Höhere Mathematik II (BCI/MB/BW) für MB, BW

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AUG 30
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Wie bilde ich die Stammfunktion von "x/(x^2+1)"? Habe keine bekannte Stammfunktion gefunden und über die komplexe NST geht es ja auch nicht.
Rechne mal mit x* 1/(x^2+1). Dann müsste das machbar sein
Das ist ein Standard-Integral, was auch dringend auf den Zettel für die Klausur sollte. Die Stammfunktion von x/(x^2+1) ist 1/2*ln |x^2+1| (+C, C € |R)
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Wie viele Punkte bekommst du eigentlich bei den Testaten?
Ist unterschiedlich habe leider immer starke Klausurangst und mache dann Flüchtigkeitsfehler aber ich habe jetzt schon die 40 Punkte für die Klausurzulassung ohne das kommende Testat falls das zur Einschränkung hilft 🤗
Hier muss doch 13/4 stehen, weil die 9/4 zu den bereits vorhandenen 4/4 draufaddiert werden, oder nicht?
Ja eigentlich schon. Und dann im nächsten Schritt mal 4/13 rechnen, um auf genau einmal das Integral zu kommen. Das ist auch ein recht hässliches Beispiel, aber es zeigt dass das Konzept immer das gleiche ist, auch bei seltsamen Zahlenwerten. 😅 Noch etwas anderes: Hier fehlt bei der Lösung noch die Integrationskonstante C, C ε IR da ja unbestimmt integriert wird.
Ja stimmt tut mir leid☹️
Hier vielleicht nochmal zum grundsätzlichen Verständnis: Die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen sind die Areafunktionen und werden mit ar- abgekürzt, also arsinh für Areasinus hyperbolicus, artanh für Areatangens hyperbolicus usw. Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen dagegen heißen Arkusfunktionen und werden mit arc- abgekürzt also z.B. arctan für Arkustangens und arccos für Arkuscosinus. WIkipedia sagt dazu noch: Die Bezeichnung area (lat. Fläche) gibt an, dass diese den Flächeninhalt eines Sektors der Einheitshyperbel x^2 - y^2 = 1 berechnen. Analog dazu berechnen die Arkusfunktionen (arcus lat. Bogen) die Bogenlänge eines Sektors des Einheitskreises x^2 +y^2 = 1.
Dankee :)
Danke habe da scheinbar was falsch verstanden 🧐
wieso läuft es jetzt egen unendlich wenn doch -2/3 +0 rauskommt sollte es dann nicht gegen -2/3 laufen oder verstehe ich was falsch?
2/0 ist nicht 0, sondern 2/0 ist unendlich. Wenn dein Nenner kleiner wird, wird der gesamte Bruch größer. -2/3 + unendlich ergibt dann unendlich.
Kurze Korrektur: Hier müssen die Integralgrenzen einmal geändert werden bei der Substitution. Also Aus 1 wird t(1) = e+3 und aus ln(a) wird t(ln(a)) = a+3 Dann kann man sich danach die Rücksubstitution sparen und die neuen Grenzen für t einsetzen. Ergebnis bleibt aber gleich.
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So wie es da steht ist es definitiv richtig. Bei diesem Weg wurden die Grenzen einfach außer Acht gelassen und später wurde dann eine Rücksubstitution durchgeführt. Die Alternative wäre die Grenzen mit zu substituieren und hinterher keine Rücksubstitution mehr zu machen. Beides ist richtig.
Kurze Anmerkung, da sich die Tutoren auch zu Wort gemeldet haben: Das Ergebnis hier ist definitiv richtig, allerdings ist der Weg wohl formell falsch. Die Grenzen bei der Substitution außer Acht zu lassen heißt nicht die Grenzen trotz Substitution unsubstituiert weiterhin an's Integral zu schreiben (das ist einfach nicht das Gleiche), sondern man löst vielmehr das unbestimmte Integral (durch Substitution und anschließende Rücksubstitution) und setzt dann seine alten Grenzen ein.
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Liebe Grüße aus dem Tutorenteam: So wie die Lösung da steht, ist sie maximal 1/2 Punkten wert.
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Das stimmt. Aber es ist auch niemandem langfristig damit geholfen, alles stumpf abzuschreiben.
