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Uploaded by Anonymer Lukas 2475 at 2018-11-16
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Lösung zu den Übungsaufgaben aus KVK Kapitel 4.

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Woher kommt hier die 7 bei 7/2 ex? Aus der Aufgabe ist doch eigentlich nur die y-Koordinate erkennbar? Und warum ist das ex beim Flächeninhalt negativ? Das ey ist ja aus der Aufgabe erkennbar. Ich stehe hier total auf dem Schlauch... Vielen vorab für jede Hilfe!
Das mit den 7/2 ist der Schwerpunkt in x-Richtung von Teilkörper 4. Man sieht ja, dass der Schwerpunkt dieses Lochs (weil es ein Rechteck ist) in der Mitte ist, also bei der Koordinate 3,5 ex oder auch 7/2 ex. Und der Flächeninhalt ist hier negativ, da es wie schon gesagt ein Loch ist, also muss für die Berechnung des Schwerpunkts der Flächeninhalt abgezogen werden.
Vielen Dank :)
Wo findet man eine Auskunft zu dieser Formel? Kann dazu nichts so richtig im Buch oder in der Vorlesung finden :(
Das kam in dieser Form auch nur in dieser einen Aufgabe in den KVK's vor und nie in der Vorlesung/Übung soweit ich mich richtig erinnere. Also wie relevant für die Klausur das ist, musst du selbst entscheiden. Die Schwerpunktberechnung funktioniert hier aber genau so wie bei Xs. Dort rechnet man ja das Integral von x * f(x) im Nenner. Bei Ys rechnen wir jetzt das Integral von y * f(x) allerdings ist y ja von der Funktion f(x) abhängig (vorne Richtung y-Achse ist der Schwerpunkt ja deutlich niedriger als in der Mitte zB). Also brauchen wir einen Ausdruck für y. Hierfür müssen wir uns kurz klar machen, was es geometrisch heißt ein Integral zu bilden: Man summiert unendlich viele infinitessimal schmale Balken unterhalb einer Funktion auf, um den Flächeninhalt darunter zu bestimmen. Und wie hilft uns das bei der Schwerpunktberechnung? Easy: Den Schwerpunkt von einem Balken - wie schmal er auch immer sein mag - in y-Richtung kennen wir, der ist natürlich genau auf der Hälfte. (Beachte hierzu auch die Zeichnung darüber und das in grün geschriebene) Also schreiben wir statt Integral von y * f(x) jetzt Integral von 1/2 * f(x) * f(x).
Wie kommt man genau auf die 1/2?
müsste es hier nicht -10/2 sein?
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Ja aber bei diesen Schwerpunktsberechnungen ist es schnell passiert mal was falsches einzusetzen. Deswegen unbedingt diese Tabelle immer machen, das hilft enorm viel weiter.
danke :)
Ist hier ys= 47/100 a richtig? Laut Lösung für das Arbeitsblatt soll dort 47/50 a stehen.
Ich meine uns wurde in den KVK's gesagt, dass 47/100 a hier richtig ist. Die Lösung auf dem Blatt wäre also falsch. Außerdem sollte man seine Schwerpunktlösung auch immer auf Schlüssigkeit überprüfen, also ruhig mal genauer hingucken am Ende der Rechnung. Und ganz ehrlich wenn ich in der Klausur zB nur beide Werte und den Körper gegeben hätte, würde ich eher zu 47/100 a (also ca a/2) als richtige Lösung tendieren als zu 47/50 a (also ca a). Habe übrigens auch 47/100 a als Ergebnis heraus nach langer Rechnung per Hand.
Ja genau ist falsch die lösung die da steht war nochmal in der sprechstunde nachfragen
Warum wird in dem Dreieck (I=2) die xsi mit 2/3 multipliziert und bei dem Dreieck I 3 mit 1/3. Müsste dann nicht ysi im Dreieck I 3 mit 2/3 multipliziert statt mit 1/3?
Hmm ne die y-Koordinate muss ja bei beiden Dreiecken gleich sein. Der Schwerpunkt von beiden liegt auf 1/3 ihrer Höhe (in y-Richtung betrachtet). Bei der x-Koordinate allerdings ist das anders, da die Dreiecke sozusagen gespiegelt aneinander stehen. Daher ist die x-Koordinate des Schwerpunkts von i2 auf 2/3 der Höhe (in x-Richtung gesehen) und der von i3 nur auf 1/3. Ich hoffe, dass das einigermaßen verständlich war.