 0 0 -y/x 1/x -1/x 0 0 1/x sein?
Zur 6c): es müsste 1/x 0 0 -y/x² 1/x -y/x² 0 0 1/x sein, da man das 1/x so oder so auf die ganze 2. Zeile anwenden muss.
hier habe ich als Lösungen x1 = 12 x2 = 2 Kann das jemand bestätigen?
Zur 5b): Wie in der Lösung steht gilt: X1,2 = (7±√3)/6 = (7±4)*11 Da 4² = 16 = 3 (mod 13) gilt: √3 = 4 Da 6*11 = 66 = 1 (mod 13) gilt: 1/6 = 11 --> x1 = (7+4)*11 = 121 = 4 (mod 13) --> x2 = (7-4)*11 = 33 = 7 (mod 13)
Das ist ja keine gültige Lösung in Z13. Ich habe 2x + 2 Kann das jemand bestätigen?
Zur Aufgabe 5a): Mei­nes Er­ach­tens stimmt g(x) = 2x +2 nicht, da g(11) = 2*11 + 2 = 24 = 13 + 11 != 2 (mod 13) Die dort stehende Lösung ist an sich richtig, jedoch müsste man die Brüche auflösen (mit den multiplikativen Inversen bzgl mod 13). Da 8*5 = 10*4 = 40 = 3*13 +1, gilt: -7/8 x + 1/4 = -7*5 x +10 = 4x + 10 = g(x) (mod 13)
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Sollte man bei der 9b nicht erstmal (-20-10i)(1 + 2i) ausmultiplizieren und dann durch 5 teilen ? dann kommt was völlig anderes raus nämlich -10i
Nein, in beiden Fällen kommt das gleiche raus, du rechnest aber mit (- 20 - 10i) statt (- 20 + 10i), daher das unterschiedliche Ergebnis, das wäre das gleiche wie ((-20-10i)(1+2i))/5 = (-4 -2i)(1+2i) = -10i. Den Bruch darfst du kürzen, wann du magst.
Stimmt hab mich mal wieder verrechnet Danke sehr
müsste 2xindex2 heißen
hier wurde 2 statt 29 geschrieben
Warum konnten wir hier ein paar Teiler ausschließen? bzw. warum waren nur noch 1, 2, 3, -1 mögliche Nullstellen die wir nun durch einsetzen überprüfen?
Gute Frage, keine Ahnung :D Aber ich würde immer zuerst die "einfachsten" Zahlen ausprobieren..
Kommutativität ist doch schon gegeben. Außerdem muss man diese doch eh nicht beweisen solange nicht nach einer "abelschen" Gruppe gefragt wird oder?
Ja, das gleiche hatte ich mir auch gedacht. Bin der selben Meinung. Man könnte außerdem noch diskutieren, ob die Abgeschlossenheit gezeigt werden muss, da der Ausdruck binäre Verknüpfung etwas schwammig ist. Aber so wie ich im Skrpit III 1. verstehe, nennen wir alles eine binäre Verknüpfung, was streng genommen eine innere binäre Verknüpfung ist.
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hat jemand dazu eine Musterlösung oder es selbst gerechnet?
Habe die Fotos der Tafel gefunden, hat sich erledigt.
wahrscheinlich verschrieben? Müsste -(a^2)-b heißen Also ohne das Quadrat bei b.
Könnte jemand die aktuellen Lösungen der ÜB hochladen, bei mir sind einige Lücken ... Vielen Dank <3
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Hab 6 hochgeladen, mir fehlt aber auch Aufgabe 5 und 7 von dem Blatt.. (Hat er in der GÜ nicht mehr geschafft.)
2 ist auch online :)
Hey Leute, hat jemand die Lösung der WS 18/19 Klausur und kann sie hier hochladen?
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teil II
Wie liefs bei euch?
kann man sich verschlechtern, wenn man man sich noch einmal zu der klausur anmeldet, obwohl man sie bestanden hat ?
Nein, es zählt dann die bessere Note :)
Ich hab leider die Global Übung zu Blatt 5 und Reste Blatt 4 verpasst, könnte jemand seine Mitschrift hochladen?
brauchst du noch ?
Ich denke ich komm auch so weiter, habs aber noch nicht
Welche Hilfsmittel sind in der Klausur denn eigentlich erlaubt? Ich weiß dass wir in DS scheinbar das Skript mitnehmen dürfen, aber wie sieht es in Mathe aus?
Taschenrechner sonst nichts
Mal eine ganz blöde Frage: Hat jemand die Lösungen zu den aktuellen Übungsblättern (WS 18/19) MfI1? (Hier sind ja nur die aus vergangenen Semestern hochgeladen). Ich hab' selbst leider nur Teile, und merke bei einigen Aufgaben, dass ich die Lösungen für's lernen *sehr* gut gebrauchen könnte. Wenn also jemand so nett wäre....? Würdet mir echt weiterhelfen.
die Aufgaben sind jedes jahr gleich, nur jedes jahr anders verteilt über die jahre, du müsstest hier also alle lösungen finden. du musst eben nur ein wenig suchen ;)
Müsste es nicht (p-1)^2 sein? Da Z von P, p-1 Elemente hat.
Nein, der restklassenring von p hat nicht p-1 elemente. es sind die zahlen von 0 bis p-1 in der menge von Zp ==> |Zp| = p
kann jemand die Angabe der letzten Klausur (WS17/18) hochladen? :)