HöMa II - Testat 2.pdf

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Uploaded by Nicole Polinceusz 106997 at 2019-08-25
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Meine Rechnung. Wenn ihr Fehler findet, gerne korrigieren

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Hier hast du falsch abgeleitet da kommt eigentlich (24x-24)/(2x+3)^4
Müsste hier nicht eigentlich -1 stehen? f(x0) ist doch gleich 1, oder habe ich etwas übersehen?
Wie kann man hier die (x+5) ausklammern? Also wie geht man da vor?
-5 ist ne nullstelle danach kann man faktorisieren und das x+5 fällt weg
Das wird zur 2 beim ausklammern Daraus ist ein Folgefehler entstanden
Stimmt, danke
Hi, kann man in dieser Aufgabe (Version N1, N2, N3) nicht den Satz (12.35) verwenden? Ich habe Version N2 z.B. so berechnet
Ich verstehe nicht ganz warum so kompliziert. Ich vermute mal Nicole hat als Übung auch auf Stetigkeit untersucht, was aber in der Aufgabe gar nicht gefordert war. Man muss nur auf Differenzierbarkeit prüfen und das einzige was man hierfür braucht ist der Differenzenquotient. Dann betrachtet man LDQ und RDQ und wenn beide gleich sind ist die Funktion auch an der kritischen Stelle differenzierbar. -> Volle Punktzahl. Außerdem: Wenn man zeigt, dass eine Funktion differenzierbar ist, hat man automatisch mit gezeigt, dass die Funktion auch stetig ist, also ist dieses Vorgehen nur mehr Arbeit.
wieso schaut man sich nicht noch die kritische Stelle 0 an?
0 ist hier keine kritische Stelle. Polynom sind diffbar auf ganz R, daher auch auf 0. Deshalb muss man bei polynomen nur den Übergang prüfen, also hier x=2 weil sich da 2 Funktionen treffen
Wie die Funktionsvorschrift schon sagt hast du hier zwei verschiedene Funktionen in einer. Deswegen muss man hier überhaupt auf Stetigkeit prüfen. Und auf dem Zahlenstrahl (oder im Koordinatensystem auf der x-Achse) gesehen, sieht die Funktion links von der 2 (x<2) anders aus als rechts von der 2 oder auf ihr (x>=2). Deshalb ist nur 2 hier die kritische Stelle. Für alle anderen x-Werte wissen wir aus der Vorlesung, dass die Funktion hier stetig ist (als Komposition stetiger Funktionen).
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Muss bei dem Testat N3, Aufgabe 3 der Entwicklungspunkt nicht x0=-2 sein?
Ja, denn wenn man aus (2x+4)^k 2^k ausklammert bleibt (x + 2)^k stehen und nicht (x+4)^k. Deswegen benutze ich bei Potenzreihen grundsätzlich Substitution, wenn da etwas anderes steht als (x)^k. Man verrechnet sich weniger und die Betrachtung der Folge wird einfacher.
Hast recht, da hab ich mich verrechnet. Danke