Ich denke, wer da richtig mit arbeitet und es auch wirklich nur zum Vergleichen nutzt, wird die Fehler schon erkennen. Dazu finde ich auch die Plattform hier ganz praktisch, weil man einfach fragen kann, wenn etwas keinen Sinn ergibt, oder man etwas nicht ganz verstanden hat und dann auch relativ schnell eine Antwort bekommen kann. Habe da für meinen Teil bisher auch kein allzu großes Problem drin gesehen, da die Bonuspunkte eh nur angerechnet werden, wenn man die Klausur bereits bestanden hat 🙈 Und ein paar Leute, die stumpf abschreiben hat man halt überall. Ob das nun hier geschieht oder über diverse WhatsApp Gruppen macht dann denke ich auch keinen großen Unterschied
Das ist Aufgabe 3 f) von dem TB 10. Die Aufgabe 1 b) vom 11. ÜB ist eine andere.
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Hallo. Ich checke eine Sache nicht,arsinh ist ja ln(x+(x^2+1)^2). Wie kommt dann die Ableitung bei 2a) zur Stande? Da fehlt doch das +x im Nenner oder?
Nein, der arsinh ist ein wenig anders definiert: ln(x+wurzel(x^2+1)) Schau mal in Vorlesung 11 vom Scheer auf Seite 13. Da ist der Rechenweg für die Ableitung drin :)
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Müssen wir nicht sobald wir Substituieren auch die Grenzen verändern? Bei 3 i)
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Aufgrund der Rücksubstitution musst du die Grenzen nicht ändern, wenn du nicht Rücksubstituierst, dann musst du die Grenzen ändern
Ja, genau. Durch die Rücksubstitution braucht man die nicht ändern um auf das richtige Ergebnis zu kommen. Würde so vlt. formale Abzüge geben, wie ich es jetzt geschrieben habe. Ansonsten: Neue Grenzen (in dem Fall wäre untere Grenze e+3 und obere Grenze a+3) und dann kann man die für t einsetzen und braucht keine Rücksubstitution machen. Da kommt dann dasselbe raus
Müsste das nicht -1/(x-1) und -1/(x+1) sein? Das Integral von (x-1)^-2 zB ist ja 1/-1*(x-1)^-1 (einfach mit der Potenzregel integriert)
Leider hast du Recht! Danke für die Berichtigung
könnte jemand kurz die korrigierte Version bitte aufschreiben weil verstehe nicht den Fehler.
Wenn x=1 eine Nullstelle ist, müsste dann nicht die Nullstelle mit (x-1) berechnet werden?
Das was du markiert hast ist die Polynomdivision für die zweite Nullstelle x2= - 1 Darüber ist die Polynomdivision mit (x-1) für Nullstelle x1=1
Weiß einer, wie das abläuft, wenn man bei einem Testat krank war?
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Man hat Pech gehabt
Wenn „KRANK“ für dich Schnupfen etc ist dann bist du selbst Schule hättest es tzdm schreiben können. Aber wenn du echt stark krank warst wirst du auch ein Attest haben und die werden die dich schrieben lassen
Wie lernt ihr/werdet ihr für die Klausur lernen um bestmöglich vorbereitet zu sein?
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Könnte man HöMa 2 ohne Vorwissen für HöMa 1 bestehen?
es gibt Leute die HM II vor HM I geschrieben haben also denke ich ja. Man braucht zwar manche Sachen, aber die kann man auch bei den jeweiligen Themen dann noch dazu lernen wie zB das Berechnen von determinanten :)
Braucht man insgesamt 40 Punkte damit man für die Klausur zugelassen wird, also kann ich meine Punkte aus Block 1 einfach mit Block 2 auch addieren, dass ich Hauptsache auf 40 Punkte komme? Oder muss ich wirklich auch den 2. Block bestehen mit mindestens 20 Punkten?
Eigentlich braucht man in beiden Blöcken 20 Punkte, allerdings konnte man der E-Mail entnehmen, dass es wohl auch kein Problem wäre, wenn du beispielsweise in Block 1 nur 15 Punkte hast, dafür in Block 2 aber 27+ um den ersten Block wieder auszugleichen. Entscheidener am Ende ist also eher die Gesamtpunktzahl. Es soll aber Grenzen geben, ich glaube nämlich nicht, dass sie jemanden an der Klausur teilnehmen lassen, der im ersten Block 45 Punkte hatte und dann nichts mehr abgibt 😅 Und deine Präsenz und Mitarbeit im Tutorium werden im Zweifelsfall bei der Frage, ob du für die Klausur zugelassen wirst, ebenso bewertet.
