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Achtung: Teilweise fehlerhaft, vor der Klausur werd ich nicht dazu kommen, das Skript zu aktualisieren!
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\Theta_zz ist doch 2/3 MR^2, da ja die Verschiebung keine Auswirkung auf das Trägheitsmoment bzgl z-Achse hat
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Anmerkung zu 1): Um zu sehen, ob eine Position stabil ist, muss gelten, dass das Potential an dieser Stelle ein Minimun hat. Hier U=g*cos(phi)*(m_1 L_1 - m_2 L_2). Die Kandidaten sind phi = 0, pi. Zwei mal abgeleitet und eingesetzt, sieht man die Lösung recht leicht (Fallunterscheidung wiederum bzgl Massen und Längen)
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Anmerkung: Es mag vielleicht befremdlich wirken, dass die T-Matrix bei 2) nicht symmetrisch ist. Um zu sehen, dass sie im Grunde doch symmetrisch ist, multipliziert man einfach die erste angegeben Gleichung mit (m_1 + m_2) und die zweite mit m_2 und sieht, dass die dadurch entstandene Matrix symmetrisch ist, also darf das Verfahren mit det(V-w^2*T) auch angewendet werden. Die in dem Dokument berechneten Eigenfrequenzen sind übrigens korrekt.
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bei 2) kann man eigentlich bei der Stabilität noch unterscheiden, ist z.B. phi = 0 und m_1 *l_1 > m_2 *l_2, dann ist das Gleichgewicht sehr instabil, im umegekehrten Fall sehr stabil
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(ganz am Ende soll bei tau natürlich m^2 stehen)