HöMa III - Übung 6 - 20.11.2018.pdf

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Uploaded by Nicole Polinceusz 68324 at 2018-11-28
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Was bedeutet hier sinnvoll definiert? Warum genau nur der erste Quadrant? Ist mit erstem Quadranten alles was in x und y positiv ist gemeint? Wenn ja, Ist G dann aus dem Grund sinnvoll definiert, dass alles andere einfach nichts beitragen würde?
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Marvin, da du deinen Kommentar jetzt gelöscht hast, macht meine Aussage natürlich keinen Sinn. Aber schön Kommentare downvoten... Vielleicht ist es von etwas schlecht formuliert, aber das Kurvenintegral ist nicht 0, wie du behautet hast, weil das Gebiet sternförmig ist. Dies ist wie ich schon geschrieben habe, die Voraussetzung dafür ein Potential aufstellen zu können, aus dem wegen der geschlossenen Kurve die Arbeit 0 ist.
Um Marcel nicht zu verwirren, habe ich meine Antwort gelöscht. Du hast recht, wenn das Gebiet sternförmig ist, bedeutet das nicht, dass mein Kurvenintegral 0 ist. Aber deine Aussage, das ein Kurvenintegral 0 wird wenn die Kurve geschlossen ist, stimmt definitiv nicht, das wurde ja in d) gezeigt. Wenn das Vektorfeld die Integrabilitätsbedingung erfüllt (notwendiges Kriterium) und das Gebiet Sternförmig ist (hinreichendes Kriterium), dann besitzt das Vektorfeld ein Potential (Satz 21.59) und nur dann ist das Arbeitsintegral wegunabhängig. Aus einer geschlossenen Kurve bekommt man daher dann =0. Und die ursprüngliche Frage war ja, in welchem Zusammenhang man das Gebiet als sinnvoll definiert sieht. Das wäre nämlich genau dann sinnvoll wenn es sternförmig ist, eben weil ich dann bei einer geschlossenen Kurve weiß das mein Integral 0 wird. Anders ausgedrückt: Wenn ich mein Gebiet anders als sternförmig definiere kann ich nicht behaupten das mein Kurvenintergal 0 wird, was keine sinnvolle Definition wäre. @Marcel: Und zum Rest der Frage: Vom ersten Quadranten weiß man das er sternförmig ist, da sind alle x,y >= 0 enthalten.
Muss man nicht vorher beweisen, dass es sich bei der Menge nicht um einen Stern handelt bevor man von der Symmetrie auf das Potential schließen kann?
Wie muss man die beiden Vektoren miteinander multiplizieren um als Ergebnis eine Zeile zu erhalten ?
Als Skalarprodukt a1b1+a2b2+a3b3