Stimme Marvin zu. Zudem wurd noch für den Zweifelsfall gesagt, dass auch berücksichtigt wird, wenn man öfter mal mehr von den Übungsblättern als nur die Sternchenaufgaben macht und abgibt
Dieser Term ergibt sich aus 1=cosh^2(x)-sinh^2(x) oder nicht? Warum wird dann nicht das negative Ergebnis aus der Umformung betrachet?
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Ich nehme mal an, dass ein negativer Wert im Kontext keinen Sinn ergibt. Die Formel ist ja auf geometrische Verhältnisse zurückzuführen wo der cosh und sinh Strecken sind und eine Strecke mit negativer Länge existiert nicht. Man betrachtet beim Satz des Pythagoras ja soweit ich weiß auch keine negativen Werte, wenn man da die Wurzel zieht.
Außerdem ist der Kosinus Hyperbolicus immer > 0, das heißt √cosh^2(x) ist definitiv nur gleich cosh(x).
Fällt heute Tutorium aus?
Nein
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Müsste g(t) und f(t) heißen.
Welche Themen wurden heute im Testat abgefragt?
1. Ln Regeln anwenden 2. l`Hospital 3. a) Taylorpolynom 3. ordnung bestimmen b) Funktion prüfen ob konkav oder nicht 4. da war eine Aussage und die beweisen bzw widerlegen
Wieso kann man hier von diffbarkeit auf Konvergenz auf ganz R schließen?
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Also in diesem Fall wissen wir das durch die Vorlesung: Alle hyperbolischen Funktionen sind ja über die Exponentialfunktion definiert. Wir wissen, dass die e-Funktion nicht nur unendlich oft stetig differenzierbar ist, sondern auch noch, dass ihr Konvergenzradius ρ = ∞ ist. Daraus folgt aber natürlich auch gleichzeitig, dass alle hyperbolischen Funktionen dieselben Eigenschaften besitzen. In dem Video kommt das allerdings etwas aus der Luft gegriffen daher.
Vielen Dank, rettest einem immer wieder das Leben
Wollte fragen ob man 20 Punkte jeweils im 1 Block und 2 Block haben muss oder insgesamt im 1 und 2 Block 40 Punkte ?
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okey danke
bitte ^^
hat schon jemand die Sternchenaufgaben zu Übung 10 bearbeitet und könnte sie bitte hochladen? Vielen Dank!
Kann einer bitte die übung9 reinstellen? :)
Wenn mir nicht jmd. zuvorkommt würde ich es machen. Muss es nur eben einmal lesbar aufschreiben :)
Hallo, das Punktesystem mit den 2 Blöcken ist ja recht neu, daher würde es mich interessieren wie viele eigentlich 20 Punkte erreicht haben. Es wäre auch interessant zu wissen, wie ihr das gemacht habt. :)
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es wirde doch gesagt das die Blöcke keine Rolle mehr spielen solange man am Ende insgesamt 40 Punkte hat...
Trotzdem muss man wenn man bis jetzt weniger hatte, auf die 40 Punkte kommen und das sind bei einigen im zweiten Block nun mehr als 20 Punkte
Hallo, Was ist bei den HM2 Punktelisten mit der Modifikation gemeint, man hat 2 Punkte mehr, woher kommen die ?
Ich glaube die haben eingesehen, dass einige Dinge etwas schwerer waren bzw. zu streng bewertet wurden, etc. und haben uns jetzt 2 Punkte geschenkt, damit wir eine bessere Chance auf das Bestehen, bzw. auf die Bonuspunkte haben :)
Naja, natürlich waren die Sachen nicht ganz leicht, aber das wird in der Klausur definitiv nicht leichter. Die 2P sind eher vorallem um Abweichungen in der Strenge der Kontrolle zwischen Tutoren auszugleichen. Wer einen Tutor hat, der ggf strenger bewertet, wird dadurch ein Stück weit angehoben, sodass keiner einen richtigen Nachteil aus dem ganzen hat.
Könnte jemand das 8. Übungsblatt komplett hochladen. Danke 😁
Hab es hochgeladen. Das ganze Übungsblatt hat er leider in der Übung bei uns nicht geschafft, die werden dann über den YouTube Kanal verfügbar sein, wenn sie es nicht schon sind
Wann genau muss ich dieses Verfahren mit dem einsetzen für k= 1,2,3 usw machen? Weil wir bei der Aufgabe 1)iii) das nicht gemacht haben.
