Klausur_WS_2010_Mit_Lösung.pdf

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kann jemand bitte erklären, was hier passiert ?
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aufgabe 4 Zeile ; Falls Ix-x0I<...
Die reihenfolge wie das Aufgeschrieben ist ist sehr verwirrend. Du hast den Term über deinem Bereich. Den möchtest du kleiner Epsilon bekommen. Aber das (1-sqr(x)) stört, das kann da nicht bleiben. Also überlegst du dir wie das weg kommen kann. Du musst was finden wo kleiner ist als (1-sqr(x)) wo entweder von x0 abhängt oder ne konstante ist. Und nett wäre auch noch wenn du damit den Term unten schön zusammenfassen kannst. Da wäre doch 1/2 * (1-sqr(x0)) praktisch. Also schaust du mal. Kannst du 1-sqr(x) >= 1-sqr(x0) abschätzen. 1-Wurzel ist blöd, also erst mal das x "Freilegen" mit der 3. Bin formel, dann kannst die Wurzel (ende 2. Zeile) unter dem bruch einfach weglassen weil du ja den term kleiner machen willst. Dann hast du oben ja im grunde ein delta stehen. Wenn du jetzt delta So wählst das 1-sqr(x0)- (x-x0)/sqr(x0) (ende 3. Zeile) größer ist als 1/2 (1-sqr(x0) dann passt die Abschätzung, und du kannst im "Hauptterm" den du bearbeitest für die 1-sqr(x) das 1/2 * (1-sqr(x0) einsetzen und (das passiert ja unter deinem bereich) weiter abschätzen gegen epsilon. Dann musst du nur noch sagen das delta entweder das delta ist wo du gewählt hast, oder das Delta wo du am ende rausbekommen hast (das passiert in der lösung ganz oben ?!?) Was du dich im grunde fragen musst, ist: Wie bekomme ich die (1-sqr(x)) weg. Der rest ist dann nur das "ausführen" der Idee
Warum haben wir hier +wurzel(x) ignoriert?
Um den Nenner kleiner zu machen