Das ist wenn man das ganz ausführlich macht. Ich GLAUBE wir müssen das sonst nicht machen, hauptsache wir verstehen wie wir vom Schritt vorher auf den danach kommen
Okay
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Spielt es bei L´Hospital eine Rolle welcher Typ von Funktion vorhanden ist oder muss es einfach nur einer der Typ sein?
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Solange es einer davon ist gibt es zwischen den einzelnen keine Unterschiede
Möglich ist auch 0*unendlich und dann musst du es umschreiben, damit du auf 0/0 oder unendlich/unendlich kommst. Aber wie @noname schon richtig sagt, behandelst du es dann immer gleich, wenn du es anwenden darfst
welche Themen sind relevant für das kommende testat ? Haben eure Tutoren/ Tutorinen euch welche Tipps gegeben o.Ä. ?
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Ich ab morgen, aber hab auch ein hohes Ziel
Werde heute oder morgen nochmal ne Zusammenfassung hochladen, diesmal hoffentlich ganz ohne Fehler :P
wieso ist das hier 1 wenn wir es doch mit null multiplizieren? 🤔😟
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Danke 👍🤗
Genau :) Bitte 🙆
Hey Leute 🤗 Hab da mal ne Frage wie lernt ihr für die testate? Nur Übungs- und Tut.-blätter oder auch mit den Vorlesungen? was würdet ihr generell sagen ist wichtiger?
Um das Prinzip zu verstehen sind die Tutblätter geeigneter. Da helfen auch die Rückseiten der Tutblätter sehr gut. Dafür sind auf den Übungsblättern auch komplexere Aufgaben/Testatähnliche Aufgaben drauf, mit denen man gut üben kann. Pauschal würde ich also nicht sagen, dass eines wichtiger ist als das andere. Aus den Vorlesungen sollte man dann diese Sätze und Zusammenhänge wissen. Da wird 1. grundsätzlich in der Klausur was abgefragt, was bewusst NUR in der Vorlesung vorkam und 2. ersparen die Dinge einem manchmal eine Seite Rechenweg.
Hat jemand Aufgabe 1 vom Übungsblatt 9 und kann mir erklären, wie man da auf f(x) kommt und was für eine Fallunterscheidung da gemeint ist?
Hey, wollte gerade mal das erste Testat durchrechnen und bin direkt bei Aufgabe 1 nicht ganz sicher. Könnte jemand einmal drüberschauen und mir sagen, ob das der richtige/beste Weg ist? Danke
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Ja, das stimmt, aber durch das 3-2sin(k) kann der Zähler maximal 3 und minimal 1 werden, ich "verkleinere" also den Zähler auf 3-2, was gleich 1 ist und 1/k ist die harmonische Reihe die divergiert. So war mein Gedankengang.
Okay, das ist tricky. Aber ich denke das geht dann so.
Könnte man theoretisch das e^x stehen lassen und den lim. einfach in die Potenz ziehen oder geht das nicht? Wäre halt nie darauf gekommen das so umzuschreiben 😩
Ja, geht denke ich auch. Fand nur diese Schreibweise schöner, weil ich keine Lust hatte alles als Potenz zu schreiben
Super danke .)
Da fehlt natürlich noch das Sternchen ^^
Du Held ;D
Ist die Aufgabe ohne diese künstliche Veränderung nicht zu lösen ? Bzw. ist die Aufgabe nicht leichter zu lösen ?
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Der Weg ist ja auch echt gut nur sehr lang deshalb die Frage.
Nein ich denke da gibt es keinen anderen, schöneren Weg. Das mit diesem e hoch ln und dann mit Logarithmus-Gesetzen umschreiben ist das sinnvollste was man hier machen kann. Das ist ja sogar ein recht schneller Weg. Man könnte höchstens der Einfachheit halber mit 1/tan für cot weiter rechnen statt mit cos/sin. Das Ergebnis ist aber natürlich das Gleiche.
Könnte jemand das Übungsblatt 7 aus dieser Woche hochladen ? Danke im voraus !
Ist drauf ^^
wieso darf ich die 4 hier nach vorne ziehen und woher kommt die 4 ?